气体和蒸汽的流动

第九章 气体和蒸汽的流动 工程上许多热力设备中 常常要处理气体在管道内的流动情况 热能 机械能的转化也常常发生在工质在管道中进行流动的过程中实现 喷管 汽轮机 利用高速气流推动叶片输出机械功 如 扩压管 压气机 消耗外界功使气体增压减速 但这种能量转化是很复杂的 因此要专门研究气体或蒸汽在管道中的流 动问题 本章主要讨论 用前面以学过的知识 质量守恒方程式 1 气体流动的基本方程 能量守恒方程式 过程方程式 状态参数的变化规律 2 气体流动的基本特性 他们与管道截面而 变化的关系 3 喷管设计算 管道截面参数设计 9 1 稳定流动的基本方程式 本章的研究任务是从以学过的热力学基本知识来探讨工质在管道中的流 动问题 前面所学过的基本方程式归纳起来不外乎质量守恒方程 能量守恒 方程以及仅反映工质状态变化的过程方程 由于工程上常见的工质流动都是 稳定的 所以本章主要讨论气体及蒸汽的稳流情况 符合热疑虑 另外 由于工质流速都很高 时间很短 忽略 看成是绝热 所以在以后的0q 讨论中都是稳流绝热的情况 先介绍两个新概念 1 稳定流动 只在喷管各个截面上的一切参数 P V C 均不随时间变化 2 一元流动 指流动的一切参数仅在一个方向上 流动方向 有变化 而 在其他方向上没有变化 实际上 第八章 是前面学过知识 的一个概括性总 结复习 应用在 复习和应用的基 础上了解工质在 管道内的流动规 律 一 连续性方程 根据质量守恒原理 在稳定流动中 工质在单位时间内流经喷管任何截 面的质量流量均相等 12 mmm 即 1122 12 ii i ACACA CAC VVVV 微分 0 AC dmd V 2 0 dcdAAC AC dACdv V VVV 连续性方程0 dcdAdv cAv 说明 1 三者之间的关系 0f C A V 2 使用于速流 可逆 不可逆任何工质 3 对不可压缩流体 则 C A 成反比 0dv AC 4 对可压缩性流体 空气 蒸汽 喷管的变化规律与 A C V 豆油关 系 而 vf P T Af C V 二 能量方程式 工质在管道中流动 必然遵守开口系统稳定流动能量方程式 22 212121 1 2 qhhccg zzwi 0q 21 0g zz 0wi 能量方程式 22 2121 1 2 hhcc 微分 2 1 2 dhdc 又 qdhvdp 2 1 2 dhvdp vdpdccdc 能量方程式 适用稳流 绝热 可逆 不可逆任何工质 此关系式在稳 流中与异号 dpdcPC 三 过程方程式 反应 流体力学 参数 几何参数 状态参数关系 适用稳流 绝热 可逆 不可逆任 何工质 过热蒸汽 1 3k 由于所研究的喷管和扩压管 流速较高时间较短 可忽略 按绝0q 热处理忽略摩擦 认为是可逆的 因此 对理想气体 k pvconst Cp k Cv 对水蒸汽 k pvconst Cp k Cv 由蒸汽状态查 微分 0 k dpv 适用可逆 绝热任意工质 1 0 0 0 0 kk kk pdvv dp kupdvv dp kpdvvdp dvdp k vp 上式说明 与异号 dvdpdvdp 1122 12 0 ACA CACdAdCdv VVVACv 故有 22 2121 1 2 hhccvdpcdc 1 122 0 kk dvdp p vp vk vp 上述基本方程是本章的计算基础 由 0 dAdCdv Af c v ACv vf P T vdpcdcdpdc dvdp kdpdv vp 9 2 管内流动的基本特性 基本特性 分析管内流动的一般特性之间的关系 C P V A 一 流速 C 与状态参数之间的关系 力学条件 由前面已导出稳定流动能量方程式及可逆绝热过程方程式导出了 0 cdcvdp dpdv k pv 干饱和汽 1 13k 温饱和气 1 01k 假设稳流绝热可 逆流动 可知 与异号 与异号dcdpdpdv 故可导出 1 0 0 0 0dcdpdvdT 这种的管道称喷管PC 2 0 0 0 0dcdpdvdT 这种的管道称扩压管PC 从上可知力学参数 C 与热力学参数的关系是受能量方程和可逆绝热过程 方程式制约 为什么 dp 0 会增加 C 即 2 1 2 mc 解释 22 1221 1 2 hhcc 又 qdhvdp 