广东省汕头市金山中学2010-2011学年高二下学期期中考试（数学文）

汕头市金山中学高二年级期中考试试题汕头市金山中学高二年级期中考试试题 数学 文 科数学 文 科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 若集合 则 3 33 x My yPx yx 1 xxPMP A B C D 1 x x 1 xx 0 xx 0 x x 2 复数 i i 1 1 3 A B C D i 1i i 1i 3 函数 x x y lg 的图象大致是 4 若 则 的大小关系为 3 0 2 1 a3log4 b5log 2 1 ccba A B C D cab cba bac bca 5 在 中 则此三角形的最大边长为 ABC135B 15C 5a A B C D 35345 224 6 有关命题的说法错误错误的是 命题 若023 2 xx 则 1 x 的逆否命题为 若1 x 则 023 2 xx 1 x 是 023 2 xx 的充分不必要条件 若qp 为假命题 则p q均为假命题 对于命题p xR 使得 2 10 xx 则 p xR 均有 2 10 xx 7 若函数的图象过第一二三象限 则有 10 x yama A B C D 1a 1a 10m 01a 0m 01a 8 已知函数是周期为 2 的偶函数 当时 的值为 xfy 1 0 x1 2 xxf 2 7 f则 A B C D 4 1 2 1 4 3 1 9 若正实数 满足 则 xyxyyx 54 A 的最小值是 25 B 的最大值是 25xyxy C 的最小值是 D 的最大值是yx 2 25 yx 2 25 10 如图 有一直角墙角 两边的长度足够长 在 P 处 有一棵树与两墙的距离分别是 不 012 4amam 考虑树的粗细 现在用 16长的篱笆 借助墙角围成一m 个矩形的花圃 ABCD 设此矩形花圃的面积为 的 2 SmS 最大值为 若将这棵树围在花墙内 则函数 f a 的图象大致是 afu 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 在直角坐标系中圆的参数方程为 为参数 以原点为极点 以C 2cos 22sin x y O 轴正半轴为极轴建立极坐标系 则圆的圆心的xC 极坐标为 12 如图 是圆外一点 直线与圆相POPOO 交于 是圆的切线 切点为 若BCPAOA 则的面积 1 BCPBPAC S 13 已知非负实数 同时满足 xy240 xy 则目标函数10 xy 的最小值是 22 2 yxz 14 如下图 程序框图输出的函数 值域是 xf 15 如下图所示的三角形数阵叫 莱布尼兹调和三角形 它们是由整数的倒数组成的 第 n行有n个数且两端的数均为 1 n 2n 每个数是它下一行左右相邻两数的和 如 111 122 111 236 111 3412 则第7行第4个数 从左往右数 为 A B O CP 是 否 xxxg 2 xgxf xgx 结束 输入Rx 开始 xxf 输出 xf 第第 1414 题图题图 第第 1515 题图题图 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 满分小题 满分 7575 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 2sincos2cosf xxxx 0 x R 相邻两条对称轴之间的距离等于 2 1 求的值 4 f 2 当时 求函数的最大值和最小值及相应的值 0 2 x xfx 17 本小题满分 15 分 某工厂生产某种产品 已知该产品的月生产量 吨 与每吨产品x 的价格 元 吨 之间的关系式为 且生产吨的成本为p 2 1 24200 5 px x 元 问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大 最大利润是多50000200Rx 少 利润 收入 成本 18 本小题满分 15 分 如图 在三棱柱 中 侧面 均为正方形 111 ABCABC 11 ABB A 11 ACC A 点是棱的中点 D 11 BC A B C C11 B1 A1 D 1 求证 平面 1 AD 11 BBC C 2 求证 平面 1 AB 1 ADC 19 本小题满分 15 分 设函数 32 33f xxbxcx 在两个极值点 12 xx 且 12 10 1 2 xx 1 求bc 满足的约束条件 并在下面的坐标 平面内 画出满足这些条件的点 b c的区域 2 证明 2 1 10 2 xf 20 本小题满分 18 分 已知是函数0 x 的一个极值点 2 Rxebaxxxf x 且函数的图象在处的切线的斜率为 2 f x2x 2 e 1 