化工原理课后习题答案第一章流体流动答案

第一章 流体流动习题解答 1 解 1 1atm 101325 Pa 760 mmHg 真空度 大气压力 绝对压力 表压 绝对压力 大气压力 所以出口压差为 p N m2 46 1097 8 10082 0 10132576 00 2 由真空度 表压 大气压 绝对压之间的关系可知 进出口压差与当地大气压无关 所以 出口压力仍为Pa 4 1097 8 2 解 T 470 273 703K p 2200kPa 混合气体的摩尔质量 Mm 28 0 77 32 0 065 28 0 038 44 0 071 18 0 056 28 84 g mol 混合气体在该条件下的密度为 m m0 T0T pp0 28 8422 4 273703 2200101 3 10 858 kg m3 3 解 由题意 设高度为H处的大气压为p 根据流体静力学基本方程 得 dp gdH 大气的密度根据气体状态方程 得 pMRT 根据题意得 温度随海拔的变化关系为 T 293 15 4 81000H 代入上式得 pMR 293 15 4 8 10 3H dpgdh 移项整理得 dpp MgdHR293 15 4 8 10 3H 对以上等式两边积分 101325pdpp 0HMgdHR293 15 4 8 10 3H 所以大气压与海拔高度的关系式为 lnp101325 7 13 ln293 15 4 8 10 3H293 15 即 lnp 7 13 ln1 1 637 10 5H 11 526 2 已知地平面处的压力为101325 Pa 则高山顶处的压力为 p山顶 101325 330763 45431 Pa 将p山顶代入上式 ln 45431 7 13 ln1 1 637 10 5H 11 526 解得H 6500 m 所以此山海拔为6500 m 4 解 根据流体静力学基本方程可导出 p容器 p大气 Rg 水 煤油 所以容器的压力为 p容器 p大气 Rg 水 煤油 101 3 8 31 9 81 995 848 1000 113 3 kPa 5 解 mm 6030sin120sin RR 以设备内液面为基准 根据流体静力学基本方程 得 kPa 8 101106081 9 850101325 3 001 gRpp 6 解 1 如图所示 取水平等压面1 1 2 2 3 3 与4 4 选取水平管轴心水平面为位能基准面 根据流体静力学基本方程可知 pA p1 gz1 同理 有 p1 p1 P2 igR2 p2 p2 P3 g z2 z3 p3 p3 p4 igR3 p4 p4 pB gz4 以上各式相加 得 PA PB igR2 R3 gz2 z1 z4 z3 因为 z2 z1 R2 z4 z3 R3 PA PB i gR2 R3 13 6 1 9 81 0 37 0 28 80 34kPa 同理 有 PA PB i gR1 i gR2 R3 故单U形压差的读数为 R1 R2 R3 0 37 0 28 0 65 m 2 由于空气密度远小于液体密度 故可认为测压连接管中空气内部各处压强近似相等 即 p2 p2 p3 p3 故有 p2 p2 p3 p3 p4 igR3 因为 z2 z1 z4 z3 R2 R3 h z4 z1 z4 z1 R2 R3 h 所以 PA PB igR2 R3 gz4 z1 i gR2 R3 gh 13 6 1 9 81 0 65 1 9 81 0 31 83 68kPa 此测量值的相对误差为 83 68 80 3480 34 100 4 16 7 解 1 在A A B B 两截面间列伯努利方程 得 f h up gzW up gz 22 2 22 2 2 11 1 其中 0 2 2J kg W 1 z 2 z f h 化简为 2 2 2 1 2 1 2 2 21 uu pp 由题目知 输水量m3 h m3 s 16 1 v q 4 1022 3 m s 03 1 02 0 785 0 1022 3 4 2 4 2 1 1 d q u v m s 27 0 039 0785 0 1022 3 4 2 4 2 2 2 d q u v 查表得20 水的密度为998 2kg m3 所以 J kg 706 1 2 2 03 1 27 0 2 1 2 2 2 1 22 2 1 2 2 21 uu pp Pa 3 21 10703 1 706 1 