2013 复变函数与积分变换期考样卷

考试过程中不得将试卷拆开考试过程中不得将试卷拆开 第 页 共 6 页 1 班级 考位号 学号 姓名 2013 年 月 日 考查用 广西大学行健文理学院课程考试试卷 2012 2013 年度第二学期期考 课程名称 复变函数与积分变换 考试方式 开卷 试卷类型 期考 样卷 命题教师 覃荣存 教研室主任签名 学部主任签名 得分 一 填空题 本题共 13 小题 每空题 2 分 共 30 分 1 复数的主辐角为 模为 i 31 2 复数复数的三角表示式为的三角表示式为 i 53 3 函数在何处可导 何处解析 22 i yxzf 4 的值为 Lni34 5 级数是何种收敛性 1n n n i 6 函数在点展开成泰勒 Taylor 级数的收敛半径 1 z z zfe 2 z 为 7 设 则 3i 3 3223 yyxxyxzf 题 号 一二三四五六七总分 应得分 30201010101010100 实得分 评卷人 装订线 答题不得超过此线 考试过程中不得将试卷拆开考试过程中不得将试卷拆开 第 页 共 6 页 2 fz 广西大学行健文理学院课程考试试卷 考试过程中不得将试卷拆开考试过程中不得将试卷拆开 第 页 共 6 页 3 8 是函数是函数的的 奇点奇点 z 2 1z z 9 函数的 Fourier 变换为 ttf251cos 10 函数在孤立奇点处的留数为 52 1 zzz 5 11 积分 dx x x6sin 12 函数的拉氏变换为 at etf sF 得分 二 计算题 每题 5 分 共 20 分 1 2 2 1 d z z zz 13 积分 3 2 1 17 z dz zz z 广西大学行健文理学院课程考试试卷 考试过程中不得将试卷拆开考试过程中不得将试卷拆开 第 页 共 6 页 4 2 4 2 2 2 d z z z zz e 3 2 cos 9cos2 0 610 d 广西大学行健文理学院课程考试试卷 考试过程中不得将试卷拆开考试过程中不得将试卷拆开 第 页 共 6 页 5 4 x x x d cos 0 1 2 得分 三 三 10 分 已知 证明 22 4yxyxyxyxv yxv 为调和函数 并求一满足条件的解析函数 00 fvuzfi 广西大学行健文理学院课程考试试卷 考试过程中不得将试卷拆开考试过程中不得将试卷拆开 第 页 共 6 页 6 得分 五 10 分 分别求与的 Fourier 变换 ttf 01 sin ttf 02 2 cos 得分 四 10 分 将函数在处展开为洛朗 Laurent 级 23 1 2 zz zf 1 z 数 广西大学行健文理学院课程考试试卷 考试过程中不得将试卷拆开考试过程中不得将试卷拆开 第 页 共 6 页 7 得分 六 10 分 已知 利用留数求 11 1 ss sF tf 得分 七 10 分 利用 Laplace 变换求解微分方程组 00022 0002 yyttxtytxty xxetytxtxty t 解 1 令 sF 1 txsX tysY 求解得 1 12 22 ss s sX 1 11 22 ss 1 1 2 ss sY 1 1 1 11 2 sss 2 求 Laplace 逆变换 得 1 ee tt tty etttt