海南省海政学校2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 海政学校海政学校 2011 20122011 2012 学年高二下学期期末考试数学 理 试题学年高二下学期期末考试数学 理 试题 说明 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知函数 则 2 3f xxx 1 1 lim 2 x fxf x A B C D 20 1 2 1 2 已知椭圆的焦点在轴上 且长半轴长等于短轴长 则等于 2 2 1 y x m ym A B C D 1 2 1 4 24 3 命题 则命题的否定命题是 pxR 1 x ex p A B p Rx e1 x x p Rx 1 x ex C D p Rx e1 x x p xR 1 x ex 4 如图 长方体中 已知 则直线与所 1111 ABCDABC D 2ABBC 1 1AA AD 1 BC 成角的余弦值为c A B 1 2 2 3 C D 5 5 2 5 5 5 已知命题 若直线 平面 则直线 平行于平面内任一直线 命题 pl l q 则下列命题中真命题是 xR 30 x A B C D pq pq pq p 6 设 是非零向量 是实数 方程有实数解的充分不必abxy 2 1 4 xy ab0 要条件是 A B 1x 2y 1x 2y 用心 爱心 专心2 C 或 D 或1x 2y 1x 2y 7 已知点是抛物线 上一点 点的纵坐标为 且到抛物线的焦点P 2 2ypx 0p P4 的距离为 则的值为 5p A B C D 1 4 1 2 24 8 如图是函数的导函数的图像 则 yf x yfx A 是 的最大值 1 f yf x B 在 1 3 上单调递减 yf x C 是 的极大值 2 f yf x D 是 的极大值 4 f yf x 9 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为 2x ye 2 1 Me A B C D 2 1 4 e 2 1 2 e 2 3 4 e 2 3 2 e 10 设椭圆 的左 右焦点分别为 点是椭圆上任意一点 22 22 1 xy ab 1ab 1 F 2 FP 非顶点 的内切圆的圆心为 若 那么 12 FPFI 12 4 F PF S A 1212 1 F PIPIFF IF SSS AAA 椭圆的离心率e A B C D 4 5 3 5 3 2 1 2 11 已知条件 和条件 有意义 则是的p 1 0 2x qln 2 x p q A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 12 已知射线和分别与是抛物线相交于和 且射线和OAOB 2 ypx 0 p ABOA 的倾斜角分别为和 若 则直线恒通过的定点是 OB 90 AB 用心 爱心 专心3 A B C D 0p 2 0 p 0 p 2 0 p 第 第 卷 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在答题卷上 13 已知函数 的图象在点 处的切线方程为 则 yf x 1 1 Mf21yx 1 1 ff 14 双曲线的虚轴长是实轴长的倍 则实数 22 1mxy 1 2 m 1 4 15 计算 1 2 0 1 1 xx dx 16 在中 若是中点 直线与相交于 设ABCDEAD2DFFC BEAFM 对于下列四个命题 AB a AD b 使得 R 23 AM ab 51 84 MD ba 使得 R BFMD AFD SA BCF SA21 其中真命题是 写出所有真命题的序号 1 2 4 三 简答题 本小题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 某分公司经销某种品牌产品 每件产品的成本为元 并且每件5 产品需向总公司交元的管理费 预计当每件产品售价为 元 时 一2x 711 x 年销售量为万件 2 13 x 1 求该分公司一年利润 万元 与每件产品的售价的函数关系式 Lx 2 当每件产品的售价为多少元时 分公司的利润最大 最大利润是多少 用心 爱心 专心4 18 本小题满分 12 分 如图 等边三角形的边长为 平面 平面 且 ABC4EA ABCDB ABC1EA 点为线段的中点 3DB MAB 求证 MECM 求直线与平面所成角的正弦值 CMCDE 19 本小题满分 12 分 已知函数 的图像经过点 曲线在点 32 f xaxbx 1 4 MM 处的切线恰好与直线 平行 90 xy 1 求实数 的值 