2 998 pp 2 若实际操作中水为反向流动 同样在两截面间列伯努利方程 得 BBAA f h up gzW up gz 22 2 11 1 2 22 2 其中 0 2 2 J kg W 1 z 2 z f h 化简为 2 2 2 1 2 2 2 1 12 uu pp 由于流量没有变 所以两管内的速度没有变 将已知数据带入上式 得 Pa 322 12 10689 2 2 2 27 003 1 2 1 2 998 pp 8 解 查表1 3 选取水在管路中的流速为u 1 5 ms 则求管径 d qv 4u 2536000 785 1 5 76 8 mm 查附录 13 进行管子规格圆整 最后选取管外径为83 mm 壁厚为3 5mm 即合适的管径为 83mm 3 5mm 9 解 1 管内流体的质量流量 qm qv 4d2 u 有上式得出质量流速为 u qm 4d2 雷诺数 Re du d qm 4d2 0 2 120036000 785 0 222 10 5 1 06 105 2000 所以该气体在管内的流动类型为湍流 2 层流输送最大速度时 其雷诺数为2000 于是质量流速可通过下式计算 u Re d 2000 2 10 50 2 0 2 kg m2 s 所以层流输送时的最大质量流量 qm 4d2 u 0 785 0 22 0 2 3600 22 608kgh 10 解 1 根据题意得 u 20y 200y2 将上式配方得 u 20y 200y2 200y 0 052 0 5 所以当y 0 05m 时管内油品的流速最大 umax 0 5ms 2 由牛顿粘性定律得 dudy 其中 dudy 20 400y 代入上式得管道内剪应力的分布式 dudy 20 400y 60 103 20 400y 所以管壁处的剪应力 s 60 10320 400 0 1 2 Nm2 负号表示与流动方向相反 11 解 1 A de 44 润湿周边 管道截面积 根据题意可算出 mm mm 2330tan40 AE462 AEAD mm 8623240 AB 通道截面积 m2 36 1052 2 1040 4086 2 1 2 1 DECDABA 润湿周边mm 0 218m 2182 ABCDAD m 046 0 218 0 1052 2 4 3 e d 2 40 m3 h 0 011 m3 s v q m s 62 6 046 0 785 0 011 0 4 2 2 e v d q u 40001004 3 101 2 99862 6 046 0 Re 5 3 ude 故该流型为湍流 12 解 如课本图1 17 流体在内外管的半径分别为r1和r2的同心套管环隙间沿轴向做定态流动 在环隙内取半 径为r 长度为L 厚度为dr的薄壁圆管形微元体 运动方向上作用于该微元体的压力为 P1 2 r drp1 P2 2 r drp2 作用于环形微元体内外表面的内摩擦力分别为 F1 2 rL r 2 L r r F2 2 r drL r dr 2 L r r dr 因微元体作匀速直线运动 根据牛顿第二定律 作用于微元体上的合力等于零 即 2 r drp1 2 r drp2 2 Lr r 2 Lr r dr 0 简化后可得 p1 p2L 1r r r dr r rdr 1r d r dr 在层流条件下 dudy 带入上式可得 ddrrdudr p L r 上式积分得 rdudr p2 L r2 C1 u p4 L r2 C1lnr C2 利用管壁处的边界条件 r r1 时 ur 0 r r2 时 ur 0 可得 C1 p4 Lr22 r12lnr2r1 C2 p4 L r12 r22 r12lnr2r1lnr1 所以同心套管环隙间径向上的速度分布为 u p4 L r12 r2 r22 r12lnr2r1lnrr1 13 解 取桶内液面为1 1 截面 桶侧面开孔处的截面为2 2 截面 开孔处离桶底距离为h 从1 1 截面至2 2 截面列机械能守恒方程式 得 f h up gz up gz 22 2 22 2 2 11 1 以2 2 截面为基准面 则z1 H h z0 0 0表压 u1 0 hf 0 1 p 2 p gH h 0 0 0 0 u222 化解得 u2 2gH h 假设液体的水平射程为X 则 h 12gt2 X u2t 2gH h 2hg 2 h2 hH 2 h H22 H24 所以当h H2 时 