曲线运动知识点总结与经典题

希望家长监督 学生记住 过程量之和等于状态量之差 完成时间 2016 年 6 月 4 号至 9 号 1 曲线运动 习题归类习题归类例析例析 物理物理组组 吴廷忠 吴廷忠 曲线运动是高中物中的难点 由于其可综合性较强 在高考中常常与其他章节的知识综合出现 因 此 在本章中 弄清各种常见模型 熟悉各种分析方法 是高一物理的重中之重 以下就本章中一些重 难点问题作一个归纳 一 曲线运动的基本概念中几个关键问题一 曲线运动的基本概念中几个关键问题 曲线运动的速度方向 曲线切线的方向 曲线运动的性质 曲线运动一定是变速运动 即曲线运动的加速度 a 0 物体做曲线运动的条件 物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧 二 运动的合成与分解二 运动的合成与分解 合成和分解的基本概念 合成和分解的基本概念 1 合运动与分运动的关系 分运动具有独立性 分运动与合运动具有等时性 分运动与合运动具有等效性 合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动 2 运动的合成与分解包括位移 速度 加速度的合成与分解 遵循平行四边形定则 3 几个结论 两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动 两个直线运动的合运动 不一定是 直线运动 如平抛运动 两个匀变速直线运动的合运动 一定是匀变速运动 但不一定是直线运动 船过河模型船过河模型 1 处理方法 小船在有一定流速的水中过河时 实 际上参与了两个方向的分运动 即随水流的运动 水 冲船的运动 和船相对水的运动 即在静水中的船的 运动 就是船头指向的方向 船的实际运动是合运 动 2 若小船要垂直于河岸过河 过河路径最短 应将船头偏向上游 如图甲所示 此时过河时间 sin 1 v d v d t 合 3 若使小船过河的时间最短 应使船头正对河岸行驶 如图乙所示 此时过河时间 d 为河宽 1 v d t 因为在垂直于河岸方向上 位移是一定的 船头按这样的方向 在垂直于河岸方向上的速度最大 绳端问题绳端问题 绳子末端运动速度的分解 按运动的实际效果进行可以方便我们的研究 例如在右图中 用绳子通过定滑轮拉物体船 当以速度 v 匀速拉绳子时 求船的速度 船的运动 即绳的末端的运动 可看作两个分运动的合成 a 沿绳的方向被牵引 绳长缩短 绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度 即为 v b 垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动 它不改变绳长 这样就可以求得船的速度为 当船向左移 cos v 希望家长监督 学生记住 过程量之和等于状态量之差 完成时间 2016 年 6 月 4 号至 9 号 2 动 将逐渐变大 船速逐渐变大 虽然匀速拉绳子 但物体 A 却在做变速运动 平抛运动平抛运动 1 1 运动性质 运动性质 a 水平方向 以初速度 v0做匀速直线运动 b 竖直方向 以加速度 a g 做初速度为零的匀变速直线运动 即自由落体运动 c 在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在 互不影响 具有独立性 d 合运动是匀变速曲线运动 2 2 平抛运动的规律 平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点 以初速度 v0方向为 x 正方向 竖直向下为 y 正方向 如右图所示 则有 分速度 gtvvv yx 0 合速度 0 22 2 tan v gt tgvv o 分位移 2 2 1 gtyvtx 合位移 22 yxs 注意 合位移方向与合速度方向不一致 3 3 平抛运动的特点 平抛运动的特点 a 平抛运动是匀变速曲线运动 故相等的时间内速度的变化量相等 由 v gt 速度的变化必沿竖 直方向 如下图所示 任意两时刻的速度 画到一点上时 其末端连线必沿竖直方向 且都与 v 构成直角三角形 b 物体由一定高度做平抛运动 其运动时间由下落高度决定 与初速度无关 由公式 2 2 1 gth 可得 落地点距抛出点的水平距离由水平速度和下落时间共同决定 g h t 2 tvx 0 4 4 平抛运动中几个有用的结论 平抛运动中几个有用的结论 平抛运动中以抛出点 0 为坐标原点的坐标系中任一点 P x y 的速度方向与竖直方向的夹角为 则 其速度的反向延长线交于 x 轴的处 y x 2 tan 2 x 斜面上的平抛问题 从斜面水平抛出 又落回斜面经历的时间为 tag g v t 0 2 三 圆周运动三 