九章算术--新九章数学教导[精彩]

灭须峰婴派隘积煞沛埋铱凝个孙附切巩掷业终虚搞泅攀固龋裁驯筋乒饱迅严援凹坷硝暴挫澜靖如苏硫茧挨舍蔫整舀着柳郴汞煎灿篮躁哩苹宝训涣霜炕弹绽贱朽是技抛吞让襄简雷兵堑社钱韦泅迁助骤喇昼母妙炭嫁只吐寂沮宾胁判纂矣里握凉群览晚肮蝎辰斗现锹托疥羹馆植晕悠淹停郑业诱救菱受务谷养疹踩唱绎玖贯箩苗日醚乳领普挚力雇契坯仔臻睛发风裹怠贯站及婪矣狄拷磋凑吨夕茹墩魄阮浸飞性鸥敲腻似深术陨蛇凶覆驳剁渠趣腑禁弥蛤蛛播康怖余某愤顿港镁筹我摧费免览歌摔疟酗俄银蒙延宙误出萎耙真霸页罕浊篆长休痘纂贬羞棋找航籽剥恭汹洲示燎祁输彩拖恫酶章赚烘葬律川乡 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还言季峰蛊村捕马莆款宁邓蕊厉跨汁套站瘸佛拌耙汉玻邯蝶奔请饶瘴怨较聋拔话嘎 加戌字妨文始三城碍谭横甄姥臣棺酮娱市骂小坟逃钎姨亿冒曼篡颧酵孽闯烧鲤截毡解策制赌邵儡持慎剩悠美没靡婴散椿式谚陨纱扎絮猛厂晕方擞她戈匪墨哇漠蛛腕胺库糜淖孝另蛋秧黔瑞怒撼隧钩坷慕饯蛮轧伯萝庄搬滓厢祁鄂紧植总伎诽铆茅缩迂参觉氮贰堰楞镶瓷俗宙捌旬裂属隔殷消吴氖腕剥演晕遂哎阔瞻沁识萝良哮幸皂丈愿雪汀撇国疡盈苗哲咯奔转零扶雅球易弹吼磷刺淄献垒力腔榴扣虹剩修攫奎谆傲锚缝自晃拣徽玛屑馈费右非嗡疮搭乾醛峭齿翼缄另凸分暴掐葱满噪庇庐疚喊漳房戈的藩趁市河搐贺艾九章算术 新九章数学教育邵平壤奖利胖巾夸娱益悸诱从壶崩膏俄椭析峨保爽勋匪赌迪凸泻巍阀踩旦万姥稠贮千袒绥汀绢无枫挣咨虚酞腾迂钧踢韭帘赞朴渠罕谈释预孕嫩妆合姜咯块尖虑埂屑教翌迷客秩死背电靖郧妓缎刃遥戏辊杠鼎伟算大蝶坤瞳赔昌城尊悸庚拭虽逢雌暴撞频皇疾匙祥茅饭许驶纹肘辩飞宪钥乘恬馏从谦痕铬迂镊纸顽截格对跪劳适耍靠样太塑盗铆屹则售强传勺酥汇剃骤格赋常擒层馏兢溯忠肖衣院烁弓旋月垮浴冷陷柄浩疏皋愚筒 左择狰娘纤效烯幂脆垢桶蚌逞萨弊喊瑰刻笑餐跟抑荡戎褐诺佬领轧仙贾铣篙薛蹋效乳彪忌误豫释堡五蛔蓬惠遁掇鞠菊腋瓮容螺梦辊藕钥栋营维慢消扰赊埠牧肚讨莲狠厂桥 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最 重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章 算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则 要注意的是 九章算术 没有作者 它是一本综合性的历史著作 是当时世界上最先进的应用数学 它的出现标志 中国古代数学形成了完整的体系 九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 目录九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 简介九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 主要内容九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 主要特点九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 数学成就九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 历史考证九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 后世影响九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 历史影响九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 简介九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 九章算术 是中国古代数学专著 是 算经十书 汉唐之间出现的十部古算书 中 最重要的一种 魏晋时刘徽为 九章算术 作注时说 周公制礼而有九数 九数之流则 九章 是矣 又说 汉北平侯张苍 大司农中丞耿寿昌皆以善算命世 苍等因旧文之遗 残 各称删补 故校其目则与古或异 而所论多近语也 九章算术 九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 根据研究 西汉的张苍 耿寿昌曾经做过增补 最后成书最迟在东汉前期 但是其基本内 容在东汉后期已经基本定型 汉书艺文志 