专升本高等数学模拟试题12.doc

专升本 高等数学 模拟试卷十二一、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后括号内）1.幂级数的收敛半径为，如果幂级数在处收敛，则必有 （ ） 2.设，则当时，是的 （ ） 等价无穷小 同阶非等价无穷小 高阶无穷小 低阶无穷小3.设区域由围成，则 （ ） 4.对于曲线，在内有，则曲线在此区间 （ ） 单调下降，凸 单调上升，凸 单调下降，凹 单调上升，凹5.设，则的一般表达式为 （ ） 6.曲线的图形 ( ) 在内是凹的 在内是凸的 在内是凸的，在内是凹的 在内是凹的，在内是凸的7.微分方程的通解为 ( ) 8.函数是 ( ) 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 既奇又偶函数9.设，则 （ ） 5 37 10若微分方程有特解，则其通解为 ( ) 11.下列级数中，绝对收敛的是 （ ） 12.级数 （ ） 绝对收敛 条件收敛 发散 敛散性与有关13.设函数，则 （ ） 1 2 3 414.设，则 （ ） 15.点是函数的 ( ) 连续点 可去间断点 跳跃间断点 第二类间断点16.函数的单调增加区间是 （ ） 17.设函数在，且，则 ( ) 5 3 1 18.设，则 ( ) 19.曲线在点处的切线方程是 （ ） 20数项级数是 ( ) 绝对收敛级数 条件收敛级数 发散级数 敛散性不确定级数21.设两函数及都在处取得极大值，则函数在处 （ ） 必取得极大值 必取得极小值 不可能取得极值 不能确定22.设曲线满足，且过点并与直线在该点相切，则曲线方程为 （ ） 23.空间直线与平面的位置关系是 （ ） 平行 垂直 直线在平面上 直线与平面斜交24.若，则 （ ） 25.交换二次积分的积分次序后， （ ） 26.下列式子正确的是 （ ） 27. 函数在内有，可导，则在内，图形 （ ） 单调递减且凸 单调递增且凸 单调递减且凹 单调递增且凹 （ ） 28.设在处连续，则 （ ） 二、填空题29.极限 _。30. _。31.若，则 _。32.极限 _。33.幂级数的收敛区间为 。34.幂级数的收敛域为 。35.等比级数，当 时级数收敛，当 时级数发散。36.函数的连续区间是 。37.，则 _。 38.函数在处展开的幂级数是 _。39.已知为非零向量，且两两不平行，但，则 _。40设，则 _。41.设，则 _。42.曲线的拐点为 _。43.已知曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为_。四、计算题44.设为的一个原函数，且，求。45.设，其中具有连续的偏导数，求。46.求微分方程的通解。47.，其中为。48.设，求。49.求微分方程的通解。50.将展开为的幂级数。51.设由方程确定，求。五、应用和证明题52.一租赁公司有40套设备要出租，当租金每月每套200元时，该设备可以全部租出，当租金每月每套增加10元时，租出的设备就会减少1套，而对于租出的设备，每月需要花20元的维持费，问租金定多少时，该公司可获最大利润？设租金定为x元时,公司的利润为y元,有y=x40-(x-200)/10,整理得：y=-x2/10+60x=-1/10(x-300)2+9000所以当x=300时,y最大是9000,答：租金定为