广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试（数学理）

清远市清城区清远市清城区 20112011 届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试 数学理科测试试题 数学理科测试试题 20102010 1212 注意事项 1 本次考试分试卷和答卷 考生必须用黑色字迹的笔将答案填写在答卷的指定 位置 否则答案无效 2 本卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 3 考生在正式开考前将学校 姓名 班级 座号填写在答卷的密封线内 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知 则实数的值为 1 1 2 aaa A 2 B 3 C 2 或 3 D 无解 2 设集合 A 那么 是 的 0 1 x x x 30 xxBAm Bm A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 sin x 则 cos2x 的值为 3 2 3 5 A B C D 25 7 14 25 25 16 19 25 4 曲线处的切线方程为 3 21yxxx 在 A B C D 20 xy 20 xy 20 xy 20 xy 5 若ABC 角 A B C对边分别为a b c 且1a 45B 2 ABC S 则b A 5B 25C 41 D 5 2 6 函数 其中 的图象如图所示 为了得到 sin xAxf 2 0 A 的图像 则只要将的图像 xxg2sin xf A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 6 12 C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 6 12 7 设变量满足约束条件 则的最大值为 yx 03 01 0 yx yx y yx 2 A B 4C 6D 82 6 题图 8 已知 且 当时 均有 则实数的取值范围是0 a x axxfa 2 1 1 1 x 2 1 xfa A B 2 2 1 0 4 11 4 1 C D 2 11 2 1 4 4 1 0 2 2 填空题 本大题共填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分分 1 必做题 9 13 题 9 若 则 22log2 a a 3 10 若函数的最小正周期为 则的值为 coscos0 2 f xxx 11 函数在 0 3 上的最小值是 51232 23 xxxy 12 函数与的图象所围成封闭图形的面积为 672 2 xxxfxxg 13 若不等式对于任意的 x 2 3 恒成立 则实数 a 的取值范围为 2 2xxa 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 点的极坐标为 2 2 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 已知 PA 是圆 O 的切线 切点为 A PA 2 AC 是圆 O 的直径 PC 与圆 O 交于点 B PB 1 则圆 O 的半径 R 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 14 分 设 sincos 0 f xxxx 求的最大值及取得最大值时的值 f xx 求的单调区间 f x 若 求的值 1 5 f sin 2 2 A P B C 16 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 设 S 为 ABCabc 的面积 满足 222 3 4 Sabc 求角 C 的大小 求sinsinAB 的最大值 18 本小题满分 14 分 已知函数在与时都取得极值 32 f xxaxbxc 2 3 x 1x 求的值与函数的单调区间 a b f x 若对 不等式恒成立 求的取值范围 1 2 x 2 f xc c 19 本小题满分 12 分 围建一个面积为 360 平方米的矩形场地 要求矩形场地的一面利用 旧墙 利用旧墙需维修 其它三面围墙要新建 在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2 米的进出口 如图所示 已知旧墙的维修费用为 45 元 米 新墙的造价为 180 元 米 设利用 的旧墙的长度为米 工程总造价为 单位 元 xy 将表示为的函数 yx 试确定 使修建此矩形场地围墙的总费用最小 并求出最小总费用 x 20 本小题满分 14 分 已知函数 2 f xx 3 g xxm 解关于的不等式 x 10f xa a R 若函数的图象恒在函数图象的上方 求的取值范围 f x g xm 旧墙 x 米 进出口 2 米 21 本小题满分 14 分 已知函数 xxxf x 2sin2e2 2 试判断函数 f x 的单调性并说明理由 若对任意的 不等式组恒成立 求实数 k 的取值 1 0 x 3 4 2 2 2 kfkxxf kfxkxf 范围 清远市清城区 2011 届高三调研考试 理科数学参考答案和评分标准 一 BAAC AACC 二 9 9 10 1 11 12 13 14 15 15 3 8 8 4 3 22 3 三 16 解 3 分 2sin 4 f xx 4 分 5 0 444 xx 所以当 即时 5 分 42 x 4 x 有最大值 6 分 f x2 当时单调增 7 分0 42 x f x 当时单调减 8 分 24 x f x 所以的单调增区间是 单调减区间是 10 分 f x 0 4 4 解法一 0 5 1 cossin 4 3 2 2 3 2 11 分 13 分 25 1 cos sin 2 25 24 2sin 25 7 2cos 14 分 7 sin 2 cos2 225 解法二 即 11 分 1 0 5 f 22 sin 4102 3 44 即 7 2 cos 410 7 sin 2 2sin cos 24425 13 分 7 cos2 25 14 分 7 sin 2 cos2 225 17 解 由题意可知 2 分CabCabScos2 4 3 sin 2 1 又 6 分3tan C 3 0 CC 3 2 sin sin sin sinsinsinAAACABA 9 分AAAAAcos 2 3 sin 2 3 sin 2 1 cos 2 3 sin 11 分 6 sin 3 A 故当时 sinsinAB 取得最大值 12 分 3 A3 18 解 2 分 32 2 32f xxaxbxc fxxaxb 由 得 4 分 2124 0 393 fab 1 320fab 1 2 2 ab 2 32 32 1 fxxxxx 当变化时 的变化情况如下表 x xf f x x2 3 2 3 2 1 3 1 1 fx 0 0 f x 极大值 极小值 所以函数的递增区间是与 递减区间是 8 分 f x 2 3 1 2 1 3 由 1 可知 当时 32 1 2 1 2 2 f xxxxc x 2 3 x 为极大值 而 则为最大值 222 327 fc 2 2fc 2 2fc 10 分 要使恒成立 则只需要 12 分 2 1 2 f xcx 2 2 2cfc 得 14 分1 2cc 或 19 解 设矩形的另一边长为 米 a 则 2 分3603602252180 2 18045 axaxxy 由已知 得 4 分360 xa x a 360 所以 6 分 0 360 360 225 2 x x xy II 10800 360 2252 360 225 0 22 x x x xx 9 分10400360 360 225 2 x xy 当且仅当 即时 等号成立 11 分 x x 2 360 225 24 x 所以当 24 米时 修建围墙的总费用最小 最小总费用是 10440 元 12 分x 20 解 不等式即为 2 分 10f xa 2 10 xa 当时 解集为 即 4 分1a 2x 2 2 当时 解集为全体实数 6 分1a R 当时 解集为 8 分1a 1 3 aa 的图象恒在函数图象的上方 即为对任意实数恒 f x g x 2 3 xxm x 成立 即恒成立 11 分 2 3 xxm 又对任意实数恒有 于是得 x 2 3 2 3 5xxxx 5m 即的取值范围是 14 分m 5 21 1 函数 f x 在 R 上单调递增 2 分 利用导数证明如下 因为 xxxf x 2sin2e2 2 所以 在 R 上恒成立 所以 f x 在 R 上递增 4 分02cos22e4 2 xxf x 2 由于 f x 在 R 上递增 不等式组可化为 对于任意 x 0 1 恒 03 042 2 2 kkxx kkxx 成立 6 分 令对任意 x 0 1 恒成立 042 2 kkxxxF 必有 即 解之得 3 k