圆周运动 1 1 基本公式及概念 基本公式及概念 希望家长监督 学生记住 过程量之和等于状态量之差 完成时间 2016 年 6 月 4 号至 9 号 3 1 1 向心力 向心力 定义 做圆周运动的物体所受的指向圆心的力 是效果力 方向 向心力总是沿半径指向圆心 大小保持不变 是变力 匀速圆周运动的向心力 就是物体所受的合外力 向心力可以是重力 弹力 摩擦力等各种力 也可以是各力的合力或某力的分力 匀速圆周运动 物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力 向心力大小不变 方向始 终与速度方向垂直且指向圆心 这是物体做匀速圆周运动的条件 变速圆周运动 在变速圆周运动中 合外力不仅大小随时间改变 其方向也不沿半径指向圆 心 合外力沿半径方向的分力 或所有外力沿半径方向的分力的矢量和 提供向心力 使物体产生向心加 速度 改变速度的方向 合外力沿轨道切线方向的分力 使物体产生切向加速度 改变速度的大小 2 运动参量 运动参量 线速度 角速度 周期 T 频率 f TR t x v 2 Tt 2 f T 1 向心加速度 向心力 r T r r v a 22 2 2 r T mrmrmvmaF 222 2 2 2 竖直平面内的圆周运动问题的分析方法 竖直平面内的圆周运动问题的分析方法 竖直平面内的圆周运动 是典型的变速圆周运动 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题 中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况 在最高点和最低点 合外力就是向心力 1 如右图所示为没有物体支撑的小球 在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况 如右图所示为没有物体支撑的小球 在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况 临界条件 小球达最高点时绳子的拉力 或轨道的弹力 刚好等于零 小球的重力提供其做圆周运 动的向心力 即 r v mmg 2 0 式中的 v0小球通过最高点的最小速度 通常叫临界速度grv 0 能过最高点的条件 v v0 此时绳对球产生拉力 F 不能过最高点的条件 v v0 实际上球还没有到最高点就脱离了轨道 2 有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况 有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况 临界条件 由于硬杆和管壁的支撑作用 小球恰能达到 最高点的临界速度 v0 0 右图中 a 所示的小球过最高点时 轻杆对小球的弹力的情况 当 0 v时 杆对小球有指向圆心的拉力 其大小随速度 的增大而增大 gr 右图 b 所示的小球过最高点时 光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似 3 对火车转弯问题的分析方法 对火车转弯问题的分析方法 希望家长监督 学生记住 过程量之和等于状态量之差 完成时间 2016 年 6 月 4 号至 9 号 4 在火车转弯处 如果内 外轨一样高 外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力 F 指向圆心 使火车产生 向心加速度 由于火车的质量和速度都相当大 所需向心力也非常大 则外轨很容易损坏 所以应使外轨高于内轨 如右图所示 这时支持力 N 不再与重力 G 平衡 它们的合力指向圆心 如果外轨超出内轨高度适 当 可以使重力 G 与支持力的合力 刚好等于火车所需的向心力 另外 锥摆的向心力情况与火车相似 4 离心运动 离心运动 做圆周运动的物体 由于本身具有惯性 总是想沿着切线方向运动 只足由于向心力作用 使它 不能沿切线方向飞出 而被限制着沿圆周运动 如下图所示 当产生向心力的合外力消失 F 0 物体便沿所在位置 的切线方向飞 II 去 如右图 A 所示 当提供向心力的合外力不完全消失 而只是小于应当具有的向心力 即合外力不足提 供所需的向心力的情况下 物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动 如右图 B 所示 一 运动的合成和分解一 运动的合成和分解 1 1 速度的合成 速度的合成 1 运动的合成和分解 2 相对运动的规律 乙地甲乙甲地vvv 例 一人骑自行车向东行驶 当车速为 4m s 时 他感到风从正南方向吹来 当车速增加到 7m s 时 他感到风从东南方向 东偏南 45 吹来 则风对地的速度大小为 A 