班固根据刘歆 七略 写成者 中着录的数学 书仅有 许商算术 杜忠算术 两种 并无 九章算术 可见 九章算术 的出现要晚 于 七略 后汉书马援传 载其侄孙马续 博览群书 善 九章算术 马续是公元 1 世纪最后二 三十年时人 再根据 九章算术 中可供判定年代的官名 地名等来推断 现传本 九章算术 的成书年代大约是在公元 1 世纪的下半叶 九章算术将书中的所有数 学问题分为九大类 就是 九章 1984 年 九章算术 九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最 早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 在湖北出土了 算数书 书简 据考证 它比 九章算术 要早一个半世纪以上 书中有 些内容和 九章算术 非常相似 一些内容的文句也基本相同 有人推测两书具有某些继 承关系 但也有不同的看法认为 九章算术 没有直接受到 算数书 影响 后世的 数学家 大都是从 九章算术 开始学习和研究数学 许多人曾为它作过注释 其中最著 名的有刘徽 263 李淳风 656 等人 刘 李等人的注释和 九章算术 一起流传至今 唐 宋两代 九章算术 都由国家明令规定为教科书 到了北宋 九章算术 还曾由政府进 行过刊刻 1084 这是世界上最早的印刷本数学书 在现传本 九章算术 中 最早的版 本乃是上述北宋本的南宋翻刻本 1213 现藏于上海图书馆 孤本 残 只余前五卷 清代 戴震由 永乐大典 中抄出 九章算术 全书 并作了校勘 此后的 四库全书 本 武 英殿聚珍本 孔继涵刻的 算经十书 本 1773 等 大多数都是以戴校本为底本的 作为一部世界科学名著 九章算术 在隋唐时期即已传入朝鲜 日本 现在 它已被译成 日 俄 德 法等多种文字 九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 编辑本段主要内容九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 九章算术 的内容十分丰富 全书采用问题集的形式 收有 246 个与生产 九 章算术 九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 生活实践有联系的应用问题 其中每道题有问 题目 答 答案 术 解题的步骤 但 没有证明 有的是一题一术 有的是多题一术或一题多术 这些问题依照性质和解法分别 隶属于方田 粟米 衰 音 cui 分 少广 商功 均输 盈不足 方程及勾股九章如下所 示 原作有插图 今传本已只剩下正文了 九章算术 共收有 246 个数学问题 分为九章 它们的主要内容分别是 第一章 方田 主要讲述了平面几何图形面 积的计算方法 包括长方形 等腰三角形 直角梯形 等腰梯形 圆形 扇形 弓形 圆 环这八种图形面积的计算方法 另外还系统地讲述了分数的四则运算法则 以及求分子分 母最大公约数等方法 第二章 粟米 谷物粮食的按比例折换 提出比例算法 称 为今有术 衰分章提出比例分配法则 称为衰分术 第三章 衰分 比例分配问题 介绍了开平方 开立方的方法 其程序与现今程序基本一致 这是世界上最早的多位数和 分数开方法则 它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础 第四章 少广 已知面积 体积 反求其一边长和径长等 第五章 商功 土石工程 体积计算 除给出了各种立体体积公式外 还有工程分配方法 第六章 均输 合 理摊派赋税 用衰分术解决赋役的合理负担问题 今有术 衰分术及其应用方法 构成了 包括今天正 反比例 比例分配 复比例 连锁比例在内的整套比例理论 西方直到 15 世 纪末以后才形成类似的全套方法 第七章 盈不足 即双设法问题 提出了盈不足 盈适足和不足适足 两盈和两不足三种类型的盈亏问题 以及若干可以通过两次假设化为 盈不足问题的一般问题的解法 这也是处于世界领先地位的成果 传到西方后 影响极大 第八章 方程 一次方程组问题 采用分离系数的方法表示线性方程组 勾股定 理求解九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 相当于现在的矩阵 解线性方程组时使用的直除法 与矩阵的初等变换一致 这是世界上 最早的完整的线性方程组的解法 在西方 直到 17 世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程 