广东省增城中学2011届高三下学期第三次阶段测试（数学文）

增城中学 2011 届高三级第三次阶段综合测试 数学 文 科试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共1010小题 每小题小题 每小题5 5分 满分分 满分5050分分 在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的中 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集 集合 则 RU 0 2 xxxA 11 xxB BA A B C D 0 1 1 0 2 已知 则 3 2 sin 2cos A B C D 9 4 9 54 9 1 9 5 3 已知 为虚数单位 则复数在复平面上所对应的点位于 1 iiz iz A 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D 第四象限 4 函数 的零点个数为 2 0 23 0 2ln xxx f x xx A B C D 0 12 3 5 在边长为 1 的等边中 设 ABC BCa CAba b 则 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 6 已知 是三个互不重合的平面 是一条直线 给出下列命题中正确 l 命题是 A 若 则 B 若 则 l l C 若 上有两个点到的距离相等 则 D 若 则l l ll 7 如果命题 且 是假命题 非 是真命题 那么pqp A 命题一定是真命题 B 命题一定是真命题 pq C 命题一定是假命题 D 命题可以是真命题也可以是假命题 qq 8 设变量满足约束条件 则目标函数的最小值是 yx 2 2 yx xy x yxz 2 A B C D 6432 9 已知如右程序框图 则输出的 是 i A B 911 C D 1315 10 定义向量之间的一种运算 如下 对于任意的 令 nma qpb ab 则下列说法错误的是 npmq A 若与共线 则 0abab B abba C 对于任意的 有 R a b a b D a 2 b 2 ba 22 ba 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 11 函数的定义域为 2 2 log 1 f xx 12 设等差数列的前项和为 若 则 n an n S12 36 Sa n a 13 一个几何体的三视图及其尺寸 单位 cm 如图 3 所示 则该几何体的侧面积为 cm 2 下面两题选做一题 两题都做按下面两题选做一题 两题都做按 14 题给分 题给分 14 在直角坐标系中圆的参数方程为 为参数 以原点为C sin22 cos2 y x O 极点 以轴正半轴为极轴建立极坐标系 则圆的圆心极坐标为 xC 15 如右图 切圆于点 割线经过圆心 PAOAPBCO 绕点逆时针旋转 60 到 则1 PBOBOAOOD 的长为 PD 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 开始 1S 结束 3i 1000 S i输出 2ii SSi 是 否 算步骤 16 本题满分 12 分 在甲 乙两个盒子中分别装有标号为 1 2 3 4 的四个 球 现从甲 乙两个盒子中各取出 1 个球 每个小球被取出的可能性相等 1 求取出的两个球上标号为相邻整数的概率 2 求取出的两个球上标号之和能被 3 整除的概率 17 本题满分 12 分 已知向量 2 3 2 1 sinxa 2 1 cos 2 1 xb baxf 1 求函数的最小正周期及最大值 yf x 2 求函数的单调递增区间 yf x 18 本题满分 14 分 如图所示 四棱锥PABCD 中 底 面ABCD为正方形 PD 平面ABCD 2PDAB E F G分别为PC PD BC的中点 1 求证 EFPGC面 2 求证 EFGPA面 3 求三棱锥PEFG 的体积 19 本题满分 14 分 已知数列 满足 n a n b1 1 a3 2 a 2 1 Nn b b n n nnn aab 1 1 求数列 的通项公式 n b n a 2 数列满足 求 n c 1 log2 nn ac Nn 1 33 521 21 111 n nn S c cc ccc 20 本题满分 14 分 如图 矩形的两条对角线相交于点 边ABCD 0 2 MAB 所在直线的方程为点在边所在直线上 063 yx 1 1 TAD 1 求边所在直线的方程 AD 2 求矩形外接圆的方程 ABCD 3 若动圆过点 且与矩形的外接P 0 2 NABCD 圆外切 求动圆的圆心的轨迹方程 P 21 本题满分 14 分 已知函数在处取得极值 2 bx ax xf 2 1 x 1 求函数的表达式 xf 2 当满足什么条件时 函数在区间上单调递增 m xf 12 mm 3 若为图象上任意一点 直线 与的图象切 00 yxP bx ax xf 2 l bx ax xf 2 于点 求直线 的斜率的取值范围 Plk 增城中学 2011 届高三级第三次阶段综合测试 数学 文 科答卷 2010 11 30 D T N O A B C M x y 班 姓名 学号 三 题号二 161718192021 第 卷得 分 总分 分数 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 11 12 13 14 15 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答应写出文字说明 