广东省中山市桂山中学2012届高三第二次月考（数学文）

广东省桂山中学 2011 2012 学年度高三第一学期第二次月考 数 学 试 题 文 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 9 位统考号 4 位班座号 考试科目 用黑色字迹 的钢笔或签字笔填写在答题卡上 2 用黑色字迹钢笔或签字笔在答题卡各题目指定区域内作答 考试结束后 交答题卡 3 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 l20 分钟 第 I 卷 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 满分 50 分 1 集合 1 0 1 A A的子集中 含有元素0的子集共有 A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 2 设 1 1 1 2 3 2 n 则使得 n f xx 为奇函数 且在 0 上单调递减的n的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知函数 3 log 0 2 0 x x x f x x 则 1 9 f f A 4 B 1 4 C 4 D 1 4 4 为了得到函数sin 2 3 yx 的图象 只需把函数sin 2 6 yx 的图象 A 向左平移 4 个单位 B 向左平移 2 个单位 C 向右平移 4 个单位 D 向右平移 2 个单位 5 函数 2 34xx y x 的定义域为 A 4 1 B 4 0 C 0 1 D 4 0 0 1 6 已知函数 f xxa xb 其中ab 的图象如下面右图所示 则函 x g xab 的图象是 A B C D 7 01xy 则 A 33 yx B log 3log 3 xy C 44 loglogxy D 11 44 xy 8 如图 程序框图的输出值x A 10 B 11 C 12 D 13 9 下列函数中 在其定义域内是减函数的是 A 1 2 xxxf B x xf 1 C 1 3 logf xx D lnf xx 10 对函数 sinf xxx 现有下列命题 函数 f x是偶函数 函数 f x的最小正周期是2 点 0 是函数 f x的图象的一个对称中心 开始 1x 1xx 2xx 是奇数 x 8 x 输出x 结束 是 是 否 否 f x 函数 f x在区间0 2 上单调递增 在区间 0 2 上单调递减 其中是真命题的是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 11 复数 5 12i 的共轭复数为 12 若方程 2 2 210 xkxk 的两根中 一根在0和1之间 另一根在1和2之间 则实数k的取值范围是 13 设函数 xfy 是最小正周期为 2 的偶函数 它在区间 1 0上的图象为 如图所示的线段 则在区间 1 2 上 xf 下面两题选做一题 两题都做按 14 题给分 14 在极坐标系中 过圆6cos 的圆心 且垂直于极轴的直线的极坐标 方程为 15 如图 四边形ABCD是圆O的内接四边形 延长AB和DC 相交于点P 若1 3PBPD 则 BC AD 的值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 求值已知2tan 1 sin 2 sin cos 2 sin 2 cossin 1sin 2 cos2 2 17 本题满分 13 分 已知函数xxxf 2 cos 6 2sin A B C D P O 13 题图 I 若1 f 求 cossin 的值 II 求函数 xf的单调增区间 18 13 分 已知函数 21 21 x x f x 1 判断函数 f x的奇偶性 2 求证 f x在R为增函 数 3 求证 方程 ln0f xx 至少有一根在区间 1 3 19 本小题满分 14 分 已知函数 1 ln 0 f xxax x x a为实常数 1 当0a 时 求 f x的最小值 2 若 f x在 2 上是单调函数 求a的取值范围 20 本小题满分 14 分 2010 年世博会在上海召开 某商场预计 2010 年从 1 月起前 x 个月顾客对某种世博 商品的需求总量 P x 件与月份 x 的近似关系是 xxxxxP 241 1 2 1 12 且 Nx 写出第 x 月的需求量 xf的表达式 若第 x 月的销售量 127 9610 3 1 71 21 2 2 Nxxxx e x Nxxxxf xg x 且 且 单位 件 每件利 润 xq元与月份 x 的近似关系为 x e xq x 6 1000 求该商场销售该商品 预计 第几月 的月利润达到最大值 月利润最大值是多少 403 6 e 21 本题满分 14 分 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x C的一个焦点是抛物线xy52 2 的焦 点 且双曲线 C 经过点 3 1 又知直线1 kxyl与双曲线C 相交于 A B 两点 1 求双曲线 C 的方程 2 若OBOA 求实数 k 值 20 1 当1x 时 1 1 39fP 当2 x时 11 1 1 41 2 1 432 22 f xP xP xx xxxxx 14 3xx 12 423 2 Nxxxxxf 2 6 32 6 3000 7 17 1000 1 1096 712 3 x exx h xq xg xxN xxxx e 且 6 6 3000 6 17 1000 8 12 712 x exx h xxN xxx e 且 当61 x时 0 xh xh在 1 6 x 上单调递增 当71 x且xN 时 3000 6 max hxh 当87 x时 0 xh 当128 x时