湖北省武昌区2012届高三数学元月调研测试 理

用心 爱心 专心1 湖北省武昌区湖北省武昌区 20122012 届高三年级元月调研测试数学 理 试题届高三年级元月调研测试数学 理 试题 本试卷共 150 分 考试用时 120 分钟 祝考试顺利 注意事项 1 本卷 1 一 10 题为选择题 共 50 分 1l 一 21 题为非选择题 共 100 分 考试结束 监考人员将试题卷和答题卷一并收回 2 答题前 考生务必将自己的学校 班级 姓名 准考征号填写在试题卷和答题卷指 定位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置 3 选择题的作答 选出答案后 用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答在试题卷上无效 4 非选择题的作答 用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应 的答题区域内 答在指定区域外无效 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 如果事件 A B 相互独立 那么 P A B P A P B 台体的体积公式 1 3 VSS SSh 下下上上 其中 S上 S下分别是台体的上 下底 面面积 h是台体的高 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 复数 2 1 i i 的共轭复数为 A 1i B 1i C 1i D 1i 2 已知集合 2 1 1 230 1 My yxxR xNx xx x 集合则 A MN B R MC N C R MC M D MNR 3 已知 1 2 abaab 且 则向量 a 与向量 b 的夹角为 A 30 B 45 C 90 D 135 4 下表是某机电设备的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据 广告费用 x 万元 2345 销售额 y 万元 54493926 根据上表可得回归直线方程 9 1ybxa a 中为 据此模型预报广告费用为 6 万元时销 售额为 A 63 6 万元 B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 用心 爱心 专心2 5 阅读右边的程序框图 运行相应的程序 输出的结果为 A 13 11 B 21 13 C 8 13 D 13 8 6 在区间 1 1 上随机取一个数 k 使直线 y k x 2 与圆 22 1xy 相交的概率为 A 1 2 B 1 3 C 3 3 D 3 2 7 若 48212 01212 3 2 2 2 xxaa xaxax 则 21311 log aaa 等于 A 27 B 28C 7 D 8 8 已知公差不为零的等差数列 n a 的前 n 项和为 n S 点 n n S 都 在二次函数 yf x 的图象上 如右图 已知函数 y f x 的图 象的对称轴方程是 x 3 2 若点 n n a 在函数 y g x 的图象 上 则函数 y g x 的图象可能是 9 已知双曲线 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的右焦点为 F 若过点 F 且倾斜角为 60 的直线 与 双曲线的右支有两个交点 则此双曲线离心率的取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 10 函数 f x的定义域为 R 对任意实数 x 满足 1 3 f xfx 且 用心 爱心 专心3 1 3 f xf x 当 l x 2 时 函数 f x的导数 0fx 则 f x的单调 递减区间是 A 2 21 kkkZ B 21 2 kk kZ C 2 22 kkkZ D 22 2 kk kZ 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置 上 填错位置 书写不清 模棱两可均不得分 11 如图是一个几何体的三视图 其正视图与侧视图是边长 为 2 的正三角形 俯视图轮廓为正方形 则这个几何体的 表面积是 12 函数 y sin 0 x x 的图象与 x 轴所围成图形的面积 为 13 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c A 3 a 3 若给定一个 b 的值使 满足条件的三角形有且只有一个 则 b 的取值范围为 14 设 22 sincos kk k fxxx xR 利用三角变换 估计 k fx在 k l 2 3 时的取 值情况 对 k N 时推测 k fx的取值范围是 结果用 k 表示 15 考生注意 请在下列两题中任选一题作答 如果都做 则按所做第 1 题评分 1 在极坐标系中 点 P 的极坐标为 2 4 4 点 Q 是曲线 C 上的动点 曲线 C 的极坐标方程为 cossin 1 0 则 P Q 两点之间的距离的最小值为 2 已知 PA 是圆 O 的切线 切点为 4 PA 2 AC 是圆 O 的直径 PC 与圆 O 交于点 B PB l 则圆 D 的半径 R 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 3sin cos2cos2 f xxxx I 求 f x的单调递增区问 若 2f xm 对一切 x 0 2 均成立 求实数 m 的取值范围 17 本小题满分 12 分 某校从高二年级 4 个班中选出 18 名学生参加全国数学联赛 学生来源人数如下表 班别高二 1 高二 2 高二 3 高二 4 用心 爱心 专心4 班班班班 人数 4635 I 从这 18 名学生中随机选出两名 求两人来自同一个班的概率 若要求从 18 位同学中选出两位同学介绍学习经验 设其中来自高二 1 班的人 数为 求随机变量 的分布列及数学期望 E 18 本小题满分 12 分 如图 已知四棱台 ABCD A1B1C1D1的侧棱 AA1垂直于底面 ABCD 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形 四边形 A1B1C1D1是边长为 1 的正方形 DD1 2 I 求证 平面 A1ACC1 平面 B1BDD1 求四棱台 ABCD A1B1C1D1的体积 求二面角 B C1C D 的余弦值 19 本小题满分 12 分 已知数列 1 11 2 332 nn nnn aaaanN 