等差数列基础知识归纳+练习

1 等等 差差 数数 列列 1 等差数列的定义等差数列的定义 1 1 ndaa nn 常数 2 等差数列的通项公式等差数列的通项公式 dnaan 1 1 3 等差数列的求和公式等差数列的求和公式 1 2 n n n aa S 关于 n 的二次函数 1 1 2 n n n Snad n d an d 2 2 1 2 4 数列的前数列的前 n n 项和计算式项和计算式 nn aaaaaaS 54321 特别的 当特别的 当 11 1aSn 时 5 等差数列的性质 已知数列 是等差数列 则 n a 1 对任意 有mnN nm aanm d nm aa d nm mn 2 2 若若 且且 mnpqN mnpq mnpq aaaa 5 等差中项 如果等差中项 如果a A b成等差数列 那么成等差数列 那么A叫做叫做a与与b的等差中项 其中的等差中项 其中 2 ab A a A b成等差数列成等差数列 2 ab A 6 利用利用与与的关系的关系 n a n S 1 1 1 2 n nn Sn a SSn 7 7 在等差数列中 在等差数列中 成等差数列 成等差数列 n S n S2 n S n S3 n S2 n S4 n S3 n S5 n S4 8 两个等差数列的前 n 项和分别为 若则 nn ba nn TS 和 21 21 n n n n T S bbb aaa 12 12 k k k k T S b a 2 课后练习课后练习 一 选择题 1 等差数列中 那么 n a 10 120S 110 aa A B C D 12243648 2 在等差数列 n a中 28 4aa 则 其前 9 项的和 S9等于 A 18 B 27 C 36 D 9 3 已知等差数列中 那么 n a60 12952 aaaa 13 S A 390B 195C 180D 120 4 等差数列 an 中 已知 a1 a2 a5 4 an 33 则 n 为 1 3 A 48 B 49 C 50 D 51 5 在等差数列中 公差 1 8 则 n ad 174 aa 20642 aaaa A 40B 45C 50 D 55 6 若 a b 数列 a x1 x 2 b 和数列 a y1 y2 b 都是等差数列 则 12 12 yy xx A B C 1 D 4 3 3 2 3 4 7 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等于 A 13 B 35 C 49 D 63 8 若等差数列 n a的前 5 项和 5 25S 且 2 3a 则 7 a A 12 B 13 C 14 D 15 9 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 3 9S 6 36S 则 789 aaa A 63 B 45 C 36 D 27 10 已知等差数列 n a中 12497 1 16aaaa则 的值是 A 15B 30C 31D 64 二 填空题 1 求等差数列 10 6 2 2 前 项的和是 54 2 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S 若 45 18aa 则 8 S 3 在等差数列中 则 n a2 3 65 aa 1054 aaa 4 两个等差数列则 nn ba 3 27 21 21 n n bbb aaa n n 5 5 b a 3 5 等差数列中 若 则公差 n a 2 32 n Snn d 三 解答题 1 已知等差数列 n a的通项公式是21 n an 求首项 1 a和公差d 2 在等差数列 n a中 若 6 5 a 15 8 a 求 14 a的值 3 在等差数列 n a中 27813 6aaaa 求 69 aa 4 在等差数列 n a 中 已知 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 450 求 2 a 8 a及前 9 项和 9 S 5 已知数列