第1课时-极坐标系的概念

长江中学高三数学 4 4 导学案 1 班级 组别 姓名 编写人 张向荣 审核人 周智勇 时间 2018 年 8 月 22 日 x O 5 x O 4 第第 1 课时课时 极坐标系的概念极坐标系的概念 学习目标 1 了解极坐标系的实际背景 2 理解极坐标系的概念 3 理解极坐标的多值性 知识点 极坐标系 思考 1 某同学说他家在学校东偏北 60 且距学校 1 公里处 那么他说的位置能惟一确 定吗 这个位置是由哪些量确定的 思考 2 类比平面直角坐标系 怎样建立用角与距离确定平面上点的位置的坐标系 梳理 极坐标系的概念 1 极坐标系的定义 取极点 平面内取一个 作极轴 自极点 O 引一条射线 Ox 定单位 选定一个长度单位 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方 向 2 点的极坐标 定义 有序数对 叫做点 M 的极坐标 记为 意义 即极点 O 与点 M 的距离 0 即以极轴 Ox 为始 边 射线 OM 为终边的角 类型一 由极坐标画出点 例 1 根据下列极坐标作出各点 1 A 1 B 2 C 3 3 3 3 2 D 2 E 2 F 2 G 2 6 2 2 3 3 反思与感悟反思与感悟 由极坐标作点 先由极角线找点所在角的终边 再由极径确定点的位 置 通过作点可以看出 极角确定 极径变 点在一条线 极径不变 极角变 点在 圆上转 跟踪训练 1 根据下列极坐标 作出各点 A 5 0 B 3 C 4 D 2 6 3 2 3 2 类型二 求点的极坐标 例 2 设点 A 直线 l 为过极点且垂直于极轴的直线 分别求点 A 关于极轴 直线 2 3 l 极点的对称点的极坐标 限定 0 引申探究 1 若将极角 限定为 0 0 0 0 0 2 长江中学高三数学 4 4 导学案 1 班级 组别 姓名 编写人 张向荣 审核人 周智勇 时间 2018 年 8 月 22 日 类型三 极坐标系中两点间的距离 例 3 在极坐标系中 点 O 为极点 已知点 A B 求 AB 的值 6 6 6 2 3 引申探究 在本例条件不变的情况下 求 AB 的中点的极坐标 反思与感悟反思与感悟 在极坐标系中 如果 P1 1 1 P2 2 2 那么两点间的距离公式 P1P2 的两种特殊情形为 2 1 2 2 2 1 2cos 1 2 当 1 2 2k k Z 时 P1P2 1 2 当 1 2 2k k Z 时 P1P2 1 2 跟踪训练 3 1 在极坐标系中 两点 A B间的距离是 5 5 4 7 7 12 2 在极坐标系中 若 ABC 的三个顶点为 A B C 判断三角形 5 5 2 8 5 6 3 7 6 的形状 1 极坐标系中 下列与点 1 相同的点为 A 1 0 B 2 C 1 2 016 D 1 2 017 2 点 M 的直角坐标是 1 则点 M 的极坐标为 3 A B 2 3 2 3 C D k Z 2 2 3 2 2k 3 3 点关于极点的对称点为 2 6 4 在极坐标系中 已知 A B两点 则 AB 1 3 4 2 4 1 极坐标系的四要素 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的正方向 四者缺一不可 2 在极坐标系中找点的位置 应先确定极角 再确定极径 最终确定点的位置 3 确定点的极坐标的方法 点 P 的极坐标的一般形式为 2k k Z 则 1 为点 P 到极点的距离 是个定值 2 极角为满足 2k k Z Z 的任意角 不惟一 其中 是始边在极轴上 终边过OP 的任意一个角 一般取绝对值较小的角 长江中学高三数学 4 4 导学案 1 班级 组别 姓名 编写人 张向荣 审核人 周智勇 时间 2018 年 8 月 22 日 答案精析 问题导学 知识点 思考 1 能惟一确定 位置是由角和距离两个量确定的 思考 2 选一个点 O 为基点 射线 OA 为参照方向 梳理 1 定点 O 2 M OM xOM 题型探究 例 1 解 如图 跟踪训练 1 解 在极坐标系中 点 A B C D 的位置是确定的 例 2 解 如图所示 关于极轴的对称点为 B 2 3 关于直线 l 的对称点为 C 2 2 3 关于极点 O 的对称点为 D 2 2 3 长江中学高三数学 4 4 导学案 1 班级 组别 姓名 编写人 张向荣 审核人 周智勇 时间 2018 年 8 月 22 日 引申探究 1 解 B C D 2 5 3 2 2 3 2 4 3 2 解 B C D k Z 2 5 3 2k 2 2 3 2k 2 4 3 2k 跟踪训练 2 解 作出图形 可知 A 3 关于直线 的对称点是 3 6 2 5 6 例 3 解 如图 AOB 2 3 6 2 AOB 为直角三角形 AB 6 OA 2 OB 22 引申探究 解 取 AB 的中点 M 连接 OM 在 AOB 中 AOB OA OB 2 AOM 4 xOM 4 6 5 12 又 OM 6 cos 3 42 M 的极坐标为 3 2 5 12 跟踪训练 3 1 39 解析 AB 2 1 2 2 2 1 2cos 1 2 39 2 解 因为 AB 2 52 82 2 5 8 cos 49 5 2 5 6 AC 2 52 32 2 5 3 cos 49 5 2 7 6 BC 2 82 32 2 8 3 cos 49 5 6 7 6 所以 ABC 是等边三角形 长江中学高三数学 4 4 导学案 1 班