的解法法则 这一章还引进和使用了负数 并提出了正负术 正负数的加减法则 与现 今代数中法则完全相同 解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法 这是世界数学史 上一项重大的成就 第一次突破了正数的范围 扩展了数系 外国则到 7 世纪印度的婆罗 摩及多才认识负数 第九章 勾股 利用勾股定理求解的各种问题 其中的绝大多 数内容是与当时的社会生活密切相关的 提出了勾股数问题的通解公式 若 a b c 分别 是勾股形的勾 股 弦 则 m n 在西方 毕达哥拉斯 欧几里得等仅得到了这个公式 的几种特殊情况 直到 3 世纪的丢番图才取得相近的结果 这已比 九章算术 晚约 3 个 世纪了 勾股章还有些内容 在西方却还是近代的事 例如勾股章最后一题给出的一组公 式 在国外到 19 世纪末才由美国的数论学家迪克森得出 九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩 八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 编辑本段主要特点九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 九章算术 确定了中国古代数学的框架 以计算为中心的特点 密切联系实际 以 解决人们生产 生活中的数学问题为目的的风格 其影响之深 以致以后中国数学着作大 体采取两种形式 或为之作注 或仿其体例着书 甚至西算传入中国之后 人们着书立说 时还常常把包括西算在内 九章算术 九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 的数学知识纳入九章的框架 然而 九章算术 亦有其不容忽视的缺点 没有任何数学 概念的定义 也没有给出任何推导和证明 魏景元四年 263 年 刘徽给 九章算术 作注 才大大弥补了这个缺陷 刘徽是中国数学家之一 他的生平现在知之甚少 据考证 他是山东邹平人 刘徽定义了若干数学概念 全面论证了 九章算术 的公式解法 提出 了许多重要的思想 方法和命题 他在数学理论方面成绩斐然 刘徽对数学概念的定 义抽象而严谨 他揭示了概念的本质 基本符合现代逻辑学和数学对概念定义的要求 而 且他使用概念时亦保持了其同一性 如他提出凡数相与者谓之率 把率定义为数量的相互 关系 又如他把正负数定义为今两算得失相反 要令正负以名之 摆脱了正为余 负为欠 的原始观念 从本质上揭示了正负数得失相反的相对关系 九章算术 的算法尽管 抽象 但相互关系不明显 显得零乱 刘徽大大发展深化了中算中久已使用的率概念和齐 同原理 把它们看作运算的纲纪 许多问题 只要找出其中的各种率关系 通过乘以散之 约以聚之 齐同以通之 都可以归结为今有术求解 一平面 或立体 图形经过平移或 旋转 其面积 或体积 不变 把一个平面 或立体 图形分解成若干部分 各部分面积 或体 积 之和与原图形面积 或体积 相等 基于这两条不言自明的前提的出入相补原理 是中国 古代数学进行几何推演和证明时最常用的原理 刘徽发展了出入相补原理 成功地证明了 许多面积 体积以及可以化为面积 体积问题的勾股 开方的公式和算法的正确性 九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中 国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 编辑本段数学成就九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 九章算术 中的数学成就是多方面的 1 在算术方面的主要成就有分数运 算 比例问题和 盈不足 算法 九章算术 是世界上最早系统叙述了分数运算的著作 在第二 三 六章中有许多比例问题 在世界上也是比较早的 盈不足 算法需要给出两 次假设 是一项创造 中世纪欧洲称它为 双设法 有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯 国家传去的 九章算术 中有比较完整的分数计算方法 包括四则运算 通分 约 分 化带分数为假分数 我国古代称为通分内子 内 读为纳 等等 其步骤与方法大体与 现代的雷同 分数加减运算 九章算术 已明确提出先通分 使两分数的分母相同 然后进行加减 加法的步骤是 母互乘子 并以为实 母相乘为法 实如法而一 这里 实 是分子 法 是分母 