求函数的解析式并求单调区间 f x 2 设 其中 问 对于任意的 方程 x fx g x e 2 xm 2m g x 在区间上是否存在实数根 若存在 请确定实数根的个数 若不存在 2 2 1 3 m 2 m 请说明理由 汕头市金山中学高二年级期中考试试题汕头市金山中学高二年级期中考试试题 数学 文 科答题卷数学 文 科答题卷 班级 姓名 学号 成绩 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分分 8 6 4 2 2 4 6 8 10 5510 O1 b c 1 题号 12345678910 答案 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2525 分 分 11 12 13 14 15 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 满分小题 满分 7575 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 17 18 19 8 6 4 2 2 4 6 8 10 5510 O1 b c 1 20 汕头市金山中学高二年级期中考试试题汕头市金山中学高二年级期中考试试题 数学 文 科答案数学 文 科答案 一 选择题一 选择题 BDDBC CBCAC 1 7 解 每月生产吨时的利润为x 3 分 20050000 5 1 24200 2 xxxxf 6 分 0 5000024000 5 1 3 xxx 8 分 200 200024000 5 3 21 2 舍去解得由 xxxxf 当时 当时 2000 x0 x f200 x0 x f 处取得唯一极大值也是最大值 且最大值为 200 xxf在 13 分 31500005000020024000 200 5 1 200 3 元 f 答 每月生产 200 吨产品时利润达到最大 最大利润为 315 万元 15 分 18 1 证明 因为侧面 均为正方形 11 ABB A 11 ACC A 所以 又 111 CAAA 111 BAAA 11111 ABACA 所以平面 2 分 1 AA 111 CBA 因为平面 所以 1 AD 111 ABCDAAA 11 因为 所以 4 分 1 AA 1 CC 11 CCAD 又因为 为中点 1111 ABAC D 11 BC 所以 6 分 111 ADBC 因为 1111 CCBCC 所以平面 8 分 1 AD 11 BBC C 2 证明 连结 交于点 连结 9 分 1 AC 1 ACOOD 因为为正方形 所以为中点 10 分 11 ACC AO 1 AC 又为中点 所以为中位线 D 11 BCOD 11 ABC 所以 12 分 1 ABOD 因为平面 平面 OD 1 ADC 1 AB 1 ADC 所以平面 15 分 1 AB 1 ADC 19 解 1 2 363fxxbxc 由题意知方程 0fx 有两个根 12 xx 1 10 x 且 2 1 2 x 则有 10f 00 f 1020ff 2 分故 有 4 分 044 012 0 012 cb cb c cb 右图中阴影部分即是满足这些条件的点 b c的区域 8 分 2 解 由题意有 2 222 3630fxxbxc 9 分 又 32 2222 33f xxbxcx 10 分 消去b可 得 3 222 13 22 c f xxx 11 分 又 2 1 2 x 且 2 0 c 12 分 2 1 4 2 1 3 2 x 0 6 2 3 2 cx 14 分 2 1 10 2 f x 15 分 20 解 1 1 分 x ebaxaxxf 2 2 由 3 分abf 得 0 0 2 2 x fxxax e 又 故 5 分 2 42 2 fa 22 42 2 2aee 3a 此时 2 0 x fxxx e 令 得或 6 分 2 0 x fxxx e 0 0 x1 x 令得 7 分 2 0 x fxxx e 01x 故 单调增区间是 单调减区间是 10 分 2 33 x f xxxe 1 0 0 1 显然 是函数的一个极值点 0 x x ebaxxxf 2 2 解 假设方程在区间上存在实数根 g x 2 2 1 3 m 2 m 设是方程的实根 0 x g x 2 2 1 3 m 22 00 2 1 3 xxm 令 从而问题转化为证明方程 0 22 2 1 3 h xxxm 22 2 1 3 h xxxm 在上有实根 并讨论解的个数 12 分 2 m 因为 2 22 2 6 1 2 4 33 hmmm 2 21 1 1 2 1 33 h mm mmmm 所以 当时 421mm 或 2 0hh m 所以在上有解 且只有一解 0h x 2 m 当时 但由于 14m 2 0 0hm