教案1(教师用) 数列的概念与简单表示法(1)

1 数列数列 1 1 理解数列的概念 了解数列通项公式的意义 了解递推公式是给出数列的一种方法 并 能根据递推公式写出数列的前几项 2 2 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式与前 n 项和的公式 并能解决简单的实 际问题 3 3 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式 并能解决简单的实际 问题 数列基础知识 定义 项 通项 数列表示法 数列分类 等差数列 等比数列 定义 通项公式 前n项和公式 性质 特殊数列 其他特殊数列求和 数列 纵观近几年高考试题 对数列的考查已从最低谷走出 估计以后几年对数列的考查的 比重仍不会减小 等差 等比数列的概念 性质 通项公式 前 n 项和公式的应用是必考 内容 数列与函数 三角 解析几何 组合数的综合应用问题是命题热点 从解题思想方法的规律着眼 主要有 方程思想的应用 利用公式列方程 组 例如等 差 等比数列中的 知三求二 问题 函数思想方法的应用 图像 单调性 最值等问 题 待定系数法 分类讨论等方法的应用 教案教案 1 数列的概念与简单表示法 数列的概念与简单表示法 1 一 课前检测 一 课前检测 5m5m 1 20102010 年东城期末年东城期末 5 5 在中 如果 那么角ABC sin3sinAC 30B A 等于 D A B C D 3045 60 120 知识网络知识网络 考纲导读考纲导读 高考导航高考导航 2 考点 正 余弦定理 处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于考点 正 余弦定理 处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于 一般用一般用180 正 余弦定理实施边角互化 正 余弦定理实施边角互化 正弦定理 正弦定理 是是外接圆直径外接圆直径 R C c B b A a 2 sinsinsin R2ABC 注 注 CBAcbasin sin sin CRcBRbARasin2 sin2 sin2 CBA cba C c B b A a sinsinsinsinsinsin 余弦定理 余弦定理 等三个 等三个 等三个 等三个 Abccbacos2 222 bc acb A 2 cos 222 考点 两角和与差的正弦 余弦 正切公式考点 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 sin sincoscossin cos coscossinsin tantan tan 1tantan 考点 同角三角函数的基本关系考点 同角三角函数的基本关系 1cossin 22 cos sin tan 1cottan 考点 特殊角的三角函数值考点 特殊角的三角函数值 的角度的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 的弧度的弧度 0 6 4 3 2 3 2 4 3 6 5 2 3 2 sin0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 01 0 cos12 3 2 2 2 1 0 2 1 2 2 2 3 1 01 tan03 3 1 3 3 1 3 3 0 0 考点 等边对等角 初中几何定理 考点 等边对等角 初中几何定理 略解 方法略解 方法 1 1 由于 所以sin3sinAC 30B A sin 1503sinA 3 tanAcosA 2 3 sinA 2 3 sinAsinA cos150 cosA sin1503sinA 所以 A 120 方法方法 2 2 由得 sinC c sinA a c3a3 sinC sinA c a 故 22222222 c3c 4ccos30cc32 c3c2accosB cab 3 即 或用余弦定理求也行 120A30CBcb 2 1 cosB 方法与技巧 方法与技巧 1 角化边后 常常利用余弦定理 2 用同一条边表示另外两边 是处理问题的常用方法 二 知识梳理二 知识梳理 5 5 8m 8m 1 1 数列的概念 数列是按一定的顺序排列的一列数 在函数意义下 数列是定义域为正整数 N 或其子集 1 2 3 n 的函数 f n 数列 的一般形式为 a1 a2 an 简记为 an 其中 an是数列 an 的第 项 解读 解读 1 数列中数的有序性是数列定义的灵魂 2 数列为什么是特殊的函数 离散函数 从映射角度认识 画图 2 2 数列的分类及各种数列 无穷数列 有穷数列 摆动数列 常数列 递增数列 递减数 列等 解读 解读 3 3 数列的通项公式 一个数列 an 的 与 之间的函数关系 如果可用一个公式 an f n 