等比数列的概念与性质练习题

1 等比数列的概念与性质练习题 1 已知等比数列 n a的公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 1 a A 2 1 B 2 2 C 2 D 2 2 如果成等比数列 那么 1 9a b c A B C D 3 9bac 3 9bac 3 9bac 3 9bac 3 若数列的通项公式是 n a 1210 1 32 n n anaaa 则 A 15 B 12 C D 4 在等比数列 an 中 a2 8 a5 64 则公比 q 为 A 2 B 3 C 4 D 8 5 若等比数列 an 满足 anan 1 16n 则公比为 A 2 B 4 C 8 D 16 6 若互不相等的实数 a b c 成等差数列 c a b 成等比数列 且 310abc 则a A 4 B 2 C 2 D 4 7 公比为等比数列的各项都是正数 且 则 3 2 n a 311 16a a 162 log a A B C D 45 8 在等比数列 n a中 5 6 144117 aaaa 则 10 20 a a A 3 2 B 2 3 C 3 2 或 2 3 D 3 2 或 2 3 9 等比数列 n a中 已知 1212 64a a a 则 46 a a的值为 A 16 B 24 C 48 D 128 10 实数 12345 a a a a a依次成等比数列 其中 2 8 则的值为 1 a 5 a 3 a A 4 B 4 C 4 D 5 11 等比数列 n a的各项均为正数 且 5647 a aa a 18 则 3132310 logloglogaaa A 12 B 10 C 8 D 2 3 log 5 12 设函数的最小值为 最大值为 则是 2 311Nnxnxxf n a n b 2 nnnn cba b A 公差不为零的等差数列 B 公比不为 的等比数列1 C 常数列 D 既不是等差数列也不是等比数列 13 三个数成等比数列 且 则的取值范围是 cba 0 mmcbab A B C D 3 0 m 3 m m 3 0 m 3 0 0 m m 14 已知等差数列 n a的公差0 d 且 931 aaa成等比数列 则 1042 931 aaa aaa 的值为 15 已知 1 a1 a2 4 成等差数列 1 b1 b2 b3 4 成等比数列 则 2 21 b aa 2 16 已知 把数列的各项排成三角形状 n n a 3 1 2 n a 98765 432 1 aaaaa aaa a 记表示第行 第列的项 则 nmA mn 8 10A 17 设二次方程 2 1 10 nn a xaxnN 有两个实根 和 且满足6263 1 试用 n a表示 1n a 2 求证 2 3 n a 是等比数列 3 当 1 7 6 a 时 求数列 n a的通项公式 18 已知两个等比数列 满足 n a n b 0 1 aaa3 2 1 332211 ababab 1 若 求数列的通项公式 1 a n a 2 若数列唯一 求的值 n aa 等比数列的概念与性质练习题参考答案 3 1 B 解析 设公比为q 由已知得 2 284 111 2a qa qa q 即 2 2q 又因为等比数列 n a的公比为正数 所以2q 故 2 1 12 22 a a q 选 B 2 B 3 A 4 A 5 B 6 D解析 由互不相等的实数 a b c 成等差数列可设a b d c b d 由 310abc 可得b 2 所以a 2 d c 2 d 又 c a b 成等比数列可得d 6 所以a 4 选D 7 解析 29 31177167216 1616432log5a aaaaaqa 8 C 9 A 10 B 11 B 12 解析 选 A 由已知得 an f 1 n bn f 1 f 3 n 4 cn bn2 anbn n 4 2 n n 4 4n 16 显然 cn 是 公差为 4 的等差数列 13 分析 应用等比数列的定义和基本不等式 选 D 14 13 16 15 2 5 解析解析 1 a1 a2 4 成等差数列 12 145aa 1 b1 b2 b3 4 成等比数列 2 2 1 44b 又 2 2 10bq 2 2b 2 21 b aa 2 5 16 前项共有个项 前项共用去项 为第行第个数 即时m 2 m981 8 10A10889 n 89 3 1 28 10 A 17 1 解析 解析 1 1 n nn a aa 而6263 得 1 62 3 n nn a aa 即 1 623 nn aa 得 1 11 23 nn aa 2 证明证明 由 1 1 11 23 nn aa 得 1 212 323 nn aa 所以 2 3 n a 是等比数列 3 解析 解析 当 1 7 6 a 时 2 3 n a 是以 721 632 为首项 以 1 2 为公比的等比数列 1 211 322 n n a 得 21 32 n n anN 18 分析 1 设 an 的公比为q 则b1 1 a 2 b2 2 aq 2 q b3 3 aq2 3 q2 由b1 b2 b3成等比数列得 2 q 2 2 3 q2 即q2 4q 2 0 解得q1 2 q2 2 22 4 所以 an 的通项公式为an 2 n 1或an 2 n 1 22 2 设 an 的公比为q 则由 2 aq 2 1 a 3 aq2 得aq2 4aq 3a 1 0 由a 0 得 4a2 4a 0 故方程 有两个不同的实根 由 an 唯一 知方程 必有一根为 0 代入 得a 1 3 19 数列 n a为等差数列 n a为正整数 其前n项和为 n S 数列 n b为等比数列 且 11 3 1ab 数 列 n a b是公比为 64 的等比数列 22 64b S 1 求 nn a b 2 求证 12 1113 4 n SSS 19 解 1 设 n a的公差为d n b的公比为q 则d为正整数 3 1 n and 1n n bq 依题意有 1 3 6 3 1 22 642 6 64 n n nd a d nd a b q q bq S bd q 由 6 64d q 知q为正有理数