吉林省东北师范大学附属实验学校高中部数学：新人教B版必修一第一章一元二次方程根的分布问题学案_第1页
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一元二次方程中的根的分布问题一元二次方程中的根的分布问题 一 学习要点 一 学习要点 一元二次方程中的根的分布相关的等价命题及其运用 二 新课学习 二 新课学习 一 与一元二次方程跟的分布有关的等价命题与一元二次方程跟的分布有关的等价命题 1 x 0 2 x 0 00 设一元二次方程 其中 如果方程有实根 设 2 0 0 f xaxbxca 2 4bac 为 则 12 x x 1 若方程两根同号 12 0 0 x x 2 若方程两根异号 12 0 x x 3 若方程两根为正 12 12 0 0 0 xx x x 4 若方程两根为负 12 12 0 0 0 xx x x 5 若方程两根异号 且正根的绝对值较大 12 12 0 0 xx x x 6 若方程两根异号 且负根的绝对值较大 12 12 0 0 xx x x 7 若方程只有一个正根 或 12 0 x x 12 12 0 0 xx x x 8 若方程只有一个负根 或 12 0 x x 12 12 0 0 xx x x 9 若方程实根中没有正根 12 12 0 0 0 xx x x 10 若方程实根中没有负根 12 12 0 0 0 xx x x 11 若方程两根都比大 m 12 0 2 0 xx m af m 12 若方程两根都比小 m 12 0 2 0 xx m af m 13 若方程的一个根小于且另一个大于 mm 0af m 14 若方程在区间内只有一个实根 m n 0f m f n 二 等价命题的应用二 等价命题的应用 例 1 当实数取何值时 方程a 22 30 xaxa 1 两根同号 2 两根异号 3 两根为正 4 两根为负 5 两根异号 且正根的绝对值较大 6 两根异号 且负根的绝对值较大 7 只有一个正根 8 只有一个负根 9 实根中没有正根 10 实根中没有负根 11 实根中至多有一个正根 12 实根中至多有一个负根 13 至少有一个正根 14 至少有一个负根 解 例 2 若方程有两个实根且
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