2 22 21 1 1 2 ccvdp 则动能增加是由技术功转变而来的 C 与 P V T 之间的变化关系气体 流动的内部属性 但要实现降压增速 or 增压减速的目的 又要求 C 的变化需要适当的外 部条件 管道截面的变化来配合 二 工质流动截面积的变化规律 几何条件 由连续性方程 dAdvdc Avc Af v c 这说明工质状态变化及流速变化 截面及相应的也发生变化 由于压力降低而 膨胀产生的功 和流出 2 1 pdv 流入的净功之和 并未对机器作功 而是全部转化动 能 1 当时 即 dvdc vc 0 dA A 0dA 截面逐渐扩大 渐扩 2 当时 即 dvdc vc 0 dA A 0dA 截面逐渐缩小 渐缩 3 当时 即 dvdc vc 0 dA A 0dA 说明 A 达到最小值 4 从上可知 若流动时 先是速度变化很快后来比容变化率又超过了速度 变化率 即 00 dvdcdvdc vcvc dAdA 即截面先减缩然后渐扩 在喉部达到最小值 那么比容与的相互关系又如何呢 dv v dc c 由公式 2 0 dpdvdodv kk pvov dcvp dp cdcvdp ccp 2 dckvp dv ccv 设 当地音速 状态参数akvp 马赫数 c M a 当地音速 ca 1M 超音速 ca 1M 亚音速 ca 1M 代入 说明 dv 与 dc 同号 2 1 dcdv cv m 2 1 dAdc m Ac 可见 速度变化 截面也相应变化 其扩大缩小受的正负限制 2 1 dc m 1 喷管 0 0 0 0dcdpdvdT a 当 1M dvdc vc 0dA c a b 当 1M dvdc vc 0dA 时 1M dvdc vc 时1M dvdc vc 时1M dvdc vc 说明亚音速与超 音速流动具有根 本不相同的特性 因此致使工质流 经喷管 or 扩压 管能量充分转化 截面必须符合上 述流动 c 当 截面达最小值 a 当地音速 1M dvdc vc 0dA d 当 则111mmm 000dAdAdA 2 扩压管 0 0 0 0dcdpdvdT a 当 1M dvdc vc 0dA b 当 1M dvdc vc 0dA c 当 1M dvdc vc 0dA d 111mmm 000dAdAdA 从上述分析可知 在喷管即扩压管中 虽然工质参数变化及能量变化特性不同 但都服从 稳流基本方程式 只是不同的运用而已 可见 要确定管道是喷管还是扩压 管 不决定管道的形状 而取决于管道中工质的状态变化 9 3 喷管的计算 喷管中流速和流量计算 1 设计 根据已给的流动条件 初态 求 1 1 p t 2 p m 选择喷管的外形尺寸 喷管的计算 2 校核 根据喷管的外形尺寸 求工况变化时的流量的 流速 2 c 不论是设计还是校核 都要计算 下面根据稳定流动的基本方程 m 2 c 来确定它们的计算公式及使用条件 一 流速的计算与分析 2 c 1 计算流速 2 c 根据稳定流动能量方程式有 22 212121 1 2 qhhccg zzwi 稳流 绝热 22 1221 1 2 hhcc 忽略 1 c 2 dvdc m vc dvdcdA vcA 流速是流动过程 中的主要参数 它既说明流体流 动的状况也反应 流体流动能力的 大小 212 2 chh 说明 1 适用稳流 绝热 一切工质 可逆与不可逆过程 2 理气 1122 hCpt hCpt 水蒸汽 查 h s 图确定或表 12 h h 2 状态参数对流速的影响 对理想气体 可逆绝热稳流状况下 21212 2 2 chhCp TT 12 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 21 1 2 1 1 2 1 1 K K K K KR TT K K T RT T K PK RT KP PK PV KP 从上式可见 是进口截面的参数 是出口截面的参数 可见 111 P V T 2 P 决定与当一定时 只决定于的比值 即 2 c 111 P V T 2 1 p p 111 P V T 2 c 2 1 p p 是随着的变化而相应的变化 2 c 2 1 p p 讨论 时 2 1 1 p p 2 0c 时 2 1 p p 2 c 时 2 1 0 p p 