湖北省监利一中2013届高三数学测试题（4）

1 高三数学测试题 高三数学测试题 4 4 一 选择题 本大题共10小题 每小题5分 共50分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 若纯虚数满足 是虚数单位 是实数 则 z 2 4i zbi ibb A 2B 2C 8D 8 2 函数的图像 2sin 2 6 yx A 关于原点成中心对称B 关于轴成轴对称y C 关于点成中心对称D 关于直线成轴对称 0 12 12 x 3 已知 是由直线和直线围成的 10 10 yxyxA 10 0 aaxyxy 三角形的平面区域 若向区域上随机投一点 点落在区域内的概率是 则的值为 PPA 8 1 a A B C D 1 8 1 4 1 2 1 4 已知命题 命题 若命题 p0 2 1 2 axxq022 2 aaxxRx 且 是真命题 则实数的取值范围为 pqa A 或B 或2 a1 a2 a21 a C D 1 a12 a 5 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正2 三角形 俯视图是直径为 2 的圆 则此几何体的外接球的 表面积为 A B 3 4 3 8 C D 3 16 3 32 6 已知三个不同的平面和三条不同的直线 有下列四个命题 a b c 若 则 ab bc ac 若 则 ba ab 若 则 ab bc ac 若 则 a a 其中正确命题的个数是 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 侧 左 视 图 正 主 视图 俯视 图 22 图53 2 7 已知函数是偶函数 当时 且当时 的值域是 xfy 0 x x xxf 4 1 3 x xf 则的值是 mnnm A B C 1D 3 1 3 2 3 4 8 如图所示 是圆上的三个点 的延长线与 A B COCO 线段交于圆内一点 若 则 ABDOCxOAyOB A B 01xy 1xy C D 1xy 10 xy 9 已知函数的定义域为 部分对应值如下表 f x 15 的导函数的图象如图所示 f x yfx 下列关于函数的命题 f x 函数是周期函数 yf x 函数在是减函数 f x 0 2 如果当时 的最大值是 2 那么 的最大值为 4 1 xt f xt 当时 函数有 4 个零点 12a yf xa 其中真命题的个数是 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 10 已知函数的定义域为 部分对应值如下表 为的导函数 函数 xf 2 x f xf 的图像如图所示 xfy 55 若两正数满足 则的取值范围是 ba 1 2 baf 3 3 a b A B C D 3 4 7 6 3 7 5 3 5 6 3 2 3 3 1 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 共共 3535 分 分 11 等比数列的前项和为 已知 成等差数列 则的公比为 n an n S 1 S 2 2S 3 3S n a x2 04 xf 11 1 2 x o y 图 55 图 5 5 第第 8 题题 图图 D O A C B 3 12 已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上 设此正方体的表面积为 球的表面积 S1S2 则 S S 1 2 13 已知是的中线 若 则的最小值是 ADABC 120A2AB AC AD 14 如果数列 是首项为 1 公比为的等比数列 则等于 1 a 2 1 a a 3 2 a a 1 n n a a 2 5 a 15 已知函数那么不等式的解集为 16 关于的不等式在上恒成立 则实数的最大值是 xaaxx2 2 Ra 17 把整数排成如图 1 的三角形数阵 然后去掉第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数 可得到如图 2 的三角形数阵 现将图 2 中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列 an 若 k a 2011 则k 1 1 2 3 4 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 25 图 1 图 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6565 分 分 18 本大题满分 12 分 已知函数 4 cos 4 sin 22sin3 xxxxf I 化简 xfxf并求的表达式的最小正周期 II 当 0 2 xf x 时求函数的值域 19 本大题满分 13 分 已知二次函数 2 21 1 2f xxaxa 4 1 判断命题 对于任意的 方程必有实数根 的真假 并写出判断过程 Ra 1 xf 2 若 yf x 