实如法而一 也就是用法去除实 进行除法运算 九章算 术 还注意到两点 其一是运算结果如出现 不满法者 以法命之 就是分子小于分母时 便以分数形式保留 其二是 其母同者 直相从之 就是分母相同的分数进行加减 运算 时不必通分 使分子直接加减即可 九章算术 中还有求最大公约数和约分的方法 求最大公约数的方法称为 更相减损 法 其具体步骤是 可半者半之 不可半者 副置 分母子之数 以少减多 更相减损 求其等也 以等数约之 这里所说的 等数 就是我 们现在的最大公约数 可半者是指分子分母都是偶数 可以折半的先把它们折半 即可先 约去 2 不都是偶数了 则另外摆 即副置 分子分母算筹进行计算 从大数中减去小数 辗 转相减 减到余数和减数相等 即得等数 在 九章算术 的第二 三 六等章内 广泛地使用了各种比例解应用问题 粟米章的开始就列举了各种粮食间互换的比率如下 粟米之法 粟率五十 粝米三十 粺米二十七 糳米二十四 图 1 23 这是说 谷子五斗去皮可得糙米三斗 又可舂得九折米二斗七升 或八拆米二斗四升 例如 粟米章第一题 今有粟米一斗 欲为粝米 问得几何 它的解法是 以所有数乘所求 率为实 以所有率为法 实如法而一 九章算术 第七章 盈不足 专讲盈亏问 题及其解法其中第一题 今有 人 共买物 每 人出八 钱 盈 余 三钱 人出七 钱 不 足四 钱 问人数 物价各几何 答曰 七人 物价 53 钱 盈不足术曰 置所出率 盈 不足各居其下 令维乘 即交错相乘 所出率 并以为实 并盈 不足为法 实如法而 一 置所出率 以少减多 余 以约法 实 实为物价 法为人数 盈不足术是中国数 学史上解应用问题的一种别开生面的创造 它在我国古代算法中占有相当重要的地位 盈 不足术还经过丝绸之路西传中亚阿拉伯国家 受到特别重视 被称为 契丹算法 后来又 传入欧洲 中世纪时期 双设法 曾长期统治了他们的数学王国 2 九章算术 总结了生产 生活实践中大量的几何知识 在方田 商功和勾股章中提出了很多面积 体 积的计算公式和勾股定理的应用 九章算术 方田章主要论述平面图形直线形和圆 的面积计算方法 九章算术 方田章第一题 今有田广十五步 从 音纵 zong 十六步 问 为田几何 答曰 一亩 这里 广 就是宽 从 即纵 指其长度 方田术曰 广从 步数相乘得积步 得积步就是得到乘积的平方步数 以亩法二百四十步 实质应为积步 除之 即亩数 百亩为一顷 当时称长方形为方田或直田 称三角形为圭田 面积公式为 术曰 半广以乘正从 这里广是指三角形的底边 正从是指底边上的 九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 高 刘徽在注文中对这一计算公式实质上作了证明 半广者 以盈补虚 为直田也 亦可以半正从以乘广 图 1 30 盈是多余 虚乃不足 以盈补虚 就是以多余部分 填补不足的部分 这就是我国古代数学推导平面图形面积公式所用的传统的 出入相补 的方法 由上图 以盈补虚 变圭田为与之等积的直田 于是得到了圭田的面积计算公式 方田章第二十七 二十八题把直角梯形称为 邪田 即斜田 它的面积公式是 术曰 并两邪 即两斜 应理解为梯形两底 而半之 以乘正从 又可半正从 以乘并 刘 徽在注中说明他的证法仍是 出入相补 法 在方田章第二十九 三十题把一般梯形称为 箕田 上 下底分别称为 舌 踵 面积公式是 术曰 并踵舌而半之 以乘正 从 至于圆面积 在 九章算术 方田章第三十一 三十二题中 它的面积计算公 式为 半周半径相乘得积步 这里 周 是圆周长 径 是指直径 这个圆面积计算 公式是正确的 只是当时取径一周三 即 3 于是由此计算所得的圆面积就不够精密 九章算术 商功章收集的都是一些有关体积计算的问题 但是商功章并没有论述长方体 或正方体的体积算法 看来 九章算术 是在长方体或正方体体积计算公式 V abc 的基 础上来计算其他立体图形体积的 九章算术 商功章提到城 垣 堤 沟 堑 渠 因其功用不同因而名称各异 其实质都是正截面为等腰梯形的直棱柱 他们的体积计算方 法 术曰 并上 下广而半之 以高若深乘之 又以袤乘之 即积尺 这里上 下广指 横截面的上 下底 a b 高或深 h 袤是指城垣 的长 l 因此城 垣 的体积计算术 公式 V 1 2 a b h 刘徽在注释中把对于平面图形的出入相补原理推广应用到空间图形 成为 损广补狭 以证明几何体体 堑堵九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 积公式 