浙江省杭州高中10—11学年高二数学上学期期末考试 文

用心 爱心 专心 1 杭高杭高 20102010 学年第一学期期末考试高二数学试卷学年第一学期期末考试高二数学试卷 文科文科 注意事项 注意事项 1 1 本卷考试时间本卷考试时间 9090 分 满分分 满分 100100 分 分 2 2 本卷所有答案必须答在答题卷上 否则无效 不能使用计算器 本卷所有答案必须答在答题卷上 否则无效 不能使用计算器 一 选择题 1 已知复数 是虚单位 若 则的虛部是 zai 0 ai 5z 1 z A B C D 1 3 1 3 i 1 5 i 1 5 2 当a 0 时 设命题P 函数在区间 1 2 上单调递增 命题Q 不等式 a f xx x 对任意x R R 都成立 若 P且Q 是真命题 则实数a的取值范围是 2 10 xax A B C D 01 a12 a02 a012 或aa 3 已知直线 给出下列四个命题 mlml 且平面 若 若 若 若 ml 则 则ml ml则 则ml 其中正确的命题是 A B C D 4 如图是一几何体的三视图 正视图是一等腰直角三角形 且斜边BD长为2 侧视图为一直角三角形 俯视图为一直角梯形 且1 BCAB 则异面直线PB与CD所成角的正切值是 A 1 B2 C 1 2 D 1 2 5 一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 则球的表面积为 球的表面积为 2 4 RS A B C D 28 8 24 4 6 2m 是直线 2 30m xmy 与直线30 xmy 垂直的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 非充分也非必要条件 7 若圆和关于直线 对称 则 的方程是 22 1xy 22 4470 xyxy ll 0A xy 20B xy 20C xy 20D xy 用心 爱心 专心 2 8 若双曲线过点 且渐近线方程为 则双曲线的焦点 0m nnm yx A 在轴上B 在轴上xy C 在轴或轴上D 无法判断是否在坐标轴上xy 9 对于 R 上的可导的任意函数 xf 若满足 0 xfax则必有 A afxf B afxf C axf D afxf 10 已知函数f x 的导函数 2 fxaxbxc 的图象如右图 则f x 的图象可能是 二 填空题 11 设 若 则 lnf xxx 0 2fx 0 x 12 设成立 可得 1 2cosxA x 2 2 1 2cos2xA x 3 3 1 2cos3 xA x 由此推得 1 n n xnN x 13 如图 1 是等腰直角三角形 分别为 的中ABC 4ACBC EFACAB 点 将沿折起 使AEF EF 在平面上的射影恰为 A BCEFO 的中点 得到图 2 则三棱EC 锥的体积为 BCAF 14 是椭圆长轴的一个端点 是AO 椭圆的中心 若椭圆上存在一点 P 使 则椭圆离心率的范 2 OPA 围是 15 有下列命题 是函数的极值点 0 x 3 yx 三次函数有极值点的充要条件是 32 f xaxbxcxd 2 30bac 奇函数在区间上是单调减函数 32 1 48 2 f xmxmxmxn 4 4 其中假命题的序号是 y 用心 爱心 专心 3 三 解答题 16 本题满分 10 分 直三棱柱的底面为等腰直角三角形 111 ABCA B C O 90 2 BACABAC 1 2 2 AAEF 分别是的中点 求 1 BCAA 与底面所成角的大小 FE 异面直线和所成角的大小 EF 1 A B 17 本题满分 10 分 已知函数 其中 2 2f xxx 2g xax 0a 对 有成立 求正数的取值范围 1 2x 2f xg x a 对 使 求正数的取值范围 1 1 2x 0 1 2x 10 g xf x a 18 本题满分 10 分 在平面直角坐标系 xoy 中 以 C 1 2 为圆心的圆与直线相切 3 210 xy I 求圆 C 的方程 II 是否存在斜率为 1 的直线l 使得以l被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点 若 存在 求出此直线方程 若不存在 请说明理由 19 已知函数 其导函数的图象过原点 