空间向量的数量积运算教案

高二年级高二年级 数学数学 学科学科课题课题 3 1 3 3 1 3 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算 授课时间授课时间20122012 年年 1212 月月 2424 日日第第 1 1 课时课时授课类型授课类型新授课新授课 教教 学学 目目 标标 知识与技能 知识与技能 掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式 运用公式解决立体几何中的有关问题 过程与方法 过程与方法 比较平面 空间向量 培养学生观察 分析 类比转 化的能力 探究空间几何图形 将几何问题代数化 提高分析问题 解决问题的能力 情感态度与价值观 情感态度与价值观 通过师生的合作与交流 体现教师为主导 学生为 主体的教学模式 通过空间向量在立体几何中的应用 提高学生的空 间想象力 培养学生探索精神和创新意识 让学生感受 数学 体会数学美的魅力 激发学生学数学 用数学的 热情 教学重点教学重点空间向量数量积公式及其应用 教学难点教学难点 如何将立体几何问题等价转化为向量问题 在此基础上 通过向量运算解 决立体几何问题 板板 书书 设设 计计 3 1 3 3 1 3 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算 1 两个向量的夹角两个向量的夹角3 数量积的性质数量积的性质例题解答例题解答 2 两个向量的数量积两个向量的数量积4 数量积满足的运算律数量积满足的运算律 教教 学学 反反 思思 教学环教学环 节及时节及时 间分配间分配 教学过程教学过程 教学内容的呈现及教学方法 教学内容的呈现及教学方法 学学 生生 活活 动动 学习活动的设 学习活动的设 计 计 设设 计计 意意 图图 复习复习 引入引入 3 分分 合作合作 探究探究 8 分分 一 回顾平面向量数量积的相关内容 一 回顾平面向量数量积的相关内容 平面向量的夹角 空间向量的数量积 二 讲授新课二 讲授新课 1 1 两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义 O O A A B B a a b b 2 两个向量的数量积 b acosbaba ba b ab acosba b a 一 一一 一一 一一 一 一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一 注意注意 两个向量的数量积是数量 而不是向量 零向量与任意向量的数量积等于零 思考思考 类比平面向量 的几何意义 空间中 的几何意思是什么 答 空间中 的几何意义是 的长度 a 与 a 学生口 答 类比平 面向量 的数量 积的有 关概念 计算方 法和运 算律推 导出空 间向量 的数量 积的有 关概念 计算方 法和运 算律 结合复 习过的 知识 学生探 究讨论 学生探 究交流 讨论 以问题 的形式 引导学 生回顾 复习前 面所学 的平面 向量的 相关知 识 为 学习好 空间向 量做好 铺垫 明确空 间向量 夹角的 概念 让学生 对空间 向量数 量积有 更深的 理解 力求改 变单一 被动的 学习方 式 让 学生成 为学习 的主人 给他们 提供一 个自主 探索学 习的机 会 ba baAOBbOBaOA Oba 记作 的夹角 与叫做向量则角作 在空间任取一点量如图 已知两个非零向 abba ba 0 一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一 bababa 一一一一一一一一一一一一一一 2 ba ba ba 练习练习 强化强化 6 分分 钟钟 点拨点拨 提升提升 6 分 钟 在的方向上的投影 cos 的乘积 bb 三 练习巩固三 练习巩固 2 若 均为非零向量 则 是与共abababab 线的 A 充分不必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 3 3 空间向量的数量积性质空间向量的数量积性质 对于非零向量 有 注意 注意 性质 2 是证明两向量垂直的依据 性质 3 是求向量的长度 模 的依据 4 4 空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律 注意 数量积不满足结合律 结合平 面向量 的学习 让学生 自学 探究对 学生可 能出现 的问题 组织学 生讨论 交流 纠正 类比于 平面向 量 空 间向量 又有哪 些性质 及满足 哪些运 算律 学生分 组讨论 纠正 争辩 合作交 流 交流问 题 给 每一个 让学生 对两个 问题进 行对比 分析 强化对 空间向 量的数 量积运 算的理 解 ba aaa baba eaaea 2 3 0 2 cos 1 一一一一一 一一一一 3 2 1 cabacba abba baba cbacba 一 1 1 2 2 2 2 2 aba b 一 一一 一 则ab 一 一的夹角大小 为 能力能力 提升提升 15 分分 钟钟 思考 思考 典例分析典例分析 1 已知 已知 均为单位向量 它们的夹角为均为单位向量 它们的夹角为 60 ab 那么 3 等于 ab A B C D 4 71013 3 如图所示 已知 PA 平面 ABC ABC 120 PA AB BC 6 则 PC 等于 4 如图所示 已知平行六面体 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是菱形 且 C1CB C1CD BCD 60 求证 CC1 BD 第 3 题图 第 4 题图 四 课堂小结四 课堂小结 通过学习 我们可以利用向量数量积解决立体几 学生表 现个人 的机会 学生板 演 3 4 注重步 骤 学生完 成 鼓励学 生先尝 试分析 学生 展示 应用整 合 强 化新知 不同层 次的题 目 层 层递进 不断提 高学生 的能力 不仅巩 固新学 的知识 而且让 不同层 次的学 生得到 不同的 收获 通过典 型例题 让学生 理解本 节的知 识点 培养学 生总结 b 3 2 1 1 b k aka cbacba cbabba 则 则若 判断真假 总结总结 评价评价 2 分 钟 布置布置 作业作业 何中的以下问题 1 证明两直线垂直 2 求两点之间的距离或线段长度 3