刘徽还用棋验法来推导比较复杂的几何体体积计算公式 所谓棋验法 棋 是指某些几何体模型即用几何体模型验证的方法 例如长方体本身就是 棋 图 1 32 1 斜 解一个长方体 得两个两底面为直角三角形的直三棱柱 我国古代称为 堑堵 如图 所以堑堵的体积是长方体体积的二分之一 九章算术 商功章还有圆锥 圆台 古 代称 圆亭 的体积计算公式 甚至对三个侧面是等腰梯形 其他两面为勾股形的五面体 古代称 羡除 图 1 33 1 上 下底为矩形的拟 柱体 古代称 刍童 以及上底 为一线段 下底为一矩形的拟柱体 古代称 刍甍 甍 音 梦 等都可以计算其体积 3 九章算术 中的代数内容同样很丰富 具有当时世界的先进水平 1 开 平方和开立方 九章算术 中讲了开平方 开立方的方法 而且计算步骤和现在的基 本一样 所不同的是古代用筹算进行演算 现以少广章第 12 题为例 说明古代开平方演算 的步骤 今有积五万五千二百二十五步 问为方几何 答曰 二百三十五步 这里所 说的步是我国古代的长度单位 开方 是指开平方 由正方形面积求其一边之长 术曰 置积为实 即指筹算中把被开方数放置于第二行 称为实 借一算 指借用一算筹放置 于最后一行 如图 1 25 1 所示用以定位 步之 指所借的算筹一步一步移动 超一等 指所 借的算筹由个位越过十位移至百位或由百位越过千位移至万位等等 这与现代笔算开平方 中分节相当如图 1 25 2 所示 议所得 指议得初商 由于实的万位数字是 5 而且 22 5 32 议得初商为 2 而借算在万位 因此应在第一行置初商 2 于百位 如图 1 25 3 所示 以一乘所借一算为法 指以初商 2 乘所借算一次为 20000 置于 实 下为 法 如图 1 25 4 所示 而以除 指以初商 2 乘 法 20000 得 40000 由 实 减去得 55225 40000 15225 如图 1 25 5 所示 除已 倍法为定法 其复除 折法而下 指将 法 加倍 向右移一位 得 4000 为 定法 因为现在要求平方根的十位数字 需要把 借算 移至百 位 如图 1 25 6 所示 复置借算步之如初 以复议一乘之 所得副 以加定法 以除 这一段是指 要求平方根的十位数字 需置借算于百位 因 实 的千位数字为 15 且 4 3 15b 0 则同名相除 a b a b 异名相益 a b a b 2 如果被减数绝对值小于减数绝对值 即 b a 0 如果两数皆 正 则 a b a a b a b a 中间一式的 a 和 a 对消 而 b a 无可对消 则改 正 为 负 即 正无入负之 无入 就是无对 也就是无可对消 或不够减或对方 为零 如果两数皆负 则 a b a a b a b a 在中间的式子里 a 和 a 对消 而 b a 无可对消 则改 负 为 正 所以说 负无入正之 如果 两数一正一负 则仍同 1 的异名相益 术文的后四句是指正负数加法运算法则 1 同号两数相加 即同名相益 其和的绝对值等于两数绝对值和 如果 a 0 b 0 则 a b a b a b a b 2 异号两数相加 实为相减 即异名相除 如果正数的 绝对值较大 其和为正 即 正无入正之 如果负数的绝对值较大 其和为负 即 负无 入负之 用符号表示为 如果 a b 0 则 a b b a b b a b 或 a b b a b b a b 如果 b a 0 则 a b a a b a b a 或 a b a a b a b a 关于正负数的乘除法则 在 九章算术 时代或许会遇 到有关正负数的乘除运算 可惜书中并未论及 直到元代朱世杰于 算学启蒙 1299 年 中才有明确的记载 同名相乘为正 异名相乘为负 同名相除所得为正 异名相除所 得为负 因此至迟于 13 世纪末我国对有理数四则运算法则已经全面作了总结 至于正负 数概念的引入 正负数加减运算法则的形成的历史记录 我国更是遥遥领先 国外首先承 认负数的是七世纪印度数学家婆罗门岌多 约 598 欧洲到 16 世纪才承认负数 九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学 专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 编辑本段历史考证九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 现传本 九章算术 成书于何时 目前众说纷纭 多数认为在西汉末到东汉初之间 约公元一世纪前后 九章算术 的作者不详 很可能是在成书前一段历史时期内通过多人 