在区间 0 1 及 2 1 0 内各有一个零点 求实数的范围 a 20 本小题满分 13 分 如图所示 四棱锥P ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形 其中 BD是圆的直径 ABD 60 BDCADPBAD 45 求线段PD的长 若 求三棱锥P ABC的体积 PCR 11 21 本小题满分 14 分 已知数列满足 n a 4 1 1 a 2 21 1 1 Nnn a a a n n n n 试判断数列是否为等比数列 并说明理由 1 n n a 1 1 求数列的通项 2 n a n a 设 求数列的前项和 3 21 sin 2 n n n b a n nbn n S 22 本小题满分 14 分 已知函数 为常数 lnf xaxx a 1 当时 求函数的最小值 1a f x 2 求函数在上的最值 f x 1 3 试证明对任意的都有 nN 1 ln 1 1 n n 监利一中 2013 届补习部周测十八 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 A B C D P A B C D P 5 一 一 1 5 C C D A C 6 10 A C D C B 二 二 11 12 13 14 32 3 1 3 31 15 3 16 17 3 2 1028 三 解答题三 解答题 18 解 I 2 2 sin 2sin3 xxxf 3 分 xx2cos2sin3 4 分 6 2sin 2 x 5 分 故 的最小正周期为xf 6 分 II 当 6 7 6 6 2 2 0 xx时 8 分 故 1 2 1 6 2sin x 11 分 故函数 xf的值域为 1 2 12 分 19 解 1 对于任意的 aR 方程1 xf必有实数根 是真命题 3 分 依题意 1 xf有实根 即 2 2a 1 2a 0 xx 有实根 22 21 8 21 0aaa A对于任意的 aR R 为实数集 恒成立 即 2 2a 1 2a 0 xx 必有实根 从而1 xf必有实根 6 分 2 依题意 要使 yf x 在区间 0 1 及 2 1 0 内各有一个零点 只须 1 0 0 0 1 0 2 f f f 9 分 即 340 120 3 0 4 a a a 10 分 解得 4 3 a 2 1 多带一个等号扣 1 分 13 分 20 解 I BD是圆的直径 BAD 90 又 ADP BAD 2 分 5 分 sin sin R ADDPADBD DPR BAADBABD R 2 22 3 4 60 4 3 1 30 2 2 A A 6 II 在 Rt BCD中 CD BDcos45 R 7 分2 PD CD 又 PDA 90 PDCDRRRPC 222222 9211 PD 底面ABCD 8 分 10 分三棱锥P sin ABC SAB BCRRR 2 11321231 60452 22222 24 A AAAAA ABC的体积为 13 分 P ABCABC VSPDRRR 23 113 131 3 3344 A 21 解 解 2 分1 1 2 1 1 n n n aa 1 1 2 1 1 1 1 n n n n aa 又 数列是首项为 公比为的等比数列 4 分3 1 1 1 a n n a 1 1 32 依 的结论有 即 6 分21 1 2 3 1 1 nn n a 1 1 1 3 21 n n n a 7 分3 1 1 2 12 sin n n 1 3 21 n n b 1 32n n nbnn 21 3 12 23 22 12 n n Snn 设 21 12 23 22n n Tn 则 231 21 22 23 2 1 22 nn n Tnn 得 231 122222 nn n Tn 1 2 2 1 21 1 2 n nn nn 即 10 分 1 21 n n Tn 则 14 分 1 3 1 23 2 n n n n Sn 22 解 1 当时 函数 1a f xlnxx 0 x 令得 1 1fx x 0fx 1x 当时 函数在上为减函数 0 1 x 0fx f x 0 1 当时 函数在上为增函数 1 x 0fx f x 1 当时 函数有最小值 4 分1x f x 1 1f xf 最小值 7 2 1 fxa x 若 则对任意的都有 函数在上为减函数0a 1 x 0fx f x 1 函数在上有最大值 没有最小值 f x 1 1 f xfa 最大值 若 令得0a 0fx 1 x a 当时 当时 函数在上为减函数01a 1 1 a 1 1 x a 0fx f x 1 1 a 当时 函数在上为增函数 1 x a 0fx f x 1 a 当时 函数有最小值 1 x a f x 11 1 lnf xf aa 最小值 当时 在恒有1a 1 1 a 1 0fx 函数在上为增函数 f x 1 函数在有最小值 f x 1 1 f xfa 最小值 综上得 当时 函数在上有最大值 没有最小值 0a f x 1 f xa 最大值 当时 函数有最小值 没有最大值 01a f