广东省佛山一中2013届高三上学期第一次段考数学文试题

佛山一中佛山一中 2013 届高三第一次段考数学文试题届高三第一次段考数学文试题 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 1 下列图象中 不可能是函数图象的是 2 已知全集 集合 则 U R 3 1 1 2 Mx xNx x U MN A B C D 2 2 1 2 1 2 3 若实数 x y 满足则 z 3x 2y的最小值是 10 0 0 xy xy x A 0 B 1 C D 93 4 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示 则这个几何体 的 体积是 A 3 B C 2 D 5 2 3 2 5 已知 表示两个不同的平面 m 为平面 内的一条直线 则 是 m 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条 件 6 等比数列 n a中 3 6a 前三项和 3 18S 则公比q的值为 A 1 B 1 2 C 1 或 1 2 D 1 或 1 2 7 已知 其中为正数 若 则的最小值是 1 1 1ambn m n0 Aa b 11 mn A 2B C D 82 24 8 已知函数 f x a bx的图象过点 A 2 B 3 1 若记 an log2 f n n N Sn是数 1 2 列 an 的前 n 项和 则 Sn的最小值是 A 3 B 0 C 5 D 2 9 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 线段 B1D1上有两个动点 E F 且 EF 则下列结论中错误的是 1 2 A AC BE B EF 平面 ABCD C 三棱锥 A BEF 的体积为定值 D AEF 的面积与 BEF 的面积相等 10 已知圆 O 的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为两切点 那么的PA PB A 最小值为 A 42 B 32 C 42 2 D 32 2 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 11 设函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 若当 x 0 时 f x lgx 则满足 f x 0 的 x 的取值范围是 12 不等式对一切R R 恒成立 则实数 a 的取值范围是 22 214xaxax x 13 如图所示 A O B 表示水平放置的 AOB 的直观图 B 在 x 轴上 A O 和 x 轴 垂直 且 A O 2 则 AOB 的边 OB 上的高为 14 在扇形中 弧的长为 则此扇形内切圆的面积为 AOB90AOB ABl 三 解答题 共三 解答题 共 80 分 分 15 本题满分 12 分 已知集合 B x x2 m 0 2 3711 0 2164 Ay yxxx x A 是 x B 的必要条件 求实数 m 的取值范围 16 本题满分 12 分 各项均为正数的数列 满足 n a 1 1a 22 1 2 nn aa n N 1 求数列的通项公式 n a 2 求数列的前项和 22 1 1 nn a a n n S 17 本小题满分 14 分 如图 矩形中 分别在线ABCD3AB 4 BCEF 段和上 将矩形沿折起 记折起后的矩形为 BCADEFABABEFEFMNEF 且平面平面 MNEFECDF 1 求证 平面 NCMFD 2 若 求证 3EC FCND 3 求四面体体积的最大值 NFEC A B C D E F 18 本小题满分 14 分 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为 200 平方米的三级污水 处理池 平面图如下图 由于地形限制 长 宽都不能超过 20 米 如果池四周围壁建 造单价为每米长 400 元 中间两道隔墙建造单价为每米长 248 元 池底建造单价为每平 方米 80 元 池壁的厚度忽略不计 试设计污水池的长和宽 使总造价最低 并求出最低 造价 19 本题满分 14 分 在 ABC 中 三个内角A B C的对边分别为a b c 其中2c 且 cos3 cos1 Ab Ba 1 求证 ABC是直角三角形 2 设圆 O 过 A B C 三点 点 P 位于劣弧上 PAB 用 的三角函数表示三 AC 角形PAC 的面积 并求PAC 面积最大值 20 本题满分 14 分 设数列的前 n 项和为 已知 n a n S 123 23 1 2 nn aaananSnnN 1 求的值 2 求证 数列是等比数列 12 a a 2 n S 3 抽去数列中的第 1 项 第 4 项 第 7 项 第 3n 2 项 余下的项顺序不 n a 变 组成一个新数列 若的前 n 项和为 求证 n c n c n T 1 1211 53 n n T T 2012 学年度上学期高三级学年度上学期高三级 10 月考试文科数学试题月考试文科数学试题 座位号 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 共分 共 50 分 答案请涂在答题卡上分 