之手逐次整理 修改 补充而成的集体创作结晶 由于二千年来经过辗转手抄 刻印 难 免会出现差错和遗漏 加上 九章算术 文字简略有些内容不易理解 因此历史上有过多 次校正和注释 关于对 九章算术 所做的校注主要有 西汉张苍增订 删补 三国 时曹魏刘徽注 唐李淳风注 南宋杨辉著 详解九章算法 选用 九章算术 中 80 道典型 的题作过详解并分类 清李潢 1811 年 所著 九章算术细草图说 对 九章算术 进 行了校订 列算草 补插图 加说明 尤其是图文并茂之作 现代钱宝琮 1892 1974 年 曾对包括 九章算术 在内的 算经十书 进行了校点 用通俗语言 近代数学术语对 九章算术 及刘 李注文详加注释 80 年代以来 今人白尚恕 郭书春 李继闵等都有 校注本出版 九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 编辑本段后世影响九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 九章算术 是世界上最早系统叙述了分数运算的著作 其中盈不足的算法更是一项 令人惊奇的创造 方程 章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则 在代 数方面 九章算术 在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则 现在中学讲 授的线性方程组的解法和 九章算术 介绍的方法大体相同 注重实际应用是 九章算术 的一个显著特点 该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯 甚至经过这些地区远至欧洲 九章算术 是几代人共同劳动的结晶 它的出现标志着中国古代数学体系的形成 后世 的数学家 大都是从 九章算术 开始学习和研究数学知识的 唐宋两代都由国家明令规 定为教科书 1084 年由当时的北宋朝廷进行刊刻 这是世界上最早的印刷本数学书 所以 九章算术 是中国为数学发展做出的一杰出贡献 九章算术 总结了自周 朝以来的中国古代数学 它既包含了以前已经解决了的数学问题 又有汉朝时新发现的数 学成就 一般认为 它在数学史上 标志着中国古代数学体系的形成 是中国古代数学体 系的初期代表作 在九章算术中有许多数学问题都是世界上记载最早的 例如 关于 比例算法的问题 它和后来在 16 世纪西欧出现的三分律的算法一样 关于双设法的问题 在阿拉伯曾称为契丹算法 13 世纪以后的欧洲数学著作中也有如此称呼的 这也是中国古 代数学知识向西方传播的一个证据 九章算术 对中国古代的数学发展有很大影响 这种影响一直持续到了清朝中叶 九章算术 的叙述方式以归纳为主 先给出若干例题 再给出解法 不同于西方以演绎为主的叙述方式 中国后来的数学著作也都是采用叙述方 式为主 历代数学家有不少人曾经注释过这本书 其中以刘徽和李淳风的注释最有名 九章算术 还流传到了日本和朝鲜 对其古代的数学发展也产生了很大的影响 九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部 数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 编辑本段历史影响九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 现传本 九章算术 成书于何时 目前众说纷纭 多数 祖冲之九章算术 新九章数学教育 九章算术刻本 九章算术 是中国汉族学者在古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 该书内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学 上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还拙菠妒韩前袱炮恳屎防环师昏踩八妙抉乒心冶牛啮脯营生屎洋芥省纹匡串伺梳爆秃馈泄嚏爷愈桅洗滋棚庆韧镶阅鬼虏惨钙翌钵镑第氖播咎勘洞坯束 认为在西汉末到东汉初之间 约公元一世纪前后 九章算术 的作者不详 很可能是在成 书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理 修改 补充而成的集体创作结晶 由于二千 年来经过辗转手抄 刻印 难免会出现差错和遗漏 加上 九章算术 文字简略有些内容 不易理解 因此历史上有过多次