2max cC 但此速度实际上是不可能达到的 除非 否则 2 0 pv A 不可能达到 说明 1 对减缩喷管不可能达到 大于 音速 2 c 2 对于缩放喷管才能超过音速 2 c 3 临界速度和临界压力比 根据公式 2 1 dAdc M Ac 当时 截面达到最小状态 此状态即为临界状态 有缩1M 0dA 放喷管可知 工质在喷管中从亚音速变为超音速 or 在扩压管中由超音速变 为亚音速 都发生在通道的转折处 即最小截面 此截面工质的速度 音速 这时工质的状态为临界状态 此时的参数为临界参数 1 定义 a 临界音速 当气流速度等于音速时 气流处于亚音速和超音速转变的临 界状态 这种真空状态下的气流速度称临界速度 b 临界压力比 cr V 处于临界状态下的压力称临界压力 临界压力与初压力之比称临界压力比 1 cr cr p v p 2 临界压力比计算 在最小截面处 crcrcr CP V 1 1 1 1 2 1 1 k k cr cr pk acp v kp crcr kp v 又有 1 1 1 k cr cr p vv p 则有 11 1 11 1 111 11 1 1 2 1 1 2 1 1 22 1 11 2 1 k kk crcrcr kk kk crcr k k cr k k cr pppk p vkp v kppp vv k v kk v k 此式适用于可逆绝热 临界压力比是一个主要的参数 它是划分亚音速和 超音速气流的转折点根据它才能算出工质压力降到多少时 流速等于音速 or 在什么情况下 亚音速超音速 从公式可知 与工质的性 cr vf k 质有关 双原子分子 1 1 4 0 528 2 cr cr p kv p 理想气体 但原子分子 1 667 0 487 cr kvca 过热蒸汽 1 3 0 546 cr k 实际气体 绝热蒸汽 1 135 0 577 cr k 几点讨论 当 2 22 1 1 cr crcr p p vppca p p 当 选渐缩 2 22 1 1 cr crcr p p vppca p p 当 选渐放喷管 渐扩 2 22 1 1 cr crcr p p vppca p p 如已有减缩喷管 当气体通过该喷管时应作如下判断 1 当减缩喷管出口外界背压时 则喷管出口截面上的压力只能降 bc pp 低到临界压力即 此时喷管出口截面上流出 c p 2c pp 2 ca 2 当减缩喷管出口外界背压 则喷管出口截面上的压力 bc pp 此时喷管流出 2b pp 2 ca 在喷管的设计计算中 通常已知进口参数 及喷管出口外界的 111 P c T 背压 如气体在喷管内能充分膨胀 此时喷管出口截面上的压力等于出 b p 口外界的背压 即 如气体在喷管中不能充分膨胀 此时喷管 b p 2b pp 出口截面上的压力 此时的过程中将在喷管出口外界的自 2b pp 2b pp 由空间进行 然就使得一部分压力热能不能充分利用 而造成损失 3 临界速度计算 1 1 1 1 2 1 1 k k cr cr pk cp v kp 1 1 2 1 k k cr p pk 1 1 2 1 cr k cp v k 二 流量计算 根据连续性方程 气流通过任意截面的都是相同的 无论按哪个截面 m 设计 结果都是一样的 各种形式的喷管的都受最小截面控制 所以按最 m 小截面设计 1 渐缩喷管 取出口截面参数 222 A C V 通常 2 缩放喷管 取最小截面也可取 min crcr ACv 出口 2222 pA C V 即 22 2 A CAC m VV 2 流量与工作条件的变化关系 1 减缩喷管 1 2222 1 1 221 1 12 21 2 1 1 k k k A CApk mp v VVkp vp vp 21 122 2 111 2 1 k kk pppk mA kvpp 若上式表明工质的流量随喷管出口截面积工质初态参数及出口 or 喉部 12 p v 截面处的而定 当一定时 流量只随而变 2 p 211 A K P v 2 1 p p 讨论 1 当 时 2 1 1 p p 2 0 0cm 流量也是喷管的 一个重要性质 2 当 212 b ppp cm 3 当 2max2 bcrabcr ppcc mmppp 4 当 2max2 bacr pcc