答案请涂在答题卡上 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 11 12 13 14 三 解答题 共三 解答题 共 80 分 分 15 本题满分 12 分 16 本题满分 12 分 装 订 线 考号 班级 姓名 试室号 17 本小题满分 14 分 18 本小题满分 14 分 2012 学年度上学期高三级学年度上学期高三级 10 月考试文科数学答案月考试文科数学答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 D B B D B CC A D D 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 11 1 0 1 12 2 13 4 14 2 2 128 2 Sl 三 解答题 共三 解答题 共 80 分 分 15 解 化简集合 A 由 配方得 2 分 2 37 216 yxx 2 3 1 4 yx 6 分 11 0 4 x min 1y max 3y 1 3y 13Ayy x A 是 x B 的必要条件 B A 7 分 化简集合 B 当 m 0 时 B A 满足题设 9 分B 当 m 0 时 由 x2 m 0 得 mxm Bxmxm B A 解之得 11 分1m 01m 实数 m 的取值范围是 12 分 1 16 解 1 因为 故数列是首项为 1 公差为 2 的等差数列 2 分2 22 1 nn aa 2 n a 所以 4 分 因为 所以 6 分122 1 1 2 nnan0 n a21 n an n N 2 由 1 知 所以21 n an 9 分 22 1 11111 21 21 2 2121 nn a annnn 所以 222222 12231 111 n nn S a aa aa a 12 分 111111 1 2335212121 n nnn 17 1 证明 因为四边形 都是矩形 MNEFEFDC 所以 MNEFCDMNEFCD 所以 四边形是平行四边形 2 分MNCD 所以 3 分NCMD 因为 平面 NC MFD 所以 平面 4 分NCMFD 2 证明 连接 设 EDEDFCO 因为平面平面 MNEFECDF 平面平面 MNEFECDFEF 且 平面EFNE NEMNEF 所以 平面 5 分 NEECDF 又平面 所以 6 FCECDFFCNE 分 又 所以四边形为正方形 ECCD ECDF 所以 7 分 FCED 因 所以 平面 8 分 NEEDE FCNED 又 所以 9 分 NDNED 平面FCND 3 解 设 则 其中 xNE xEC 404x 由 2 得平面 NEFEC 所以四面体的体积为 11 分NFEC 11 4 32 NFECEFC VSNExx 所以 2 1 4 2 22 NFEC xx V 13 分 当且仅当 即时 四面体的体积xx 42 xNFEC 最大 14 分 19 1 证明 由正弦定理得 cossin cossin AB BA 2 分 整理为sincossincosAABB 即 sin2A sin2B 2A 2B 或 2A 2B 即 A B 或 A B 2 3 1 b a A B 舍去 由 A B 可知 c ABC 是直角三角形 6 分 2 2 2 由 1 及2c 得3a 1b 分 在 Rt PAB中 cos2cosPAAB 所以 11 sin 2 cos3 sin 3 cossin 26266 PAC SPA AC 9 分 31 3cos sincos 22 33 3sin2cos2 44 3 sin 2 26 3 4 62 12 分 因为 62 所以 5 2 666 当2 62 即 3 时 PAC S 最大值等于 3 4 14 分 20 解 1 123 23 1 2 nn aaananSn 当 n 1 时有 解得 11 1 1 2 aS 1 2a 当 n 2 时 则有 即 解得 122 2 2 1 4aaS 22 22 2 4aa 2 4a 2 分 12 2 4aa 2 由 得 123 23 1 2 nn aaananSn 3 分 12311 23 1 2 1 nnn aaanananSn 得 11 1 1 2 nnn nanSnS 即 即 4 分 11 1 1 2 nnnn nSSnSnS 1 22 nn SS 由知 1 22 2 nn SS 11 2240Sa 数列是以 4 为首项 2 为公比的等比数列 6 分 2 n S 3 由 2 知 即 7 分 1 24 2n n S A 11 4 2222 nn n S A 当 n 2 时 对 n 1 也成立 1 1 22 22 2 nnn nnn aSS 即 n 8 分2n n a N 数列为 它的奇数项组成以 4 为首项 公比为 8 的等比 n c 235689 2 2 2 2 2 2 数列 偶数项组成以 8 为首项 公比为 8 的等比数列 9 分 当 n 2k 1 时 kN 13212422 nkk Tcccccc 25313633 4 1 8 8 1 8 512 222 222 8 1 81 877 kk kkk A 12 分 3 11 11 5121212 828 7777 12 812128412 5 812283 5 81255 5 812 5 kkk nnn k k nn kk nn TTc