广东省始兴县风度中学2013届高三数学培优-概率综合试题

一 选择选择 每小题每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 1 某班有 的学生数学成绩优秀 如果从班中随机地找出 5 名同学 那么其中数学成绩 1 4 优秀的学生数 X B 则 E 2X 1 等于 5 1 4 A B C 3 D 5 4 5 2 7 2 2 一个课外兴趣小组共有 5 名成员 其中 3 名女性成员 2 名男性成员 现从中随机选 取 2 名成员进行学习汇报 记选出女性成员的人数为 X 则 X 的数学期望是 A B C D 1 5 3 10 4 5 6 5 3 某种摸奖活动的规则是 在一个袋子中装有大小 质地完全相同 编号分别为 1 2 3 4 的小球各一个 先从袋子中摸出一个小球 记下编号后放回袋子中 再从中取出一个 小球 记下编号 若两次编号之和大于 6 则中奖 某人参加 4 次这种抽奖活动 记中奖的 次数为 X 则 X 的数学期望是 A B C D 1 4 1 2 3 16 3 4 4 已知 X B Y B 且 EX 15 则 EY 等于 n 1 2 n 1 3 A 5 B 10 C 15 D 20 5 2010 课标全国卷 某种种子每粒发芽的概率都为 0 9 现播种了 1000 粒 对于没 有发芽的种子 每粒需再补种 2 粒 补种的种子数记为 X 则 X 的数学期望为 A 100 B 200 C 300 D 400 6 已知离散型随机变量 X 的概率分布列为 X135 P0 5m0 2 则其方差 DX 等于 A 1 B 0 6 C 2 44 D 2 4 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 7 体育课的投篮测试规则是 一位同学投篮一次 若投中则合格 停止投篮 若投不 中 则重新投篮一次 若三次投篮均不中 则不合格 停止投篮 某位同学每次投篮的命中 的概率为 则该同学投篮次数 X 的数学期望 EX 2 3 8 袋中有大小 形状相同的红 黑球各一个 每次摸取一个球记下颜色后放回 现连 续取球 8 次 记取出红球的次数为 X 则 X 的方差 DX 三 解答题三 解答题 解答应写出必要的文字说明和演算步骤 解答应写出必要的文字说明和演算步骤 9 一个盒子装有六张卡片 上面分别写着如下六个定义域为 R 的函数 f1 x x f2 x x2 f3 x x3 f4 x sinx f5 x cosx f6 x 2 1 现从盒子中任取两张卡片 将卡片上的函数相加得一个新函数 求所得函数是奇函数 的概率 2 现从盒子中进行逐一抽取卡片 且每次取出后均不放回 若取到一张记有偶函数的卡 片则停止抽取 否则继续进行 求抽取次数 X 的分布列和数学期望 10 某人向一目标射击 4 次 每次击中目标的概率为 该目标分为 3 个不同的部分 第一 1 3 二 三部分面积之比为 1 3 6 击中目标时 击中任何一部分的概率与其面积成正比 1 设 X 表示目标被击中的次数 求 X 的分布列 2 若目标被击中 2 次 A 表示事件 第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次 求 P A 参考答案参考答案 1 D 解析 因为 X B 所以 EX 所以 E 2X 1 2EX 1 2 1 5 1 4 5 4 5 4 7 2 2 D 解析 X 0 1 2 P X 0 P X 1 P X 2 所以 C2 2 C2 5 1 10 C1 3C1 2 C2 5 6 10 C2 3 C2 5 3 10 EX 6 5 3 D 解析 根据乘法原理 基本事件的总数是 4 4 16 其中随机事件 两次编号 之和大于 6 含有的基本事件是 3 4 4 3 4 4 故一次摸奖中奖的概率为 4 次摸奖中 3 16 奖的次数 X B 根据二项分布的数学期望公式 则 EX 4 3 16 4 3 16 3 4 4 B 解析 因为 X B 所以 E X 又 E X 15 则 n 30 n 1 2 n 2 所以 Y B 故 EY 30 10 30 1 3 1 3 5 B 解析 X 的数学期望概率符合 n p 分布 n 1000 p 0 1 EX 2 1000 0 1 200 6 C 解析 因为 0 5 m 0 2 1 所以 m 0 3 所以 EX 1 0 5 3 0 3 5 0 2 2 4 DX 1 2 4 2 0 5 3 2 4 2 0 3 5 2 4 2 0 2 2 44 7 解析 试验次数 X 的可能取值为 1 2 3 且 P X 1 13 9 2 3 P X 2 1 3 2 3 2 9 P X 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 9 随机变量 X 的分布列为 X123 P 2 3 2 9 1 9 所以 EX 1 2 3 2 3 2 9 1 9 13 9 8 2 解析 每次取球时 红球被取出的概率为 8 次取球看做 8 次独立重复试验 红 1 2 球出现的次数 X B 故 DX 8 2 1 2 8 1 2 1 2 9 解答 1 记事件 A 为 任取两张卡片 将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数 由题意知 P A C2 3 C2 6 1 5 2 X 可取 1 2 3 4 P X 1 P X 2 C1 3 C1 6 1 2 C1 3 C1 6 C1 3 C1 5 3 10 P X 3 C1 3 C1 6 C1 2 C1 5 C1 3 C1 4 3 20 P X 4