光学第二三章部分答案

第二章 光的干涉 习题解答 王建华 1 2 1 在杨氏实验中 用波长为 632 8nm 的氦氖激光束垂直照射到间距为 1 00mm 的两个小孔上 小孔至屏幕的垂直距离为 100cm 试求在下列两种情况下屏幕 上干涉条纹的间距 1 整个装置放在空气中 2 整个装置放在 n 1 33 的水中 解 解 设两孔间距为 小孔至屏幕的距离为 装置所处介质的折射率为dD 则两小孔出射的光到屏幕的光程差为n 21 sin x n rrndnd D 所以相邻干涉条纹的间距为 D x dn 1 在空气中时 1 于是条纹间距为n 104 3 1 0 6328 106 32 10 m 1 0 10 D x d 2 在水中时 1 33 条纹间距为n 10 4 3 1 0 6328 10 4 75 10 m 1 0 101 33 D x dn 2 2 在杨氏干涉装置中 双缝至屏幕的垂直距离为 2 00m 测得第 10 级干涉亮 纹至中央亮纹之间的距离为 3 44cm 双缝间距为 0 342mm 试求光源的单色 光波长 解 解 在杨氏干涉装置中 两束相干光的光程差为 sin x dd D 根据出现亮条纹的条件 对第 10 级亮条纹 k 取 10 于是有 0 k 0 10 D x d 带入数据得 0 2 3 10 2 1044 3 10342 0 由此解出 nm24 588 0 2 4 因为 j D x dd sin 所以 j D x d 102 2 4 m d jD x 第二章 光的干涉 习题解答 王建华 2 2 5 用很薄的云母片 n 1 58 覆盖在双缝干涉实验装置的一条缝上 观察到干涉 条纹移动了 9 个条纹的距离 光源的波长为 550 0 nm 试求该云母片的厚度 解 解 设云母片厚度为 覆盖在双缝中的光路上 此时两束相干光的光h 1 r 程差为 21 1 x rrhnhdnhk D 当没有覆盖云母片 两束相干光的光程差为 21 x rrdk D 因为条纹移动了 9 个 则 9k k 由 两式得 1 9nh 由此可得云母片的厚度为 9 6 99 550 0 10 8 53 10 m 11 58 1 h n 2 13nm 8 642 0 2 14 将两块平板玻璃叠合在一起 一端互相接触 在距离接触线为 L 12 50cm 处将一金属细丝垫在两板之间 用波长为 546 0nm 的单色光垂直入 射到玻璃板上 测得条纹间距为 l 1 50mm 试求该金属细丝的直径 D 解 解 如所示 设相邻两条纹对应高度差为 则e 1073 2 2 10546 2 7 9 m n e 根据由几何关系易得 eD lL 于是 7 3 5 0 125 2 73 10 1 5 10 2 275 10 m L De l l e D L 第二章 光的干涉 习题解答 王建华 3 2 15 1 1 2x dhL 2 2 2x dhL 得 21 12 2x d x dhh 所以 m1025 6 2 7 21 x d x d h 2 16 2 2 ntl 又因为共 11 条暗纹 所以楔形端共有 10 条完整亮纹出现 所以 m101 432 21 2 103164 21 2 2 10632810 2 10 6 910 n t 2 17 将一个平凸透镜与一个平板玻璃完全接触 两者之间充满空气 构成一个 观察牛顿环的装置 利用波长为 589nm 的单色光源 测得第 5 个暗环的直径为 0 70 mm 第 15 个暗环的直径为 1 70mm 1 试求透镜凸面的曲率半径 2 如果间隙间充满折射率为 1 33 的水 则上述两个暗环的直径变为多大 解 解 1 在牛顿环装置中 暗环的半径表示公式为 rkR 其中 为真空波长 根据已知条件可得 2 5 5Rr 2 15 15Rr 联立上两式可得 223 23 2 155 9 0 85 10 0 35 10 0 102 m 1010 589 10 rr R 2 若间隙充满折射率为 1 33 的水 暗环的半径为 kR r n 所以 第 5 和第 15 级暗环的直径分别为 5 0 7 0 607 mm 1 33 D 15 1 7 1 474 mm 1 33 D 第二章 光的干涉 习题解答 王建华 4 2 18 22 0max 2 r lle R m1053 2 102 8 0104000 2 10 2 102 R r 2 20 因为为相邻的黄光亮纹 所以 m101930 5 12 105800 2 9 10 n e 色彩次序改变 厚度差值不变 2 21 波长范围为 400 700nm 的白光垂直入射到肥皂膜上 已知肥皂膜的厚度 为 0 55 m 折射率为 1 35 试问在反射光中哪些波长的光得到增强 哪些波长 的光干涉相消 解 解 设膜的厚度为 折射率为 n 在肥皂膜第一个面和第二个面上的反d 射光的光程差为 0 2 2 nd 当反射光干涉增强时 满足 0 0 2 2 ndk 3 2 1 k 当干涉相消时 满足 2 12 2 2 00 kne0 1 2 3 k 利用上述关系 将分别取 k 1 2 3 4 可以算出在 400 700nm 范围内 干 涉增强的光为 3k 0 594 nm 4k 0 424 3 nm 干涉相消的光为 3k 0 495 nm 2 23 为了测量一精密螺距 可用此螺栓来移动迈克耳孙干涉仪中的一面反射镜 