射程最远 Xmax H 14 解 1 对1 1 至2 2 截面间列伯努利方程 可得 gz1 p1 u122 gz2 p2 u222 取1 1 截面为位能基准面 由题意得z1 0 z2 3 m zB h 1m p1 p2 pa u1 0 u2 uB 所以 u2 2g z1 z2 2 9 81 3 7 67m s 对1 1 至B B 截面间列伯努利方程 可得 gz1 p1 u122 gzB PB uB22 所以 PB Pa gh u222 1 01 105 103 9 81 1 103 7 6722 62 1 kPa 2 虹吸管延长后 z 增加使虹吸管出口流速u增加 从而引起pB降低 当pB降至与该温度水的饱和蒸汽压相等 pB pv 时 管内水发生气化现象 由于此时uB uD 故对1 1 至B B 截面间列伯努利方程 可得 gz1 pa u122 gzB pv uD22 所以 uD 2Pa Pv gh 21 01 105 1 992 104103 9 81 1 11 9 m s 对1 1 至3 3 截面间列伯努利方程 可得 gz1 Pa u122 gzmax Pa uD22 所以 zmax z1 uD22 0 11 922 9 81 7 22 m 负号表示在1 1 截面位置下方 15 解 如图所示在截面间列伯努利方程式 以A点所在水平面为基准面 则 22 11 和 f H g u g p z g u g p z 22 2 22 2 2 11 1 其中 m m s 0 1 z1 2 z1 1 u 由题目已知可得 m s 421 22 2 1 12 d d uu 根据流体静力学方程 m 52 32 0 1 1000 13600 1 1 0 12 21 hzz g pp 所以m 76 1 81 9 2 41 52 3 1 2 2 2 2 2 121 21 g uu g pp zzH f 16 解 已知螺钉的直径d 14mm 由题意 取容器液面为1 1截面 侧壁孔中心截面为2 2截面 根据流体静力学基本方程 可得 12 12 pp gzgz 211212 a ppg zzpg zz 作用在孔盖外侧的是大气压强p 故孔盖内外两侧所受压差为 a 3 212 1120 9 81 100 65 10102 73 a pppg zzkPa 此时作用在孔盖上的静压力为 22 102 73 0 785 0 739 52 4 FpdkN 由于单个螺钉能承受的力为 32 30 100 0144 61 4 fkN 要想将孔盖紧固 则作用在孔盖上的静压力不能超过螺钉的工作应力 即 nfF 因此 所求螺钉的数量为 39 52 8 579 4 61 F n f 个 习题16附图 17 解 1 取高位槽水面为上游截面 管路出口内侧为下游截面 在两截面之间 11 2 2 列伯努利方程 f h up gz up gz 22 2 22 2 2 11 1 以地面为基准面 则 m m 8 1 z2 2 z0 1 u 1 p 2 p 0 p 2 2 88 5uhf 化简得 2 2 2 2 21 88 5 2 u u gzz m s 04 3 38 6 81 9 6 38 6 21 2 gzz u m3 h 32 48360004 3 075 0 785 0 3600 4 2 2 2 udqv 2 在截面与截面间列伯努利方程 11 AA 1 22 11 1 22 Af AA A h up gz up gz 其中 hzz A 1 0 1 u 于是上式可化简为 2 1 2 1 Af AA h u hg pp 阀门从全开到关闭的过程中 逐渐减小 hf1 A也随之减小 由上式可以看出 左 A u 边的值不断增大 而不变 所以截面位置处的压力是不断增大的 1 p AA 18 解 根据题意 该烟囱正常排烟的基本条件要求烟囱出口压强 p2应不超过外界气压pa 若以大气压为计算基准 则有 p1 igR 103 9 81 0 022 216 Pa p2 agH 1 23 9 81H 12 07H 烟气在烟囱中的流速为 u qv 4d2 18 80 785 1 42 12 2 m s 所以 Hf1 2 ld u22g 0 032 H1 4 12 222 9 81 0 173H 对1 1 至2 2 截面间列机械能守恒式 可得 z1 P1 g u122g z2 P2 g u222g Hf1 2 取1 1 截面为位能基准面z1 0 