证明过程或解答应写出文字说明 证明过程或 演算步骤演算步骤 16 本题满分 12 分 17 本题满分 12 分 18 本题满分 14 分 19 本题满分 14 分 20 本题满分 14 分 21 本题满分 14 分 增城中学 2011 届高三级第三次阶段综合测试 数学 文 科试卷答案 一 选择题 ACBCADDCCB 二 填空题 D T N O A B C M x y 11 12 13 336 14 15 11 xxn2 2 2 7 16 本题满分 12 分 解 利用树状图可以列出从甲 乙两个盒子中各取出 1 个球的所有可能结果 可以看出 试验的所有可能结果数为 16 种 3 分 所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有 1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 3 共 6 种 5 分 故所求概率 7 分 63 168 P 所取两个球上的数字和能被 3 整除的结果有 1 2 2 1 2 4 3 3 4 2 共 5 种 10 分 故所求概率为 12 分 5 16 P 17 本题满分 12 分 解 1311 sin cos 2222 xx a b 1 分 f x a b 1131 sincos 2222 xx 2 分 11 sincoscossin 2323 x 4 分 1 sin 23 x 1 函数的最小正周期 6 分 1 sin 23 f xx yf x 2 4 1 2 T 7 分1 max xf 2 令 函数的单调区间是 1 sin 23 f xx 1 23 zx sinf xz 9 分2 2 22 kk kz 由 1 22 2232 kxk kz 得 13 分 5 44 33 kxk kz 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4 因此 函数的单调递增区间是 14 分 yf x Zkkk 4 3 4 3 5 18 本题满分 14 分 证明 1 解 PD 平面ABCD GC 平面ABCD GCPD 1 分 ABCD为正方形 GCCD 2 分 PDCDD GC 平面PCD 4 分 2 证法 1 如图 取AD的中点H 连接 GH FH E F分别为 PC PD的中点 6 分CDEF G H分别为 BC AD的中点 CDGH E F H G四点共面 7 分GHEF F H分别为 DP DA的中点 8 分FHPA PA 平面EFG FH 平面EFG 平面EFG 9 分 PA 证法 2 E F G分别为 PC PD BC的中点 5 分ABCDEF PBEG 6 分EFGEFEFGAB面面 EFGAB面 7 分PBEG EFGEGEFGPB面面 EFGPB面 PBABB EFEGE 平面平面PAB 8 分 EFG PA 平面PAB 平面EFG 9 分 PA 3 GC 平面PCD 三棱锥以为高 三角形为底 10 分GCPEF 1 1 2 PFPD 1 1 2 EFCD 11 22 PEF SEFPF 12 分 1 1 2 GCBC 1111 1 3326 P EFGG PEFPEF VVSGC 14 分 19 本题满分 14 分 H 解 1 又 1 分 2 1 Nn b b n n 121 3 12baa 所以数列是首项 公比的等比数列 故 3 分 n b 1 b2 2 q 1 1 2 nn n bbq 2 1 2 n nn aanN 112211 nnnnn aaaaaaaa 8 分12 21 21 1222 21 n n nn 3 9 分nac nn nn 2log 112 log 1 log 222 Nn 11 分 21 21 11111 21 21 2 2121 nn ccnnnn 14 分 1 33 521 21 111 n nn S c cc ccc 111111 1 23352121 11 1 22121 nn n nn 20 本题满分 14 分 解 I 因为边所在直线的方程为 且与垂直 所以直线的AB360 xy ADABAD 斜率为 1 分3 又因为点在直线上 11 T AD 所以边所在直线的方程为 AD13 1 yx 3 分320 xy II 由解得点的坐标为 4 分 360 32 0 xy xy A 02 因为矩形两条对角线的交点为 ABCD 2 0 M 所以为矩形外接圆的圆心 MABCD 又 6 分 22 20 02 2 2AM 从而矩形外接圆的方程为 8 分ABCD 22 2 8xy III 因为动圆过点 所以是该圆的半径 又因为动圆与圆外切 PNPNPM 所以 2 2PMPN 即 10 分2 2PMPN 故点的轨迹是以为焦点 实轴长为的双曲线的左支 11 分PMN 2 2 因为实半轴长 半焦距 2a 2c 所以虚半轴长 12 分 22 2bca 从而动圆的圆心的轨迹方程为 14 分P 22 1 2 22 xy x 21 本题满分 14 分 解 因为 22 2 2 bx xaxbxa xf 而函数在处取得极值 2 bx ax xf 2 1 x 所以 即 2 1 0 1 f f 2 1 02 1 b a aba 解得 所以 即为所求 4 分 1 4 b a 2 1 4 x x xf 2 由 1 知 2222 22 1 1 1 4 1 8 1 4 x xx x xx xf 令解得0 x f1 1 21 xx 则随变化情况如下表 xfxf x x 1 1 1 1 1 1 xf 00 xf 可知 的单调增区间是 所以 xf 1 1 12 112 1 mm m m 01 m 所以当时 函数在区间上单调递增 9 分 1 1 m xf 12 mm 3 由条