mmpp 渐缩喷管气流只能膨胀到为止 2max ca cr p 这说明 当渐缩喷管出口外的压力降到临界压力以前 即流量按 b p bcr pp AC 曲线变化 当降到 流量达到最大值 如继续降低 b p cr p bcr pp b p 而低于临界压力 则实际流量一直保持 而不再变化 cr p cr pp max m 故实际过程流量按 a b c 曲线变化 3 缩放喷管 渐缩部分同上 bcr pp bbcr ppp 处 min A max crcr ppcacmm 2 1 1 maxmin 1 22 11 k pk mA kkv 处 2 A 22 bcr pppca max mm 三 喷管的设计 1 外形选择 根据任务所给的已知条件 首先确定喷管的形状 是渐缩 1 1 b p t p m 还是缩放目的主要满足工质定熵膨胀所需的条件 决定喷管后进行计算 已知 111 bcrcr pp tpp v 1 当时 选择渐缩喷管 气体流经渐缩喷管 bcr pp 2 b APCpp ca 2 当时 选择渐缩 渐缩喷管工作能力达到最大 bcr pp 但这种情况很难做到 因此对渐缩喷管 2 bcr ca ppp 22 bcr ca ppp 3 当时 选择缩放 喉部在出口处 bcr pp bcr ca pp 在这种情况下 若选渐缩喷管 只能降至 2bcr ppp 2 ca 2 p 然后在喷管外 这部分压力能未转换为动能 cr p 2 ca 2b pp 而被浪费 2 计算 2min A A 已知 111 b p t c m p AC m V 对渐缩 2 2 2 v Am c 对缩放 minmax 2 2max 2 cr cr v Am c v Am c L 3 L 确定 L 没有一定的标准 以经验而定 太短 气流扩张快 易引起扰动 L 太长 增加摩擦 00 2min 1012 2lg2 dd L 例例 1 1 空气流经一断面为 0 1m2的等截面管道 且在点 1 处测得 c1 100m s p1 1 5bar t1 100 在点 2 测得 p2 1 4bar 若流动 是无摩擦的 求 1 质量流量 2 点 2 处的流速 c2和温度 T2 3 点 1 和点 2 之间的传热量 若流动是有摩擦的 计算 1 质量流量 2 点 2 处的流速 c2和温度 t2 3 管壁的摩 擦阻力 解 对于无摩擦的绝热流动 1 空气的质量流量可由连续性方程和气体特性方程求得 1 111 1 11 RT cfp v cf m kg s012 14 373287 1001 0105 1 5 2 点 2 处的流速可由动量守恒并在无摩擦的情况下求得 100 012 1410 4 15 1 1 0 2 5 1221 c ccmppf m s 4 171 2 c K mR cfp T 597 012 14287 4 1711 0104 1 5 222 2 3 点 1 和点 2 的热量变化可由能量方程求得 2 2 2 1 2 2 12 2 1 2 2 121212 cc TTcm cc hhmWQ p 在流动过程中 W12 0 2 2 1 2 2 1212 cc TTcmQ p 10002 100 4 171 373597005 1 012 14 22 3290 kJ 对于有摩擦的绝热流动 1 质量流量同前 即 m 14 012kg s 2 点 2 处的流速和温度可由能量方程和状态方程求得 2 2 1 2 2 121212 cc TTcmWQ p 因为是绝热流动 所以 Q12 0 12 0 T2 1 0T0 Rm cfp T cc TTcp 222 2 2 1 2 2 21 2 代入上式得 287012 14 101 04 1 373005 1 5 2 c m s 9 106 2 c K 2 372 012 14287 9 1061 0104 1 5 222 2 Rm cfp T 3 管壁摩擦阻力由动量方程得 112212 122211 fpfpccmF ccmfpFfp 因 f1 f2 故 N F 3 903100683 96 10 5 14 1 1 09 6012 14 5 例例 2 2 已知气体燃烧产物的cp 1 089kJ kg K 和k 1 36 并以流量 m 45kg s 流经一喷管 进口p1 