2019届陕西省高三第三次教学质量检测数学(文)试题(解析版).doc

2019届陕西省高三第三次教学质量检测数学（文）试题一、单选题1已知复数，则复数（ ）ABCD【答案】C【解析】根据复数的除法运算法则，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数，则，故选C.【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2设集合，集合，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】求得集合，根据集合的并集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，又由集合，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中解答中正确求解集合A，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3若向量，满足，则（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】根据向量的坐标运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量，则向量，所以，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4已知tan(+12)=-2，则tan(+3)=（ ）A-13B13C-3D3【答案】A【解析】由题意可知tan(+3)=tan(+12+4)，由题意结合两角和的正切公式可得tan(+3)的值.【详解】tan(+3)=tan(+12+4) =tan(+12)+tan41-tan(+12)tan4=-13，故选A.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前15项和为（ ）A110B114C124D125【答案】B【解析】利用二项式系数对应的杨辉上三角形的第行，令，得到二项展开式的二项式系数的和，再结合等差、等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，次二项式系数对应的杨辉三角形的第行，令，可得二项展开式的二项式系数的和，其中第1行为，第2行为，第3行为， 以此类推，即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的对边数列，则杨辉三角形中前行的数字之和为，若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为 可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则，令，解得，所以前15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1，即，即前15项的数字之和为114，故选B.【点睛】本题主要考查了借助杨辉三角形的系数与二项式系数的关系考查等差、等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中认真审题，结合二项式系数，利用等差等比数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6若正数满足，则的最小值为（ ）ABCD3【答案】A【解析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=BC=1，AB=2，ABBC，平面PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A32B23C2D3【答案】D【解析】求出P到平面ABC的距离为22，AC为截面圆的直径, AC=3，由勾股定理可得：R2=(32)2+d2=(12)2+(22-d)2求出R，即可求出球的表面积。【详解】根据题意, AC为截面圆的直径, AC=3设球心到平面ABC 的距离为d,球的半径为R。PA=PB=1,AB=2PAPB平面PAB平面ABC， P到平面ABC的距离为22由勾股定理可得R2=(32)2+d2=(12)2+(22-d)2d=0,R2=34球的表面积为4R2=3故选D。【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，考查数学转化思想方法，正确的找到外接球的半径是关键。8执行如图所示的程序框图，输出S的值为ln5，则在判断框内应填（ ）Ai5Bi4Ci5【答案】B【解析】由题意结合程序的输出值模拟程序的运行过程可知i=4时，程序需要继续执行，i=5时，程序结束，据此确定判断框内的内容即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据，S=0,i=1，第一次循环，执行S=S+ln1+1i=0+ln2=ln2，i=i+1=2，此时不应跳出循环；第二次循环，执行S=S+ln1+1i=ln2+ln32=ln3，i=i+1=3，此时不应跳出循环；第三次循环，执行S=S+ln1+1i=ln3+ln43=ln4，i=i+1=4，此时不应跳出循环；第四次循环，执行S=S+ln1+1i=ln4+ln54=ln5，i=i+1=5，此时应跳出循环；i=4时，程序需要继续执行，i=5时，程序结束，故在判断框内应填i4?.故选B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证9一个动点从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及动点最短路线的正视图是（ ）ABCD【答案】C【解析】可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线，即为所求的最短路线，得到答案.【详解】由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到定点位置，共有6种展开方式，若把平面和平面展开到同一个平面内，在矩形中连接会经过的中点，故此时的正视图为；若把平面和平面展到同一个平面内，在矩形中连接会经过的中点，此时的正视图为其中其它几种展开方式所对应的正视图在题中没有出现或已在中，故选C.【点睛】本题主要考查了正方体的结构特征，以及侧面展开的应用，其中解答中熟记正方体的结构特征，合理完成侧面展开是解答本题的关键，着重考查了空间想象能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10函数的图象大致是【答案】B【解析】略11已知抛物线y2=2px(p0)交双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线于A，B两点（异于坐标原点O），若双曲线的离心率为5，AOB的面积为32，则抛物线的焦点为（ ）A(2,0)B(4,0)C(6,0)D(8,0)【答案】B【解析】由题意可得ba=2，设点A位于第一象限，且Am,n，结合图形的对称性列出方程组确定p的值即可确定焦点坐标.【详解】e2=c2a2=a2+b2a2=1+b2a2=5，ba=2，设点A位于第一象限，且Am,n，结合图形的对称性可得：nm=2mn=32n2=2pm，解得：p=8，抛物线的焦点为(4,0)，故选B.【点睛】本题主要考查圆锥曲线的对称性，双曲线的渐近线，抛物线焦点坐标的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12已知函数f(x)=ln1+x，若存在互不相等的实数x1，x2，x3，x4，满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，则f(i=14xi2)=（ ）A0B1C2D4【答案】A【解析】先画出f(x)=ln1+x的图像，由对称性即可求解【详解】如图画函数图像：函数f(x)=ln1+x关于x=-1对称，即：x1+x4=-2，x2+x3=-2，f(i=14xi2)=f(-2)=0，故选A.