32 11 32 a f xxxbxa a b R fx 当时 求函数的图象在处的切线方程 1a f x3x 当时 确定函数的零点个数 0a f x 20 已知抛物线的方程为 直线Cyx4 2 与抛物线相交于两点 2 yCNM 点在抛物线上 BA C 若 AMNBMN 求证 直线的斜率为 AB2 若直线的斜率为求证点到AB 2N 直线的距离相等 MBMA A BC A1 B1 C1 E F 用心 爱心 专心 4 杭高杭高 20102010 学年第一学期期末考试高二数学答卷页学年第一学期期末考试高二数学答卷页 文科文科 一 选择题一 选择题 12345678910 二 填空题 11 12 13 14 15 三 解答题 16 试场号 座位号 班级 姓名 学号 装 订 线 A BC A1 B1 C1 E F 用心 爱心 专心 5 17 18 座位号座位号 用心 爱心 专心 6 P A B C D E 19 20 用心 爱心 专心 7 杭高 2011 年高二数学期末试卷 文科 一 选择题 DAACB ADBAD 二 填空题 11 12 13 14 e 1 e2cosnA 3 34 2 2 15 提示 在上单调增 没有极值点 错 3 yx R 有极值点的充要条件是有两个不相等的实根 2 32fxaxbxc f x 0fx 也即 正确 2 4120bac 2 30bac 是奇函数 则 由 可得 因此 f x 0 00fn fxf x 2 1 0mx 1m 所以 当时 故在 3 48f xxx 4 4 x 2 3483 4 4 0fxxxx f x 上是单调减函数 4 4 x 三 解答题 16 解 1 2 O 45 O 30 17 解 1 由题意 对任意 2 2240h xf xg xxa x 恒成立 只需成立 故 5 分 1 2x 110 2240 ha ha 01a 2 当时 在上的值域 0a 2g xax 1 2 2 22Aaa 在上的值域 2 2f xxx 1 2 1 3B 由题意 得 10 分AB 1 0 2 a 18 解 1 设圆的方程是 222 xaybR 依题意得 所求圆的半径 123 21 3 2 R 所求的圆方程是 4 分 22 1 2 9xy 2 设存在满足题意的直线l 设此直线方程为yxm 设直线l与圆 C 相交于 A B 两点的坐标分别为 1122 x yxy 用心 爱心 专心 8 依题意有 OA OB 即 6 分 12 1212 12 1 1 0 OAOB yy kkx xy y xx 因为 2222 1 2 92440 yxmyxm xyxyxy 即 消去 y 得 22 22 1 440 xmxmm 所以 8 分 2 1212 44 1 2 mm xxmx x 12121122 2 12121212 32 0 0 0 44 1 0 x xy yyxm yxm x xxm xmxm xxm mmm mm 即2x 解得 9 分 12 4 1mm 经检验都符合题意 12 4 10mm 10 分 12 4 1l lyxlyx 存在满足题意的直线 19 解 因为 由已知 则 2 1 fxxaxb 0 0 f 0b 所以 2 分 1 fxx xa 当时 则 3 分 1a 32 1 1 3 f xxx 2 fxx x 3 1f 3 3 f 故函数的图象在处的切线方程为 即 4 分 f x3x 13 3 yx 380 xy 当时 的变化情况如下表 0a x fxf x 因为的极大值 f x 0 0fa 的极小值 8 分 f x 332 1111 1 1 3 0 6624 f aaaaa x 0 0 a 1 a 1 a 1 f x 0 0 f x 极大值 极小值 6 分 用心 爱心 专心 9 因为 则 又 2 13 1 32 f xx xaa 3 1 0 2 faa 14 2 0 3 fa 所以函数在区间内各有一个零点 f x 3 2 0 0 1 1 1 2 aaa 故函数共有三个零点 10 分 f x 20 解 设直线的斜率为 2211 yxByxAAM k 所以直线的斜率为 AMNBMN BM k 可求得则直线的方程为 2 22 2 22 NM AM2 22 xky 代入得 yx4 2 2 x4kx8 2k80 A11 x x8 2k8x4k2 2 同理 5 分 22