1bar T1 1100K c1 1800m s 喷 管出口气体的压力p2 0 343bar 喷管的流量系数cd 0 96 喷管效 率为 0 88 求合适的喉部截面积 喷管出口的截面积和出口温度 解 参看右图所示 已知 cd 0 96 0 88 k 1 36 假定气体为理想气体 则 T P0 2 2 1 1010 c TTchh p K111587 1114 1000089 1 2 180 100 2 2 2 1 10 p c c TT 应用等熵过程参数间的关系式得 S 1 1 0 1 0 k k T T p p P1 P2 2 T1 bar0525 1 1100 1115 1 136 1 36 1 1 1 0 1 0 k k T T pp 喷管出口状态参数也可根据等熵过程参数之间的关系求得 1 1 0 1 0 k k T T p p 即 136 1 36 1 2 1115 343 0 0525 1 T 即喷管出口截面处气体的温度为 828 67K 2 2 2 20 c hh m s67 789 67 8281115 089 1 72 44 72 44 10002 10002 2020202 TTcTTchhc pp 因为喷管效率 0 88 2 22 88 0 cc 所以 m s740 67 789 88 0 2 2 c 喷管出口处气体的温度 861K 2112 TTTT 喷管出口处气体的密度 由R 287J kg K kg m139 0 861287 10343 0 5 2 3 由质量流量 2 22 v fc m 出口截面积 m2438 0 740139 0 45 2 f 喉部截面处的温度 候部的参数为临界参数 1 0 1 0 1 2 1 2 k k c k k c k pp kp p bar5632 0 136 1 2 0525 1 136 1 36 1 c p 847 0 0525 1 5632 0 36 1 36 0 1 00 k k cC p p T T KTT 8 944847 0 1115847 0 00 喉部截面处的密度 8 944287 105632 0 5 0 0 0 RT p 0 2077 kg m2 喉部截面处的流速 8 9441115 089 1 72 44 72 44 00 Cp TTcc 608 8 m s 流量系数 cc 0 96 2 0 0 370 0 8 6082077 0 96 0 45 m cc m f cf c m cd c cc d 求得喷管喉部截面 m2321 0 c f 9 4 绝热滞止 气流掠过物体表面时 由于摩擦 撞击等使气体相对于物体的速度降低 为零的现象称为滞止现象 忽略滞止过程中的散热 则可认为过程为 绝热滞止 过程 绝热滞 止状 态下气体的状态参数称为绝热滞止参数或简称为滞止参数 由绝热流动的 能量关系式 滞止发生时气体的温度及压力都要升高 致使物体的温度及受 力状况受到影响 可得到绝热滞止焓 h 0 的关系式为 可见 绝热滞止焓等于绝热流动中任一位置气体的焓和流动动能 的总和 因此也称总焓 绝热滞止时气体的温度称为 绝热滞止温度 用 T 0 表示 当比热容 为定值时 由焓和温度的关系 可得 将其代入总焓的表达式 可得到绝热滞止温度为 可见 c f T 0 因而 当设计在高速运动的装置时和测量高 速气流的温度时 必须考虑气体的滞止温度的影响 绝热滞止时气体压力也要发生变化 如滞止过程为定熵过程 定 熵滞止压 力 p 0 可按定熵过程的参数关系式 和总焓的表达式求得 可见 c f p 0 不可逆绝热滞止过程和定熵滞止过程 1 0 的绝热滞止温度和绝热滞止焓 相同 但由于不可逆过程中气体的熵增加 因此绝热滞止压力 p 0 低于定 熵滞止压力 p 0 由于滞止压力的作用 在空气中运动的物体如飞行器 车辆等 在其迎 风面上受到一定的反向推力 这就是所谓 迎风阻力 9 5 绝热节流 节流 流体流经通道突然缩小的截面后发生压力降低的现象 工程上常利用节流过程控制流体的压力 还可利用节流时压力降低 与流 量的对应关系进行流量测量 气流在孔口前截面收缩 p c f 孔口后气流截面达到最小 然后又逐渐增大 p c f 最后达到稳定 由于孔口附近的扰动及涡 流 造成不可逆损失 因此气流恢复稳定时 p 2