z2 H u1 u2 即 2160 69 9 81 H 12 07H0 69 9 81 0 173H 解得正常排烟时该烟囱的高度为 H 52 3 m 19 解 1 根据流量公式得 udqv 2 4 m s 05 1 15 0785 0 3600900 60000 4 2 2 d q u v 2000 5 787 18 0 90005 1 15 0 Re du 所以管内原油的流动类型为层流 2 在管路入口截面与出口截面之间列伯努利方程 得 f h up gz up gz 22 2 22 2 2 11 1 其中 于是上式化简为 21 zz 21 uu f h pp 21 管内原油流动类型为层流 所以摩擦系数 081 0 5 787 64 Re 64 J kg 5 148837 2 05 1 15 0 105 081 0 2 252 u d l hf MPa 95 133 5 148837900 21 f hpp 中途需要加压站的数量 84 71895 133 n 所以为完成上述输送任务 中途需要8个加压站 20 解 1 由题意 l 5 m d 0 018 m 1180 kgm3 2 26 10 3 Pa s qm 2 5 103kgh 故管内流速 u qm 4d2 2 5 10336000 785 0 0182 1180 2 31ms Re du 0 018 2 31 11802 26 10 3 2 17 104 4000 湍流 光滑管 计算根据布拉修斯公式 0 3164Re0 25 0 31642 17 1040 25 0 0261 对1 1 至2 2 截面间列机械能守恒式 可得 z1 p1 g u122g z2 p2 g u222g Hf1 2 取2 2 截面为基准面 则 p1 p2 pa u1 0 z1 h z2 0 阻力损失为 Hf1 2 ld u22g 其中局部阻力系数包括管入口的突然缩小 0 5 与回弯头 1 5 所以 h u222g Hf1 2 1 0 0261 50 018 0 5 1 5 2 3122 9 81 2 79 m 2 假设虹吸管最高处的截面为A A 对2 2 至A A 截面间列机械能守恒式 可得 zA pA g uA22g z2 p2 g u222g HfA 2 取2 2 截面为基准面 则 zA h 0 5 2 79 0 5 3 29 z2 0 u1 u2 2 31ms p2 101325 Pa 阻力损失为 HfA 2 ldu22g pA gz2 zA p2 g HfA 2 即 pA gz2 zA p2 ldu22 将数值代入上式 解得 pA 1180 9 81 0 3 29 101325 1180 0 0261 3 290 018 2 3122 78260 Pa 78 26 kPa 21 解 在储槽水面和管路出口截面之间列伯努利方程 可得 f h up gzW up gz 22 2 22 2 2 11 1 以储槽水面为基准面 则 m kPa 0 1 z25 2 z0 1 u 01 pp 630 2 p 化简为 1 f h upp gzW 2 2 212 2 m s 24 5 045 0 785 0 360030 4 2 2 2 d q u v 查表 20 乙醇的密度为789 kg m3 黏度为Pa s 3 1015 1 雷诺数 5 3 1062 1 1015 1 78924 5 045 0 Re du 取管壁粗糙度mm 3 0 根据和查图得 007 0453 0 d Re034 0 查表得 90 标准弯头 全开的50mm底阀 半开的标准截止阀 75 0 1 10 2 5 9 3 所以 2 24 5 5 91075 02 045 0 30 034 0 2 2 2 2 u d l hf J kg 5 599 将数据代入 1 式中 得所需外加功为 J kg 9 15285 599 2 24 5 789 1010110630 81 9 25 233 W 22 解 据题意得进料处塔的压力pa 0 35 at 0 35 101 325 35 46 kPa 管内液体流速 u 4 83600 4 0 042 1 06 ms Re du 0 04 1 06 8901 2 10 3 3 15 104 取管壁绝对粗糙度E 0 3mm 相对粗糙度 d 0 340 0 0075 查图1 22 的无缝钢管的摩察系数 0 038 查表 1 2 全开截止阀的阻力系数 