a b 2 若函数 在区间 上单调递减 求 的取值范围 f x 1 m m m 20 本小题满分 12 分 设圆 与直线 相交于两个不同的点 C 222 xym 0m l 1 2 2 yx AB 求数的取值范围 m 用心 爱心 专心5 设直线 与轴的交点为 且 求圆的方程 lxP 32 2 PAPB C 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 的离心率为 且经过点 c 22 22 1 xy ab 0ba 3 2 3 1 2 求椭圆的方程 c 是否存在经过点的直线 它与椭圆相交于 两个不同点 且满 1 1 2 lcAB 足 为坐标原点 关系的点也在椭圆上 如果存在 求出直 13 22 OMOAOB OMc 线 的方程 如果不存在 请说明理由 l 22 本小题满分 14 已知函数 2 1 ln 2 f xxmx mR 若时 讨论方程解的个数 并说明理由 m e 0f x 17 略 18 解 点为线段的中点 为等边三角形 MABABC CMAB 又 平面 又 平面EA ABCCM ABC AECM 用心 爱心 专心6 又 AEAMA 平面 又 平面CM AEMEM AEM MECM 作平面于 由所给的数据与位置关系得 MH CDEH 22 435DC 2 3CM 2 2 43 14 2DE 22 2313DM 22 4117CE 22 125EM 3225 172 cos 22 4 2 5 CDE AA 45CDE 1 5 4 2sin4510 2 CDE S A 5 13327 cos 251365 EMD AA 4 sin 65 EMD 又 14 5132 265 EMD S AC EMDMDCE VV 所以 设与平面所成角为 11 2 2 310 33 MH 2 3 5 MH CMCDE 所以 即 直线与平面所成角的正弦值为 1 sin 5 MH CM CMCDE 1 5 另解 CMAB CMDB 建立如图空间直角坐标系 则 Mxyz 2 0 0A 2 0 1E 0 0 0M 2 0 0B 0 2 3 0C 2 0 3D ME 2 0 1 MC 0 2 3 0 0000ME MC A 用心 爱心 专心7 MEMC MECM 设平面的法向量为 CDE 1x y n CD 2 2 3 3 4 0 4DE 即 解之 0 0 CD DE n n A A 22 330 440 xy x 1x 3 6 y 与平面所成角为 且 3 1 1 6 nCMCDE MC 0 2 3 0 即 直线与平面所成角的正弦值为 sin MC MC n n A 1 5 CMCDE 1 5 19 略 20 联立 得 222 24 xym yx 22 584 4 0 xxm 因有两不同交点 2 6480 4 m 2 16 516 m 0 即得 4 分 4 5 5 m 另解 原点到直线的距离 240 xy 22 4 12 d 4 5 5 m 依题意得点的坐标为 设 方程 改写成P 4 0 11 A xy 22 B xy 依韦达定理 6 分 22 5 4 32 4 6440 xxm 8 12 32 4 4 5 xx 2 12 644 4 4 5 m xx A 分 由于 则得 32 2 PAPB 12 4 32 2 4 xx 把 代入 为 9 分 2 16 2 21 4 5 x 把 代入 为 10 分 2 22 2 644 21 4 5 m x 用 平方去除以 得 11 分 2 48 5 m 故圆的方程为 12 分C 22 48 5 xy 用心 爱心 专心8 假设直线 存在 设 ll 1 1 2 yk x 联立消去得 22 1 1 2 440 yk x xy y 222 144214430kxkkxkk 设 由韦达定理得 11 A x y 22 B xy 00 M xy 12 2 421 14 kk xx k 2 42 2 14 k k 2 12 2 443 14 kk x x k 2 44 1 14 k k 22 121212 11 22 y yk x xk kxxk 2 13 144 k k 因为点 在椭圆上 因此 得 11 A x y 22 B xyc 由得 22 11 44xy 22 22 44xy 13 22 OMOAOB 由于点也在椭圆上 12 0 3 2 xx x 12 0 3 2 yy y Mc 则 22 1212 33 4 4 22 xxyy 整理得 22 11 4 4 xy 22 22 4 3 4 xy 1212 3 2 34 2 x xy y 即 所以 1212 40 x xy y 2 44 1 14 k k 4 2 13 0 144 k k 从而得 所以