广东省高州三中2011届高三上学期期末考试（数学理）

广东省高州三中 2010 2011 学年度第一学期高三期末考试 数学 理 试题 第 I 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请把答案填在答题卡上 1 已知命题p x R sinxx 则 A p x R sinxx B p x R sinxx C p x R sinxx D p x R sinxx 2 在等差数列 n a中 若 4 a 6 a 8 a 10 a 12 a 120 则 2 10 a 12 a的值为 A 20 B 22 C 24 D 28 3 已知 n a是等比数列 4 1 2 52 aa 则 13221 nna aaaaa A 16 n 41 B 16 n 21 C 3 32 n 41 D 3 32 n 21 4 根据表格中的数据 可以判定方程20 x ex 的一个零点所在的区间为 1 Nkkk 则k的值为 x 10123 x e0 3712 727 3920 09 2x 12345 A 1 B 0 C 1 D 2 5 函数 2 loglog2xxy x 的值域是 A 1 B 3 C 3 1 D 3 1 6 已知函数 yf x 是偶函数 当0 x 时 有 4 f xx x 且当 3 1 x 时 f x的 值域是 n m 则mn 的值是 A 1 3 B 2 3 C 1D 4 3 7 已知 21 4 1 log 1 x a axa x f x x 是 上的减函数 那么a的取值范围是 A 1 0 B 1 0 2 C 1 1 6 2 D 1 1 6 8 已知 0 2 1 cossin 则 2cos的值为 A 4 7 B 4 7 C 4 7 D 4 3 9 已知函数 11 sincos sincos 22 f xxxxx 则 f x的值域是 A 1 1 B 2 1 2 C 2 1 2 D 2 1 2 10 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S 若 100101 OBaOAaOC 且 ABC上上三点共线 该直线不过点 O 则 200 S等于 A 100B 101 C 200 D 201 11 若 x x xfab ln 3 则下列各结论中正确的是 A 2 abf ba faf B 2 abfbf ba f C 2 af ba fabf D 2 abf ba fbf 12 设 13 x xf abc 且 bfafcf 则下列关系中一定成立的是 A bc 33 B ab 33 C 233 ac D 233 ac 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 将答案填在各题中的横线上 13 若 是锐角 且 1 sin 63 则cos 的值是 14 由抛物线 2 yx 和直线2x 所围成图形的面积为 15 已知点 P x y 满足条件3 02 0 xzk kyx xy x 若为常数y 的最大值为 8 则 k 16 若关于x的不等式234xxa 的解集为实数集R 则实数a的取值 范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设向量 sin cos axx cos cos bxx x R 函数 f xaab 求函数 f x 的最小正周期和最小值 求函数 f x在 0 上上的单调增区间 18 本小题满分 12 分 设 P 关于x的不等式 2 10cxcx 的解集为实数集 R Q 不等式 2 1xxc 在 实数集 R 上有解 如果PQ 为真 PQ 为假 求c的取值范围 19 本小题满分 12 分 在 ABC 中 已知 0 5 60 ABB AC边上的中线 BD 7 2 求 sinA 的值 20 本小题满分 12 分 等差数列 n a的前n项和为 13 1293 2 n SaS 求数列 n a的通项 n a与前n项和 n S 设 2 Nnab nn n b中的部分项 n kkk bbb 21 恰好组成等比数列 且 63 1 41 kk 求数列 n k的通项公式 III 设 Nn n S c n n 求证 数列 n c中任意相邻的三项都不可能成为等比数 列 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 47 2 x f x x 01x 求 f x的单调区间和值域 设1a 函数 22 3201g xxa xax 若对于任意 1 01x 总存 在 0 01x 使得 01 g xf x 成立 求a的取值范围 22 本小题满分 14 分 已知函数 1ln xexf x I 求函数 xf的最小值 已知 21 0 xx 求证 1 1 ln1 1 2 12 x x e xx 参考答案 一 选择题 CCBCD CCBCA DD 二 填空题 13 2 61 6 14 8 2 3 15 6 16 5 2 a 三 解答题 17 解 222 f x a ab a aa b sin xcos xsinxcosxcos x 2 分 1 4 2x sin 2 2 2 3 1cos2x 2 1 sin2x 2 1 4 分 最小正周期是 2 2 最小值为 32 2 6 分 解法一 因为 32 sin 2x 224 f x 令222 242 kxkkZ 8 分 得函数在 0 上上的单调增区间为 5 0 88 和 12 分 解法二 作函数 32 sin 2x 224 f x 图象 由图象得函数 f x在区间 0 上上的上的单调 1 2 121 2 xxccc 上上上上R上上上 10 分 如果PQ 为真 PQ 为假 则 C 的取值范围为 1 04 2 cc 或 12 分 19 解 本小题主要考查正弦定理 余弦定理等基础知识 同时考查利用三角公式进行恒等变 形的技能和运算能力 设 E 为 BC 的中点 连接 DE 则 DE AB 且 DE 15 22 ABBEx 设 2 分 在 BDE 中利用余弦定理可得 BD2 BE2 ED2 2BE ED cos BED 2 49255 442 xx 222 3 4 2 3 2cos19 xx BCACABBCAB BCB 解得舍去 故从而 6 分 33193 57 19sin sin 2sin383 2 ACBA A 即 又故 12 分 20 解 由已知得 1 1 21 3393 2 a ad 2d 1 分 故212 2 nn anSn n 4 分 由 得 12 nbn 5 分 再由已知得 等比数列 n k b的公比125 1 633 b b q 5 q 6 分 1 512 n n k 15 2 1 1 n n k 8 分 III 由 得 2 Nnn n S c n n 9 分 假设数列中存在相邻三项 21 Nnccc nnn 成等比数列 则 2 2 1 nnn ccc 即 22 2 21 2 nnn 10 分 推出01 矛盾 所以数列 n b中任意不同的三项都不可能成等比数列 12 分 21 解 对函数 f x求导 得 2 2 4167 2 xx fx x 2 2127 2 xx x 令 0fx 解得 1 1 2 x 或 2 7 2 x 2 分 当x变化时 fx f x的变化情况如下表 x0 1 0 2 1 2 1 1 2 1 fx 0 f x 7 2 4 3 4 分 所以 当 1 0 2 x 时 f x是减函数 当 1 1 2 x 时 f x是增函数 当 01x 时 f x的值域为 43 6 分 对函数 g x求导 得 22 3gxxa 因此1a 当 01x 时 2 3 10gxa 因此当 01x 时 g x为减函数 7 分 解1 式得 1a 或 5 3 a 解2 式得 3 2 a 又1a 故 a的取值范围为 3 1 2 a 12 分 22 本小题满分 14 分 解 函数 f x的定义域是 1x x 1 1 x fxe x 2 分 当10 x 时 1 1 1 x e x 1 0 1 x e x 即 0fx 这说明函数 f x在区间 1 0 上是减函数 4 分 当0 x 时 0 1f 5 分 当0 x 时 1 10 1 x e x 1 0 1 x e x 即 0fx 这说明函数 f x在区间 0 上是增函数 6 分 故当0 x 时 f x取得最小值1 7 分 由 1 知 当0 x 时 min ln 1 1 x f xexf x 8 分 而 12 0 xx 21 0 xx 因此 21 2121 ln 1 1 xx f xxexx