已知螺栓 旋转一周后视场中移过 2023 条干涉条纹 求螺栓的螺距 所用光波的波长为 546nm 解 设螺距为 螺栓旋转一周后产生的额外光程差值h 2lhk 所以 10 3 2023 5460 10 552 10 22 k hm 0 0 第二章 光的干涉 习题解答 王建华 5 2 24 在迈克耳孙干涉仪的一臂放入一长度的抽成真空的玻璃管 当把某种气2 00lcm 体缓缓通入管内时 视场中心的光强发生了 210 次周期性变化 求气体的折射率 已知光 波波长为 5790 A 解 玻璃管充入气体后使两光学臂产生的额外光程差值为 21lnl 由于视场中心的光强发生了 210 次周期性变化 所以 21210lnlm 所以 10 2 210 5790 10 1 003 2 2 10 n 1 2 25 用钠光观察迈克耳孙干涉条纹 先看到干涉场中有 10 个亮环 且中心是亮 A5893 的 移动平面后 看中心吞了 10 环 而此时干涉场中还剩有 5 个亮环 试求 1 M 1 移动的距离 1 M 2 开始时中心亮斑的干涉级 3 移动后 从中心向外数第 5 个亮环的干涉级 1 M 解 本题的意义在于通过条纹的移动 由条纹相对级别的变化来确定条纹的绝对级别 1 首先定性分析一下 等效空气膜的厚度是增加了还是减少了 在相同视场 角范围 之内 条纹数目变小 条纹变稀 说明膜厚变薄 条纹向里吞了 10 环 因而位移 绝对值为 mNh 947 2 2 2 中心级别的绝对数取决于膜层厚度 而以及视场角范围开始时都是未知khhk 的 为此 考虑镜面移动前有 kh 2 2 cos10hk 镜面移动后有 102 khh 2cos105hhk 由式 和式 式 和式 分别得 cos10kk 15cos10 kk 第二章 光的干涉 习题解答 王建华 6 以上两式相比 消去 得方程 cos 1015 10 kk kk 解出 20k 3 显然 移动后中心亮环级别为 10 向外数第 5 个亮环的干涉级别为 5 2 26 在杨氏干涉实验装置中 准单色光的波长为 500nm 谱线宽度为 0 05nm 小孔后 放置一平板玻璃 其折射率为 1 5 设光源 S 到双缝距离相等 问玻璃板的厚度为多大时 可使干涉条纹消失 解 相干长度 0 l 2 0max 1 llne 所以 2 9 2 9 500 10 0 01 1 0 05 101 5 1 em n 2 29 迈克耳孙干涉仪中的一臂 反射镜 以速度匀速推移 用透镜接收干涉条纹 将 它会聚到光电元件上转换为电讯号 1 若测得电讯号时间频率为 求入射光的波长 1 v 2 若入射光波长在左右 要使电讯号频率控制在 反射镜平移的速度应m 6 0Hz50 为多少 解 1 根据 2 Nh 将上式两边除以时间间隔 即t 2 t N t h 得 1 2 v 故 1 2 v 2 根据以上关系 可按 1 1 2 v 估算动镜速度 若 则 1 0 6 50m vHz 15 m s 若 则 1 40 100m vHz 2mm s 快速扫描型傅里叶变换光谱仪的动镜速度属于这一量级 第二章 光的干涉 习题解答 王建华 7 第三章第三章 作业题作业题 3 11 在夫琅禾费单缝衍射实验中 以波长为 589nm 的平行光垂直照射到单 缝上 若缝宽为 0 10m 试问第一级极小出现在多大的角度上 若要使第一级极 小在 0 50 的方向上 则缝宽应多大 解 解 根据夫琅禾费单缝衍射出现暗纹的条件 ka sin 3 2 1 k 令 k 1 可得第一级暗纹的角位置 再考虑到小角度时 可得第一级极 sin 小的衍射角为 9 6 589 10 5 89 10 rad 0 10a 若 则缝宽为 3 0 5 8 72 10 rad 180 9 5 3 589 10 6 75 10 m 8 72 10 a 3 14 用水银灯发出的波长为 546nm 的绿色平行光垂直入射到一个单缝上 置于缝后的透镜的焦距为 40cm 测得第二极小至衍射图样中心的线距离为 0 30cm 当用未知波长的光作实验时 测得第三极小至衍射图样中心的线距离 为 0 42cm 试求该光的波长 解 解 根据夫琅禾费单缝衍射出现暗纹的条件 ka sin 3 2 1 k 令 k 2 得第二级暗条纹的衍射角满足的条件为 sin2a 由此可知第二级暗纹与中心明纹的距离为 a fffx 2 sintan 其中 f 为透镜的焦距 由上述关系可得单缝的宽度为 4 1 456 10 m a 同理 对第三级暗纹 k 3 第三级暗纹与中心明纹的距离为 3 tansinxfff a 将 x 0 42cm 和等参数带入可得入射光的波长为 4 1 456 10 ma 24 2 0 42 101 456 10 509 6 nm 33 40 10 xa f 第二章 光的干涉 习题解答 王建华 8 3 21 氦氖激光器发出波长为 632 8 nm 的红光 使其垂直入射到一个平面 透射光栅上 今测得第一级极大出现在 38 角的方向上 试求这一平面透射光 栅的光栅常量 d 为多少 该光栅在 1cm 内有多少条狭缝 解 解 根据光栅方程 sindk 0 1 2 k 取 k 1 得光栅常量 d 为 9 6 632 8 10 1 028 10 m sinsin38 k d 在 1cm 内的狭缝数为 3 1 1 9 73 10 cm N d 3 22