江西省抚州一中2010届高三上学期第二次同步测试（数学理）

江西省抚州一中 2010 届高三第二次同步考试 数学试卷 理科 命题 高三数学备课组 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 请将各小题中惟一正确的答案的代号 填入答题卡相应的格子中 1 已知全集 I R 集合 集合 则等于 1 Ax yx 02 Bxx I C AB A B C D 1 2 1 0 0 2 设 M 为实数区间 a 0 且 a 1 若 a M 是 函数在 0 1 上单调 log 1 a f xx 递增 的一个充分不必要条件 则区间 M 可以是 A 1 B 1 2 C 0 D 0 1 1 2 3 已知函数的最小正周期为 将的图像向左 0 4 sin wRxwxxf xfy 平移个单位长度 所得图像关于 y 轴对称 则的一个值是 A B C D 2 8 3 4 8 4 数列中 且满足 若 则的值为 n a 1 0a 11 11 1 2 2 1 1 2 nn n nn aa a aa 4 1a 1 a A B C 或 D 或 1 8 3 4 1 8 3 4 1 8 3 8 5 在 ABC 中 则的最大值为 22 sincos1AB coscoscosABC A B C 1D 5 4 3 22 6 已知函数的图象如右图所示 若 则有 0 yf x x 12 0 xx A B 12 12 f xf x xx 12 12 f xf x xx C D 以上都不正确 12 12 f xf x xx 7 在等差数列 an 中 若 a2 a4 a6 a8 a10 80 则 78 1 2 aa 的值为 A 4 B 6 C 8 D 10 8 己知定义在区间上的函数的图象关于直线对称 当时 2 xfy 4 x 4 x 如果关于的方程有解 记所有解的和为 则不可能为 xxfsin x axf SS A B C D 2 4 5 4 3 9 对于实数 x 符号 x 表示不超过 x 的最大整数 例如 已知 3 1 08 2 则满足的的最小正整数为 2 log n an 123 2 2009 n aaaa n A 9 B 8 C 7 D 6 10 函数 若 其中 均大于 2 2 2 log1 log1 x f x x 12 21f xfx 1 x 2 x 则 的最小值为 12 f x x A B C D 1 3 1 2 12 3 11 是正实数 设 若对每个实数 cosSf xx 是奇函数 a 的元素不超过 2 个 且有使含有 2 个元素 则的取值范围 1Sa a a 1Sa a 是 A 2 B C D 2 2 3 2 2 2 3 12 已知函数的导函数为 且 32 0 g xaxbxcxd a f x 0abc 设是方程 0 的两根 则的取值范围为 0 1 0ff 12 xx f x 12 xx A 1 B C D 3 3 3 2 333 2 3 1 1 1 9 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 请将正确答案填在答题卡相应的横线上 13 已知 n a 是公比为 q 的等比数列 且 642 a a a 成等差数列 则 q 14 当 不等式恒成立 则实数的取值范围是 时10 x kx x 2 sin k 15 对于函数 f x 若在其定义域内存在两个实数 a b a b 使当 x a b 时 f x 的值域也 是 a b 则称函数 f x 为 科比函数 若函数是 科比函数 则实数 2 xkxf k 的取值范围是 16 已知 且方程无实根 下列命题 2 0f xaxbxc a f xx A 方程也一定没有实根 ff xx B 若 则不等式对一切实数都成立 0a ff xx x C 若 则必存在实数 使 0a 0 x 00 ff xx D 若 则不等式对一切实数都成立 0abc ff xx x 其中正确命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解 答过程应写在答题卡上相应的位置 17 已知函数 1 baxf 其中 1 sin xa 2sin3 sin2 nxxb 1 求函数 xf 的最小正周期和单调递减区间 高 2 当 2 0 x 不等式 5 2 xf 恒成立 求实数n的取值范围 18 已知函数 2 1 0 f xaxbxx 且 f x 与 g x 的函数图象关于直线 y x 对称 又 3 23 1 0fg 1 求 f x 的值域 2 是否存在实数 m 使得命题 2 13 34 44 m p f mmfmq g 和 满足复合命 题 p 且 q 为真命题 若存在 求出 m 的取值范围 若不存在 说明理由 19 已知函数 f x log2 x a 的定义域为 A 值域为 B 3 x 1 当 a 4 时 求集合 A 2 设 I R 为全集 集合 M x y 若 CIM CIB x2 x 1 a 5 x2 2 a 5 x 4 求实数 a 的取值范围 20 设数列的前项和为 设数列 n a n11 10 910 nnn SaaS lg lg 3 1 nn n aa b 的前 n 项和为 n b n T 1 求数列和的通项公式 n a n b 2 求数列的前 n 项和 n b n T 3 求使对所有的恒成立的整数的取值集合 5 4 1 2 mmTn nN m 21 已知函数 mxxxf 21ln 1 为定义域上的单调函数 求实数的取值范围 xf m 2 当时 求函数的最大值 1 m xf 3 当时 且 证明 1 m01 ba 2 3 4 ba bfaf 22 已知数列 在直线上 1 33 lim 2 1 1 x x a x nn aNna若点 1 n a 2 1 2 1 xy 1 求数列 n a 的通项公式 2 求证 eaaaa n 321 其中 e 为自然对数的底数 3 记 1 1 1 1 1 nnn n n n Snbpa pp pp b项和为的前数列其中 求证 2 1 1 1 1 12 12 12 n nn p p p p Sbn 参考答案 一 选择题 1 5 DCDCB 6 10CCBAC 11 12 AB 二 填空题 13 1 14 k 15 16 ABD 1 2 4 9 17 解 1 1 sin xa 2sin3 sin2 nxxb 12sin3sin21 2 nxxbaxf nxnxx 6 2sin 22cos2sin3 