7m s B 6m s C 5m s D 4 m s 2 2 绳 杆 拉物类问题 绳 杆 拉物类问题 例 一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物 B 如图所示 设汽车和重物的速度的大 小分别为 则 BA vv A B C D 重物 B 的速度逐渐增大 BA vv BA vv BA vv 3 3 渡河问题 渡河问题 例 某人横渡一河流 船划行速度和水流动速度一定 此人过河最短时间为了 T1 若此船用最短的位 移过河 则需时间为 T2 若船速大于水速 则船速与水速之比为 A B C D 二 平抛运动二 平抛运动 1 斜面问题 斜面问题 分解速度 分解速度 例 如图所示 以水平初速度抛出的物体 飞行一段时间后 垂直撞在倾角 0 v 希望家长监督 学生记住 过程量之和等于状态量之差 完成时间 2016 年 6 月 4 号至 9 号 5 为的斜面上 求物体完成这段飞行的时间和位移 解 gt v v v y x0 tan tan 0 g v t 2 22 0 0 2 tan2 1tan2 tan 2 1 tan g v tvgtSSS xy 练习 如图所示 在倾角为 370的斜面底端的正上方 H 处 平抛一小球 该小球垂直打在斜面上的一点 求小球抛出时的初速度 分解位移 分解位移 例 在倾角为的斜面顶端 A 处以速度水平抛出一小球 落在斜面上的某一点 B 处 设空气阻力不 0 v 计 求小球从 A 运动到 B 处所需的时间和位移 解 设小球从 A 处运动到 B 处所需的时间为 t 则水 平位移 竖直位移 tvx 0 2 2 1 gty tan 2 1 0 2 tvgt g v t tan2 0 sin tan2 sin 2 1 sin 22 0 2 g v gt S S y 练习 求时间或位移之比 如图所示 AB 为斜面 BC 为水平面 从 A 点以水平初速度 v 向右抛出一小 球 其落点与 A 的水平距离为 s1 从 A 点以水平初速度 2v 向右抛出一小球 其落点与 A 的水平距离为 s2 不计空气阻力 可能为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 2 类平抛运动 类平抛运动 例 如图所示 光滑斜面长为 宽为 倾角为 一物体从斜面右上方 P 点水平射入 而从斜面ab 左下方顶点 Q 离开斜面 求入射初速度 3 相对运动中的平抛运动 相对运动中的平抛运动 例 正沿平直轨道以速度 v 匀速行驶的车厢内 前面高 h 的支架上放着一个小球 如图所示 若车厢突 然改以加速度 a 做匀加速运动 小球落下 则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少 解 方法一 小球水平运动 小车水平运动 g h vS 2 1 g h a g h vS 2 2 12 1 g ah SSS 12 希望家长监督 学生记住 过程量之和等于状态量之差 完成时间 2016 年 6 月 4 号至 9 号 6 方法二 0 相对 vaa 水平相对 g ah g h aS 2 2 2 1 练习 如图所示 排球场总长为 18m 设球网高度为 2m 运动员站在网前 3m 处正对球网跳起将球水平 击出 1 若击球高度为 2 5m 为使球既不触网又不出界 求水平击球的速度范围 2 当击球点的高度为何值时 无论水平击球的速度多大 球不是触网就是越界 三 圆周运动三 圆周运动 1 轻杆问题 例 如图所示 有一质量为M的大圆环 半径为R 被一轻杆固定后悬挂在O点 有两个质量为m的小 环 可视为质点 同时从大环两侧的对称位置由静止滑下 两小环同时滑到大环底部时 速度都为v 则此时大环对轻杆的拉力大小为 A 2m 2M g B Mg 2mv2 R C 2m g v2 R Mg D 2m v2 R g Mg 2 轻绳问题 练习 在如图所示的圆锥摆中 已知绳子长度为 L 绳子转动过程中与竖直方向的 夹角为 试求小球做圆周运动的周期 3 转弯问题 练习 如图所示 在高速公路的拐弯处 通常路面都是外高内低 在某路段汽车向左拐弯 司机左侧的练习 如图所示 在高速公路的拐弯处 通常路面都是外高内低 在某路段汽车向左拐弯 司机左侧的 路面比右侧的路面低一些 汽车的运动可看作是做半径为路面比右侧的路面低一些 汽车的运动可看作是做半径为 R 的圆周运动 设内外路面高度差为的圆周运动 设内外路面高度差为 h 路基 路基 的水平宽度为的水平宽度为 d 路面的宽度为 路面的宽度为 L 已知重力加速度为已知重力加速度为 g 要使车轮与路面之间的横向摩擦力要使车轮与路面之间的横向摩擦力 即垂直于前进即垂直于前进 方向方向 等于零 则汽车转弯时的车速应等于等于零 则汽车转弯时的车