江苏省大丰市新丰中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试卷（无答案）

高三年级数学 文科 命题人 王勇 满分 160 分 考试时间 120 分钟 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请把答案填写在答题卷相应的位 置上 1 全集 若 则 1 2 3 4 U 1 2 1 4 AB BACu 2 设复数且 则复数z的虚部为 1 zbi bR 1z 3 某时段内共有 100 辆汽车经过某一雷达地区 时速频率分布直方图如下图所示 则时速 超过 60km h 的汽车数量为 辆 第 3 题图 第 7 题图 4 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的结果是 5 在等比数列中 若 则 n a 2 2a 6 32a 4 a 6 如图 矩形ABCD中 点E为边CD的中点 若在矩形ABCD内部随机取一个点Q 则点Q 取自 ABE内部的概率等于 7 已知函数 则的值为 2 sincos 1 22 2tan 2cos1 2 xx f x x x 8 f 8 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列四个命题 若 则 若 则 m m n mn m m 若 则 若 则 m m mn m n 真命题的有 填序号 E C AB D 9 由 若直角三角形两直角边的长分别为 将其补成一个矩形 则根据矩 a b 形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为 对于 若三 22 2 ab r 棱锥三条侧棱两两垂直 侧棱长分别为 类比上述处理方法 可得该三 a b c 棱锥的外接球半径为 R 10 已知函数 若 则实数x的取值范围是 ln2xf xx 2 2 3 f xfx 11 已知向量 若 则的最小值为 a 2 1 xb 4 ya b yx 39 12 已知 O A B 三点的坐标分别为 O 0 0 A 3 0 B 0 3 点 P 在线段 AB 上 且OPOAtABtAP 则 10 的最大值为 13 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别是 a b c 若 bcba3 22 则角 A BCsin32sin 14 定义在 R 上的函数 1 2 2 1 2 x xf x x 若关于 x 的方程 2 3fxaf xb 有三个不同 的实数解 123123 x x xxxx 且 则下列结论错误的有 个 222 123 14xxx 2ab 132 2xxx 13 4xx 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 请在答题卷指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明或演算步骤 15 本小题共 l4 分 设函数f x cos 2x sinx 3 2 1 求函数f x 的最大值和最小正周期 2 设A B C为ABC的三个内角 若 cosB 且C为锐角 求 sinA 3 1 4 1 2 C f 16 本题满分 14 分 如图所示的长方体中 底面是边长为的正方形 为 1111 ABCDABC D ABCD2O 与的交点 是线段的中点 ACBD 1 2BB M 11 B D 1 求证 平面 BM 1 D AC 2 求证 平面 1 DO 1 ABC 第 16 题图 17 本小题共 l5 分 现有一批货物用轮船从大丰港运往上海港 已知该船航行的最大速度为 35 海里 小时 大 丰至上海的航行距离约为 500 海里 每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成 轮船每 小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比 比例系数为 0 6 其余费用每小时 960 元 1 把全程运输 y 元 表示为速度 x 海里 小时 的函数 2 为了使全程运输成本最小 轮船应以多大速度行驶 18 本小题共 l5 分 设其导函数的图象经过点 4 23 xbxaxxf xfy 2 0 3 2 0 1 求函数的解析式和极值 xf 2 对都有恒成立 求实数的取值范围 3 0 x 2 mxxf m 19 本小题共 l6 分 已知等差数列的前n项和为 且满足 n a n S15 3 S22 52 aa 1 求数列的通项公式 n a n a 2 若数列是等差数列 且 求非零常数 n b cn S b n n c 3 若 2 中的的前n项和为 求证 n b n T 1 1 9 64 32 n n nn bn b bT 20 本小题共 l6 分 已知函数 2 1 1