函数 xf 的最小正周期为 为使 xf 单调递减 则 kxk2 2 3 6 22 2 即 kxk 6 5 3 Zk 函数 xf 的单调递减区间是 6 5 3 kk Zk 2 2 0 x 6 5 6 2 6 x nnxn 2 6 2sin 21 为使用不等式 5 2 xf 对于 2 0 x 恒成立 则 52 21 n n 即 31 n 实数n的取值范围是 3 1 18 1 由题意 f x 与 g x 是互为反函数 则 g 1 0 得 f 0 1 0 1 3 3223 fb fab 得 1 1 a b 且 2 1 0f xxxxx 当 x 0 时 22 2 1110 2 12 xx fx xx 0 f x 在 上是减函数 2 0 1 0 1f xxxf 值域为 0 1 2 假定存在的实数 m 满足题设 即 f m2 m f 3m 4 和 13 44 m g 都成立 又 2 3331 1 4442 f 13 24 g 11 42 m gg 由 f x 的值域为 0 1 则 g x 的定义域为 0 1 已证 f x 在 0 上是减函数 则 g x 在 0 1 也是减函数 由减函数的定义得 2 340 11 10 42 mmm m 解得 4 3 3 m 且 m 2 因此存在实数 m 使得命题 p 且 q 为真命题 且 m 的取值范围为 4 2 2 3 3 19 解 1 当 a 4 时 由 x 4 0 3 x x2 4x 3 x x 1 x 3 x 解得 0 x 1 或 x 3 故 A x 0 x 1 或 x 3 2 由 CIM CIB 得 CIM 且 CIB 即 M B R 若 B R 只要 u x a 可取到一切正实数则 x 0 及 umin 0 3 x umin 2 a 0 解得 a 2 33 若 M R 则 a 5 或 解得 1 a 5 a 5 0 4 a 5 2 16 a 5 0 由 得 2 35 a 20 解 I 依题意 100109 12 aa 当 n 2 时有 109sa 109sa 1 nn n1n 两式相减 nn nnnnnn aaaaaaa1010109 2 211 易验证 当 n 1 时也符合上式 故数列的通项为 n a n n a10 从而有数列的通项为 n b 1 11 3 1 3 lg lg 3 1 nnnnaa b nn n 由 I 知 1 3 1 11 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 3 n n nn Tn 由知数列关于 n 递增 故数中的最小项为 1 3 3 1 3 nn n Tn n T n T 2 3 1 T 依题意有 对任意自然数 n 都恒成立 5 4 1 1 3 3 1 3 2 mm nn n Tn 也就等价于 解得 5 4 1 2 3 2 1 mmT 61 m 故所求整数的取值集合为 0 1 2 3 4 5 m 21 解 1 mxxxf 21ln 2 1 xm x xf 21 1 因为对 有 2 1 x 0 21 1 x 不存在实数使 对恒成立 m 0 21 1 m x xf 2 1 x 由恒成立 而 所以 0 21 1 m x xf x m 21 1 0 21 1 x0 m 经检验 当时 对恒成立 0 m 0 21 1 m x xf 2 1 x 当时 为定义域上的单调增函数 0 m xf 2 当时 由 得 1 m 0 21 2 1 21 1 x x x xf 0 x 当时 当时 0 2 1 x 0 x f 0 x0 x f 在时取得最大值 此时函数的最大值为 xf 0 x xf0 0 f 3 令 xxxxfxg 3 1 21ln 2 1 3 4 在上总有 即在上递增 21 3 1 2 3 1 21 1 x x x xg 1 00 x g xg 1 0 当时 即 10 ab bgag bbfaaf 3 4 3 4 3 4 ba bfaf 令由 2 它在上递减 xxxxfxh 21ln 2 1 2 1 0 bhah 即 bbfaaf2 2 2 babfaf 0 ba 综上成立其中 2 ba bfaf 2 3 4 ba bfaf 10 ab 22 I 解 由题意 2 3 1 3 lim 1 1 1 3 lim 1 33 lim 11 2 1 1 xxx x x x a xxx 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 n n nn a a aa 2 1 1 1 1 aan是以数列 为首 项 2 1 为公比的等比数列 n n a 2 1 1 2 1 1 Nnaa n nn 的通项公式数列 证明 0 n a eaaaa n 321 要证 1 2 1 1ln 2 1 1ln 2 1 1ln 2 1 1ln 32 n 构造辅助函数 0 1ln xxxxf 0 xxf在 单调递减 0 1 1 1 1 x x x xf 0 x 即令 2 1 Nkx k 则 0 fxf 0 1ln xx kk 2 1 2 1 1ln 2323 11111111 ln 1 ln 1 ln 1 ln 1 22222222 nn 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 n n 321 eaaaa n III 证明 1 2 1 1 1 1 1 1 nn n n n n n p p p p a pp pp b 1 2 1 1 11 1 1 nn n n p p p p b 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 p p p pp pp p pp pp p pp b b n n n n n n n n 2 1 2 1 1 1 p p bNnb p p b nn 2 n当 时 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 nn nnn p p b p p b p p b p p b 122 1232112 2 1 2 1 2 1 n nn p p p p p p bbbbS 2 1 1 1 1 12 n p p p p 当且仅当 n 1 时取等号 另一方面 当 12 2 1 2 nkn 时 1 2 1 1 2 1 1 22 2 2 knkn kn kk k knk p p p p p p bb 1 2 1 1 2 1 2 1 22