来表 示 我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式 解读 解读 4 4 在数列 an 中 前 n 项和 Sn与通项 an的关系为 数列的前 n 项的和为 Nn 2 1 1 11 nSS nSa a nn n n a 12nn saaa 解读 解读 5 5 求数列的通项公式的方法 未完 待续 未完 待续 方法方法 1 1 观察归纳法 观察归纳法 先观察哪些因素随项数 n 的变化而变化 哪些因素不变 初步归 纳出公式 再取 n 的特珠值进行检验 最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明 方法方法 2 2 由由 a an n与与 S Sn n的关系求通项公式 的关系求通项公式 解读 解读 三 典型例题分析三 典型例题分析 15 15 20m 20m 题型题型 1 1 由数列的前由数列的前 n n 项求数列的通项公式 合情推理 不完全归纳法 项求数列的通项公式 合情推理 不完全归纳法 例例 1 1 根据下面各数列的前 n 项的值 写出数列的一个通项公式 1 2 3 4 2 1 2 1 3 1 4 1 3 2 0 2 0 4 31 2 53 4 75 8 97 16 4 解 解 1 2 1 2 3n1 nan n 1 1 a 1n n 3 4 an 1 n n 1 1a 1 1 2n 2n 2 1 n n 变式训练变式训练 1 1 某数列 an 的前四项为 0 2 0 2 则以下各式 an 2 2 1 1 n an n 11 an 0 2 为为为 为为为 n n 其中可作为 an 的通项公式的是 D A B C D 小结与拓展 小结与拓展 用归纳法依据前几项写出数列的一个通项公式 体现了由特殊到一般的思维 方法 需要我们有一定的数学观察能力和分析能力 并熟知一些常见的数列的通项公式 如 数列 n2 2n 1 n 2n 2n 1 并了解an 的合一形式 b a 为偶数 为奇数 n n an a b 2 1 1 1 n 2 1 1 n 题型题型 2 2 由由 a an n与与 S Sn n的关系求通项公式的关系求通项公式 例例 2 2 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 求通项 1 Sn 3n 2 2 Sn n2 3n 1 3 Sn 3n 2 解解 1 2 an 2 22 1 5 nn n N n2 n 3 1 n 1 an 3 an Sn Sn 1 n 2 a1 S1 解得 an 1 1 2 32 1 n n n 变式训练变式训练 2 2 已知数列 an 的前 n 项的和 Sn满足关系式 lg Sn 1 n n N 则数列 an 的通项公式为 解 解 110101 1lg n n n nn SSnS当 n 1 时 a1 S1 11 当 n 2 时 an Sn Sn 1 10n 10n 1 9 10 n 1 故 an 2 109 1 11 1 n n n 小结与拓展 小结与拓展 由 Sn求 an时 用公式 an Sn Sn 1要注意 n 2 这个条件 a1应由 a1 S1来 确定 最后看二者能否统一 5 题型题型 3 3 灵活运用灵活运用 a an n与与 S Sn n的关系 转化为特殊数列求通项公式 的关系 转化为特殊数列求通项公式 例例 3 3 数列 an 的前 n 项和为 且满足 首项 n SNn2 n22SSS n1 n1n 求 1a1 3a2 n a 解 解 由得 Nn2 n22SSS n1 n1n 2n2 S S S S 1 nnn1n 即 又因为 故数列 an 为等差数列 2n2 a a n1n 2a a 12 1 2nan 变式训练变式训练 3 3 数列 an 的前n项和12 nn aS 证明数列 an 为等比数列 证明 证明 后者减前者得 1 2aS nn 1 2aS 1n1n n1n1n 2a 2aa 从而 由12 nn aS得 n1n 2aa 1 2aa 11 1a1 所以 数列 an 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 小结与拓展 小结与拓展 注 注 在解题时 遇到数列前 n 项和 Sn与通项 an的关系的问题应利用 2 1 1 1 nSS nS a nn n 使用这个结论的程序是 写出 Sn的表达式 再 后退 一步 降标 得 Sn 1的表达式 作 差 得 an的表达式 注意 注意 n 2n 2 的要求切不可疏忽 的要求切不可疏忽 若 Sn的表达式无法写出 亦可将 an 表示成 Sn Sn 1 得到一个关于 Sn的递推关系后 进一步求解 四 归纳与总结 以学生为主 师生共同完成 四 归纳与总结 以学生为主 师生共同完成 3m 3m 1 要注意强调数列 数列的项 项数及数列的通项等概念的区别 2 用归纳法依据前几项写出数