满足 I 设 2 3 n n n n a b 证明 数列 n b为等差数列 并求数列 n a的通项公式 II 求数列 nn anS的前项和 III 设 1 n nnk n a CnNkNCC a 是否存在使得对一切正整数 n 均成立 并说明理由 用心 爱心 专心5 20 本小题满分 13 分 已知椭圆 22 22 1 0 0 xy ab ab 的离心率为 1 2 两焦点之间的距离为 4 I 求椭圆的标准方程 II 过椭圆的右顶点作直线交抛物线 2 4yx 于 A B 两点 1 求证 OA OB 2 设 OA OB 分别与椭圆相交于点 D E 过原点 O 作直线 DE 的垂线 OM 垂足为 M 证明 OM 为定值 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 2ln 2 f xxx I 若函数 g xf xax 在其定义域内为增函数 求实数 a 的取值范围 II 设 2 2 3 h xf xxkx kh x R 若存在两个零点 m n 且 0 2xmn 证明 函数 00 h xx h x在处的切线不可能平行于 x 轴 用心 爱心 专心6 参考答案 一 选择题 1 B 2 D 3 B 4 B 5 D 6 C 7 C 8 B 9 A 10 A 二 填空题 11 12 12 2 13 2 3 0 14 1 1 1 2 k k fx 15 1 2 2 2 3 三 解答题 16 本小题满分 12 分 解 1 6 2sin 212cos2sin3 xxxxf 由 kxk2 26 22 2 解得Zkkxk 36 所以 xf的递增区间为 3 6 kk Z k 5 分 由 2f xm 得 xfm 2对一切 2 0 x均成立 6 5 6 6 2 2 0 xx 3 0 1 6 2sin 2 1 xfx 32 m 1 m 用心 爱心 专心7 所以实数m的取值范围范围为 1 12 分 17 本小题满分 12 分 解 从这 18 名同学中随机选出两名 两人来自于同一个班 记作事件 A 则 2222 4635 2 18 2 9 CCCC P A C 5 分 的所有可能取值为 0 1 2 2 14 2 18 91 0 153 C P C 11 414 2 18 56 1 153 C C P C 2 4 2 18 6 2 153 C P C 的分布列为 012 P 91 153 56 153 6 153 915664 012 1531531539 E 13 分 18 本小题满分 12 分 解 1 AA 平面 ABCD BDAA 1 底面ABCD是正方形 BDAC 1 AA与AC是平面 11ACC A内的两条相交直线 BD 平面 11ACC A BD 平面 11 B BDD 平面 11 A ACC 平面 11 B BDD 4 分 过 1 D作ADHD 1 于H 则AAHD 11 1 AA 平面 ABCD HD1平面ABCD 在DHDRt 1 中 求得3 1 HD 而HDAA 11 所以四棱台的体积 3 37 3421 3 1 3 1 hSSSSV 8 分 设AC与BD交于点 O 连接 1 OC 过点 B 在平面 11BCC B内作CCBM 1 于 M 连接MD 由 知BD 平面 11ACC A CCBD 1 A B C D A1 B1 C1 D1 M O H 用心 爱心 专心8 所以 CC1平面BMD MDCC 1 所以 BMD 是二面角DCCB 1 的平面角 在OCCRt 1 中 求得5 1 CC 从而求得 5 30 1 1 CC OCOC OM 在BMORt 中 求得 5 54 BM 同理可求得 5 54 DM 在BMD 中 由余弦定理 求 得 4 1 2 cos 222 DMBM BDDMBM BMD 12 分 19 本小题满分 12 分 解 n n n n n n nn aa bb 3 2 3 2 1 1 1 1 1 3 2 3 2233 1 11 n n n n nnn n aa n b 为等差数列 又0 1 b 1 nbn nn n na231 4 分 设 n n nT3 1 3130 21 则 3 132 3 1 3130 n n nT 1 1 12 3 1 31 31 9 3 1 332 n n nn n nnT 4 93 32 2 3 1 4 39 111 nnn n nn T 4 12332 222 31 2 nn n nn n TS 8 分 由已知得 nn nn n n n C 231 23 11 从而求得 62 259 13 62 2 13 321 CCC猜 测C1最大 下证 1 11 1 21 1 23 1 132 23 aa nn a a a a CC n nnnn n n n 用心 爱心 专心9 0 2 93 713 1 aa n n nn 存在1 k 使得 kn CC 对一切正整数n均成立 12 分 20 本小题满分 13 分 解 由 2 1 42 a c c 得 4 2 a c 故12 2 b 所以 所求椭圆的标准方程为 22 1 1612 xy 4 分 1 设过椭圆的右顶点 0 4的直线AB的方程为4 myx 代入抛物线方程 2 4yx 得 2 4160ymy 设 11 y xA 22 y xB 则 16 4 21 21 yy myy 12121212 44x xy ymymyy y 2 1212 1416my ym yy 0 OBOA 8 分 2 设 33 y xD 44 y xE 直线DE的方程为 tyx 代入 22 1 1612 xy 得 0483643 222 ytyt 于是 43 483 43 6 2 2 43 2 43 t yy t t yy 从而 43 484 2 22 4343 t t tytyxx OEOD 0 4343 yyxx 代入 整理得 1487 22 t 原点到直线DE的距离 7 214 1 2 t d 为定值 13 分 21 本小题满分 14 分 用心 爱心 专心10 解 2ln 2 axxxxg 0 1 22 2x 2 x g xa x xax 由已知 得0 x g对一切 0 x恒成立 0 1 2 a x x 即 x xa 1 2对一切 0 x恒成立 22 1 2 x x 22 a a 的取值范围为 22 5 分 kxxxkxxxxxh 222 2ln232ln2 由已知得0 2ln 2 2 kmmmmh 0 2ln 2 2 knnnnh ln2 22 kmmknn m n 即 ln2mnkmnmn m n 假设结论不成立 即0 0 x h 则02 2 0 0 kx x 0 0 2 2 x x k 又nmx 0 2 2