6 Hf ld u22g 0 038 120 04 6 0 5 1 0622 9 81 1 025 选取高位槽液面为1 1 截面 料液的入塔口为2 2 截面 在两截面间列伯努利方程为 z1 P1 g u122g z2 P2 g u222g Hf 以料液的入塔口中心的水平面0 0 为基准面 则有 z1 h z2 0 若以大气压为基准 有p1 0表压 p2 35 46 kPa表压 u1 0 所以高位槽高出塔的进料口为 h p2 p1 g u22g Hf 35 46 103 0890 9 81 1 0622 9 81 1 025 5 14 m 23 解 1 在截面与截面间列伯努利方程 得 00 2 2 1 f h up gz up gz 22 2 2 2 2 00 0 以截面为基准面 则 0 表压 kPa 表压 m 00 0 p 6 43 2 p0 0 z3 2 z 0 0 u 2 22 655 8 2 1275 0 043 0 7 028 0 2 u uu d l hf 于是 1 式化简为 0655 8 2 2 2 2 2 u up gz 即 0655 8 21000 106 43 81 93 2 23 u u 解得 m s 244 1 u m3 h 5 63600244 1043 0 785 0 3600 4 22 udqv 2 Pa 55 01 1021 1 281 9 10001001 1 ghpp 24 解 1 根据流体静力学基本方程 设槽底部管道到槽面的高度为x 则 水gh x 水银gR x 水银gR 水g h 13 6 103 0 5103 1 8 5 m 在槽面处和C截面处列伯努利方程 得 gz p u22 gzC pC uC22 hf 其中 hf l led uB22 0 018 500 1 15 0 5 uB22 4 885 uB2 以C截面为基准面 则有 zC 0 z x p 0表压 pC 0表压 u 0 即 gx 0 0 0 0 uC22 4 885uC2 uC gx5 385 9 81 55 385 3 02 ms 所以阀门全开时流量 qv u 4d2 3 02 0 785 0 12 3600 85 3 m3h 2 对B 至C截面间列伯努利方程 可得 gzB pB uB22 gzC pC uC22 hf 由于zB zC 0 pC 0表压 uB uC u 其中 hf l led uC22 0 018 200 1 15 uC2 2 1 935uC2 所以阀门全开时B位置的表压为 PB 1 935 uC2 1 935 103 3 022 17 65 kPa 25 解 1 换热器壳程内径 m 内管外径 4 0 D m 则可求得换热器壳程的当量直径 019 0 d de m 0262 0 019 01744 0 019 01744 0 4 4 4 22 22 ndD ndD A 则壳程热水流速m s 32 2 0262 0785 0 36005 4 4 2 2 e v d q u 雷诺数Re 40001066 1 1055 3 97232 20262 0 5 4 ude 所以壳层环隙内水的流型为湍流 2 根据题意 摩擦系数 0359 0 0085 0 2lg 274 1 1 2 lg 274 1 1 22 d 故水通过换热器壳程的压降为 kPa 5 21 2 32 2 0262 0 6 0359 0972 2 22 u d l p e f 26 解 1 设某时刻t水槽的液面降至h 管内流速为 u 则有 4D2dhdt 4d2u 对1 1 至2 2 截面间列机械能守恒式 可得 gz1 p1 u122 gz2 p2 u222 hf1 2 输水最初若以2 2 截面为基准面 则 z2 0 z1 h p1 p2 pa u1 0 u2 u hf1 2 35 5u2 故有 gh u222 hf1 2 9 81h 36u2 所以 u 9 8136h 0 522h 因此初始水流量为 qv0 4d2u0 0 785 0 044 0 5229 3600 8 57 m3h 2 将u 0 522h 带入质量守恒式 得 4 42 dhdt 4 0 0442 0 522h 整理得 dt 15832dhh 代入积分上下限得 03 3600dt 158329hdhh 即 3 3600 15832 2 h 9 解得 输水3h后水槽下降后的高度为 h 7 07 m 27 解 1 