【点睛】本题考查函数图像及其对称性，熟记图像的性质，准确作图是关键，是基础题二、填空题13在区间内任取一个实数，则实数落在区间的概率为_【答案】【解析】分别计算出区间和区间的长度，则比值为概率。【详解】区间长度为，区间长度为，则由几何概型可知长度的比值为概率，所以【点睛】本题考查几何概型的长度型，属于基础题。14设满足约束条件，则的最小值是_【答案】-2.【解析】画出约束条件所表示平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案.【详解】画出约束条件所表示平面区域，如图所示，目标函数化为，当直线过点A时，此时在y轴上的截距最大，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题15设为等比数列的前项和，则_【答案】.【解析】设等比数列的公比为，由，解得，进而可求解的值，得到答案.【详解】由题意，设等比数列的公比为，由，即，解得，又由，即.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_【答案】1【解析】将求导，从而得到切线的斜率，写出切线方程再求坐标轴所围三角形的面积。【详解】由题可知 ，在点处的切线斜率，所以由点斜式得切线方程为 即，与轴交点是，与轴交点是所以与坐标轴所围三角形的面积为【点睛】本题考查利用导函数求切线方程问题，属于简单题。三、解答题17在中，、分别是角、的对边，且.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】（1）根据题意，由余弦定理求得，即可求解C角的值；（2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到，再根据为锐角三角形，求得，利用三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意知，由余弦定理可知，又，.（2）由正弦定理可知，即，又为锐角三角形，即，则，所以，综上的取值范围为.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18已知某种细菌的适宜生长温度为1025，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：）变化的规律，收集数据如下：温度/12141618202224繁殖数量/个2025332751112194对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如下表所示：18663.81124.3142820.5其中，.（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；（3）当温度为25时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，.参考数据：.【答案】(1) 更适合作为关于的回归方程.(2) .(3)245.【解析】（1）画出关于的散点图，即可作出判定，得到结论.（2）由（1）因为，得，利用公式求得和的值，即可求得回归方程；（3）令，求得，即可得到结论.【详解】（1）由题意，关于的散点图如下图所示.更适合作为关于的回归方程.（2）由（1）因为，则，关于的回归方程为.（3）由（2）中的回归方程，令，求得，所以当温度为时，预报值为.【点睛】本题主要考查了数据的散点图的应用，回归方程的求解及应用，其中解答中正确理解题意，合理利用散点图作出判断，准确利用公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.19如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=4，ABC=DBC=120，E,F,G分别为AC,DC,AD的中点（1）求证：EF平面BCG；（2）求三棱锥D-BCG的体积【答案】（1）证明见解析；（2）12.【解析】（1）可证ABC DBC且CGAD，BGAD，从而AD平面BGC，再根据EF为中位线可得EF/AD，由此能证明EF平面BCG （2）作AOBC，交CB的延长线于O，推导出AO平面BDC，G到平面BDC的距离h是AO长的一半，最后利用VD-BCG=VG-BCD求给定三棱锥的体积【详解】（1）AB=BC=BD=4，ABC=DBC=120，E,F,G分别为AC,DC,AD的中点，ABC DBCABC和BCD所在平面互相垂直G是AD中点，CGAD，同理BGAD，又BGCG=G，AD平面BGCE,F分别是AC,DC的中点，EF/AD，EF平面BCG（2）在平面ABC内，作AOBC，交CB的延长线于O，如图，平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，AO平面ABC ， AO平面BDC又G为AD的中点，G到平面BDC的距离h是AO长的一半，在AOB中，AO=ABsin60=23，三棱锥D-BCG的体积：VD-BCG=VG-BCD=1312BDBCsin1203=4【点睛】线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.又三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.20已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F2(3,0)，离心率为e.（1）若e=32，求椭圆的方程；（2）设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点，M,N分别为线段AF2，BF2的中点.若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且22e32，求k的取值范围.【答案】(1) x212+y23=1;(2) -,-2424,+.【解析】试题分析：.解：（1）由题意知c=a2-b2=3，e=ca=32得a=23,b=a2-c2=2所以椭圆方程为x212+y24=14分（2）由已知得a2-b2=c2=9，设点A(x1,y1),B(x2,y2)联立y=kxx2a2+y2b2=1得(b2+a2k2)x2=a2b2则x1+x2=0,x1x2=-a2b2b2+a2k26分由题意可知OMON，OM/BF2,ON/AF2得AF2BF2，即AF2BF2=0所以(3-x1,-y1)(3-x2,-y2)=x1x2-3(x1+x2)+y1y2+9=0即(1+k2)x1x2-3(x1+x2)+9=0， 得-(1+k2)a2b2b2+a2k2+9=0，即k2=a2b2-9b29a2-a2b2=(a2-9)29a2-a2(a2-9)=-1-81a4-18a2=-1-81(a2-9)2-81又22e=3a32得23a32，所以12a218，3a2-99,9(a2-9)281,-72(a2-9)2-8118，得k24或k-24所以k的取值范围是(-,-24)(24,+)12分【考点】直线与椭圆的位置关系的运用点评：解决的关键是利用椭圆 几何性质以及联立方程组的思想，结合韦达定理来得到坐标的关系式，然后借助于判别式，以及离心率的范围得到，属于基础题。21已知函数.（1）设，讨论函数的单调性；（2）若不等式有解，求的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）由题可得求导得，令，由的单调性得的单调性。（2）不等式有解，则设，求的最小值，从而求的取值范围。【详解】（1）因为.所以.设，则，即在上单调递增，所以所以，当时，则单调递增；当时，则单调递增.（2）因为，.所以.设，则.由于在上单调递增，且.所以当时，则单调递减；当时，则单调递增.所以.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查利用导函数解不等式（1）恒成立问题或存在性问题常利用分离参数法转化为最值求解（2）证明不等式可通过构造函数转化为函数的最值问题，属于偏难题目。22在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，）.以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与曲线交于两点，且，求实数的