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文档简介

8 4瑕积分的收敛与计算 1 一 无界函数的广义积分 定义4 1 2 类似地 当上述右边的两个极限都存在时 称该瑕积分收敛 当上述右边的其中的一个极限不存在时 称该瑕积分发散 3 例1 解 4 解 例2 计算广义积分 5 例3计算广义积分 解 故原广义积分发散 6 注意 1 瑕积分与定积分表达方式相同 遇到有限区间上的积分时 要仔细检查是否有瑕点 2 瑕积分N L公式 换元积分公式 分部积分公式仍然成立 代入上 下限时对应的是极限值 7 问题 8 二 瑕积分的性质 性质 性质 瑕积分与无穷积分有平行的理论和结果 9 三 瑕积分收敛的判别法 定理4 1 柯西准则 2 定理4 2 10 常用的比较对象 3 定理4 3 比较判别法 11 4 定理4 4 比较判别法极限形式 12 5 定理4 5 Dirichlet判别法 13 6 定理4 5 Abel判别法 14 例4 收敛 解 15 解 由洛必达法则知 根据判别法极限形式 所给广义积分发散 例5 16 例6 解 17 Beta函数 例7 解 18 19 函数的几个重要性质 20 收敛 收敛 发散 1 m 3 收敛 例8 解 21 例9 解 22 23 例10 由于 解 又因为 所以 24 例11 解 25 26 27 例12 解 28 例13 解 29 30 此内容选讲 31 此内容选讲 32 五 小结 一 瑕积分的性质 二 暇积分收敛的判别法 柯西
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