并联管路中不可压缩流体的定态流动中 各支路流量满足以下公式 33 5 3 22 5 2 11 5 1 321 l d l d l d qqq vvv 本题中各支管的摩擦系数相等 则 318 8 1 1 3 2 2 4 1 555 321 vvv qqq 2 三支管的阻力损失比为 23 1 22 2 21 4 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1321 uuuuu d lu d l hhh fff 简化得 hf1 hf2 hf3 2 3 2 2 2 1 3 1 4uuu 由 已知 2 4 d q u v 318 8 1 321 vvv qqq9 4 1 2 3 2 2 2 1 ddd 解得 32 2 1 321 uuu 于是 即并联时各支管的阻力损失相等 1 1 1 321 fff hhh 28 解 由题意 L1和L2系一组并联管路 后与L3串联 根据并联管路的流量分配方程 有 qv1qv2 d15 1L1 d25 2L2 1 所以 qv qv3 2qv1 故 u u3 2 d1d3 3u1 2 5060 2 u1 1 39 u1 并联管路 hf并 hf1 hf2 串联管路 hf串 hf1 hf3 因此总阻力 hf1 2 hf1 hf3 1L1d1u12 3L3d3u32 油品输送先假设管内为层流 则 64Re 直接应用Hagen Poiseuille方程可得 hf1 32 L1u1 d12 32 0 08 80 u1 39850 0 052 69 4u hf3 32 L3u3 d32 32 0 08 100 u850 0 062 83 7u 对A A 至B B 截面间列伯努利方程 可得 gzA pA uA22 gzB pB uB22 hfA B 取B B 截面为位能基准面 则 pA pB pa uA uB 0 zB 0 zA H 5 m hfA B 69 4 83 7u gH u 9 81 569 4 83 7 0 320 ms 故所求重油流量为 qv 4d32u 0 785 0 062 0 320 9 04 10 4 ms 3 26 m3h 校验 Re d3u 0 06 0 32 8500 08 204 2000 层流 与原假设一致 故计算结果有效 29 解 1 在截面至截面列伯努利方程 可得 00 11 10 2 11 1 2 00 0 22 f h up gz up gz 以截面为基准面 则 m m 2 2 20 0 z10 1 z 10 pp 0 0 u m s 197 0 03 0 785 0 36005 0 4 2 2 1 1 d q u v 上式可化简为 10 2 1 10 2 f h u gzz 于是 J kg 08 98 2 197 0 81 9 1020 2 10 f h 而 22 2 111 2 10 u d llu d ll h eNeMN f 2 197 0 03 0 1216 025 0 203 0 1170 025 0 22 u 453 075 33 2 u 所以 解得 m s 08 98453 075 33 2 u70 1 u m3 h 32 4360070 1 03 0785 03600 4 22 udqv m3 h 82 3 5 032 4 12 vvv qqq 2 若将阀门k1全开 假设支管1中无水流出 即假设支管1流量为零 在截面至 0 0 截面列伯努利方程 可得 2 2 20 2 22 2 2 00 0 22 f h up gz up gz 以截面为基准面 则 m 2 2 20 0 z0 2 z 20 pp 0 0 u 原式可化简为 20 2 2 2 20 f h u g 而 22 2 222 2 2 20 u d llu d ll h eNeMN f 203 0 105 025 0 203 0 1170 025 0 2 2 2 2 uu 2 2 40u 所以 解得 m s 2 2 2 2 40 2 20u u g 20 2 2 u 则此时管路MN的速度为2 20m s 校核 在截面至截面之间列伯努利方程 00 NN 0 22 00 0 22 Nf NN N H g u g p z g u g p z 其中 m 表压 m s 20 0 z0 N z0 0 p0 0 u20 2 N u 上式化简为 0 0 2 0 75 19 2 NfNf N N