广东省梅州市曾宪梓中学10-11学年高二下学期期末考试（数学文）

梅州市曾宪梓中学 2010 2011 学年第二学期 期末考试 高二文科数学高二文科数学 试卷试卷 本卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 设 2 1 4 Px xQx x 则PQ A 12 xx B 31 xx C 14 xx D 21 xx 2 已知命题幂函数的图像不过第四象限 命题指数函数都是增函数 则下列命题中为 p q 真命题的是 A B C D pq pq pq pq 3 已知是实数 则 且 是 且 的 a b0a 0b 0ab 0ab A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 设函数 则 1 21 0 f xxx x f x A 是减函数B 是增函数C 有最小值D 有最大值 5 函数 2 log31 x f x 的值域为 A B 0 C D 1 0 1 6 若偶函数在上是增函数 则下列关系式中成立的是 xf 1 A B 2 1 2 3 fff 2 2 3 1 fff C D 2 3 1 2 fff 1 2 3 2 fff 7 已知偶函数在区间上单调增加 则的x取值范围是 f x 0 1 21 3 fxf 1 2 3 3 A 1 2 3 3 B 1 2 2 3 C 1 2 2 3 D 8 过曲线 上横坐标为 1 的点的切线方程为 2 1x y x 0 x A B C D 310 xy 350 xy 10 xy 10 xy 9 当时 不等式恒成立 则实数的取值范围是 1x 1 1 xa x a A 2 B 2 C 3 D 3 10 已知函数 若且 则下列不等式中 sinf xxx 12 2 2 x x 12 0f xf x 正确的是 A B C D 12 xx 12 xx 12 0 xx 12 0 xx 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 一 必做题 11 13 题 11 若命题 是真命题 则实数的取值范围是 2 10 xR xax a 12 已知为偶函数 且当时 则时 f x0 x 10 xf x 0 x f x 13 设 a b 是两个实数 给出下列条件 a b 1 a b 2 a b 2 a b 2 ab 1 其中能推出 a b 中至少有一个实 22 数大于 1 的条件是 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 两题都做记第一题的得分 14 几何证明选讲 如图 为 的直径 弦 交于点 ABOACBDP 若 则 3AB 1CD sinAPD 15 坐标系与参数方程选做题 参数方程 cos 1 sin x y 为参数 化成普通方程为 三 解答题 共 80 分 16 满分 12 分 已知恒不为 0 对于任意 Rxxf Rxx 21 等式恒成立 求证 是偶函数 22 2 2121 21 xx f xx fxfxf xf 17 满分 12 分 已知集合 若 2 4260Ax xmxm 0Bx x 求实数的取值范围 AB Im 18 满分 14 分 已知动圆经过点 1 0 且与直线相切 1 x 1 求动圆圆心的轨迹方程 2 在 1 中的曲线上求一点 使这点到直线的距离最短 45yx 19 满分 14 分 已知二次函数 f x 的二次项系数为 a 且不等式 f x 2x 的解集为 1 3 1 若方程 f x 6a 0 有两个相等的根 求 f x 的解析式 2 若 f x 的最大值为正数 求实数 a 的取值范围 20 满分 14 分 已知函数在时取得极值 32 1 3 f xxaxbx a bR 1x I 试用含的代数式表示 若 求的单调区间 ab1a f x 21 满分 14 分 设函数的定义域是 R 对于任意实数 恒有 f x m n 且当时 f mnf m f n 0 x 0 1f x 求证 且当时 有 0 1f 0 x 1f x 判断在 R 上的单调性 f x 设集合 集合 若 22 1 Ax yf xf yf 2 1 Bx yf axyaR A B 求a的取值范围 梅州市曾宪梓中学 2010 2011 学年第二学期 期末考试 高二文科数学高二文科数学 答案答案 一 选择题 D C C D A D A B DC 二 填空题 18 解 1 2 4yx 2 设点 距离为 2 4 t Ptd 2 2 45 45 1717 t t tt d 当时 取得最小值 此时为所求的点 1 2 t d 11 16 2 P 19 解 本题主要考查二次函数 方程的根与系数关系 考查运用数学知识解决问题的能 力 1 f x 2x 0 的解集为 1 3 f x 2x a x 1 x 3 且 a 0 因而 f x a x 1 x 3 2x ax2 2 4a x 3a 由方程 f x 6a 0 得 ax2 2 4a x 9a 0 方程 有两个相等的根 2 4a 2 4a 9a 0 即 5a2 4a 1 0 解得 a 1 或 a 由于 a 0 舍去 a 1 将 a 代入 得 1 5 1 5 f x 的解析式为 f x x2 x 1 5 6 5 3 5 2 由 f x ax2 2 1 2a x 3a a 2 x 1 2a a a2 4a 1 a 及 a 0 可得 f x 的最大值为 由Error a2 4a 1 a 解得 a 2 或 2 a0 时 0 f x 1 f 0 1 设 m x0 f 0 f x f x f x 1 1 fx 设x10 0 f x2 x1 1 f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1