湖北省武汉市为明实验学校八年级数学《正方形的性质》学案（无答案）

用心 爱心 专心1 湖北省武汉市为明实验学校八年级数学湖北省武汉市为明实验学校八年级数学 正方形的性质正方形的性质 学案学案 学习目标 1 掌握正方形的概念 性质和判定 并会用它们进行有关的论证和计算 2 理解正方形与平行四边形 矩形 菱形的联系和区别 通过正方形与平行四边形 矩形 菱形的联系的学习进行辩证唯物主义教育 提高逻辑思维能力 学习重点 正方形的定义及正方形与平行四边形 矩形 菱形的联系 学习难点 正方形与矩形 菱形的关系及正方形性质的灵活运用 1 知识回顾 叫做平行四边形 叫做矩 形 叫做菱形 2 正方形定义 的平行四边形叫做正方形正方形 3 由正方形的定义可以得知 正方形既是有一组邻边相等的矩形 又是有一个角是直角的菱形 所以 正方形具有矩形的性质 同时又具有菱形的性质正方形具有矩形的性质 同时又具有菱形的性质 正方形有如下性质 边 角 对角线 强调 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 对角线与边的夹角是 45 正 方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形 这是正方形的特殊性质 例题讲解 例题讲解 例 1 正方形与平行四边形共同具有的性质为 A 对角线平分一组对角 B 对角线相等 C 对角线互相垂直 D 对角线互相平分 例 2 如图 在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E 使 CE AC 连结 AE 交 CD 于 F 则 E 例 3 如图 E 为正方形 ABCD 内一点 且 EBC 是等边三角形 求 EAD AED ECD 的度数 随堂练习 随堂练习 1 正方形具有而菱形没有的性质是 A 对角线互相平分 B 每条对角线平分一组对角 C 对角线相等 D 对边相等 3 正方形是轴对称图形 它的对称轴有 AD E C B F 用心 爱心 专心2 A 1 条 B 2 条 C 4 条 D 无数条 4 如图所示 以正方形 ABCD 中 AD 边为一边向外作等边 ADE 则 AEB A 10 B 15 C 20 D 12 5 5 如图 正方形 ABCD 中 DAF 25 AF 交对角线 BD 于点 E 那么 BEC等于 A 45 B 60 C 70 D 75 6 正方形的对称轴有 条 它的对称中心是 7 正方形的边长为 4cm 则周长为 面积为 8 正方形的对角线与一边的夹角为 9 一个正方形的对角线长 3cm 则它的面积为 10 若正方形的面积为 4 则它的边长为 对角线长为 2 cm 11 如图所示 E 为正方形 ABCD 外一点 AE AD ADE 75 则 AEB 12 以线段 AB 的两个端点 A B 为顶点作位置不同的正方形 一共可作 个 五 课后作业 五 课后作业 1 正方形具有而矩形不一定具有的特征是 A 四个角都是直角 B 对角线相等 C 四条边相等 D 对角线互相平分 2 平行四边形 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 A 对角线相等 B 对角线互相平分 C 对角线平分一组对角 D 对角线互相垂直 3 下列说法中 正确的是 A 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B 正方形的对角线是正方形的对称轴 C 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D 菱形的对角线相等 4 如图 正方形 ABCD 中 CE MN MCE 40 则 ANM A 40 B 45 C 50 D 55 5 如图 在一个由 4 4 个小正方形组成的正方形网格中 阴影部分面积与正方形ABCD的 面积比是 A 3 4 B 5 8 C 9 16 D 1 2 6 正方形的一条边长是 4 则它的面积是 对角线长是 7 如图 四边形 ABCD 为正方形 ADE 为等边三角形 AC 为正方形 ABCD 的对角线 则 EAC 度 8 如图 正方形 ABCD 的周长为 15cm 则矩形 EFCG 的周长是 9 如图 以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AEFC 则 FAB 10 如图 点 E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点 且 BE BC 则 DCE 的度数为 11 如图 正方形 ABCD 中 E 是 C D 上一点 连结 BE CF BE 于 F 点 若 EBA 600 EF 1 则正方形的 周长为 E B D A C F A