一次函数方案题-

试卷第 1 页 总 22 页 初中数学组卷初中数学组卷一次函数方案一次函数方案 一 解答题 共一 解答题 共 4040 小题 小题 1 某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元 销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元 1 求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润 2 该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台 其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍 设 购进 A 型电脑 x 台 这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式 该商店购进 A 型 B 型电脑各多少台 才能使销售总利润最大 3 实际进货时 厂家对 A 型电脑出厂价下调 m 0 m 100 元 且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台 若商店保持同种电脑的售价不变 请你根据以上信息及 2 中条件 设计出使这 100 台电脑销售总利润 最大的进货方案 2 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y x 8 与 x 轴 y 轴分别交于点 A 点 B 点 D 在 y 轴的负 半轴上 若将 DAB 沿直线 AD 折叠 点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处 1 求 AB 的长和点 C 的坐标 2 求直线 CD 的解析式 试卷第 2 页 总 22 页 3 甲 乙两车从 A 地驶向 B 地 并以各自的速度匀速行驶 甲车比乙车早行驶 2h 并且甲车途中休息了 0 5h 如图是甲乙两车行驶的距离 y km 与时间 x h 的函数图象 1 求出图中 m a 的值 2 求出甲车行驶路程 y km 与时间 x h 的函数解析式 并写出相应的 x 的取值范围 3 当乙车行驶多长时间时 两车恰好相距 50km 4 已知一次函数 y 2x 4 的图象与 x 轴 y 轴分别相交于点 A B 点 P 在该函数的图象上 P 到 x 轴 y 轴的距离分别为 d1 d2 1 当 P 为线段 AB 的中点时 求 d1 d2的值 2 直接写出 d1 d2的范围 并求当 d1 d2 3 时点 P 的坐标 3 若在线段 AB 上存在无数个 P 点 使 d1 ad2 4 a 为常数 求 a 的值 试卷第 3 页 总 22 页 5 如图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y 单位 L km 与速度 x 单位 km h 之间的函数关系 30 x 120 已知线段 BC 表示的函数关系中 该汽车的速度每增加 1km h 耗油量增加 0 002L km 1 当速度为 50km h 100km h 时 该汽车的耗油量分别为 L km L km 2 求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式 3 速度是多少时 该汽车的耗油量最低 最低是多少 6 有一科技小组进行了机器人行走性能试验 在试验场地有 A B C 三点顺次在同一笔直的赛道上 甲 乙两机器人分别从 A B 两点同时同向出发 历时 7 分钟同时到达 C 点 乙机器人始终以 60 米 分的速度 行走 如图是甲 乙两机器人之间的距离 y 米 与他们的行走时间 x 分钟 之间的函数图象 请结合 图象 回答下列问题 1 A B 两点之间的距离是 米 甲机器人前 2 分钟的速度为 米 分 2 若前 3 分钟甲机器人的速度不变 求线段 EF 所在直线的函数解析式 3 若线段 FG x 轴 则此段时间 甲机器人的速度为 米 分 4 求 A C 两点之间的距离 5 若前 3 分钟甲机器人的速度不变 直接写出两机器人出发多长时间相距 28 米 试卷第 4 页 总 22 页 7 甲 乙两车分别从 A 地将一批物品运往 B 地 再返回 A 地 如图表示两车离 A 地的距离 s 千米 随时 间 t 小时 变化的图象 已知乙车到达 B 地后以 30 千米 小时的速度返回 请根据图象中的数据回答 1 甲车出发多长时间后被乙车追上 2 甲车与乙车在距离 A 地多远处迎面相遇 3 甲车从 B 地返回的速度多大时 才能比乙车先回到 A 地 8 受地震的影响 某超市鸡蛋供应紧张 需每天从外地调运鸡蛋 1200 斤 超市决定从甲 乙两大型养殖 场调运鸡蛋 已知甲养殖场每天最多可调出 800 斤 乙养殖场每天最多可调出 900 斤 从两养殖场调运鸡 蛋到超市的路程和运费如表 到超市的路程 千米 运费 元 斤 千米 甲养殖 场 2000 012 乙养殖 场 1400 015 1 若某天调运鸡蛋的总运费为 2670 元 则从甲 乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋 2 设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤 总运费为 W 元 试写出 W 与 x 的函数关系式 怎样安排调运方案才能 使每天的总运费最省 试卷第 5 页 总 22 页 9 一列快车从甲地驶往乙地 一列慢车从乙地驶往甲地 两车同时出发 设慢车行驶的时间为 x h 两 车之间的距离为 y km 图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系 根据题中所给信息解答以下问题 1 甲 乙两地之间的距离为 km 图中点 C 的实际意义为 慢车的速度为 快车的速度为 2 求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式 以及自变量 x 的取值范围 3 若在第一列快车与慢车相遇时 第二列快车从乙地出发驶往甲地 速度与第一列快车相同 请直接 写出第二列快车出发多长时间 与慢车相距 200km 4 若第三列快车也从乙地出发驶往甲地 速度与第一列快车相同 如果第三列快车不能比慢车晚到 求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时 10 2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分四川汶川发生里氏 8 0 级强力地震 某市接到上级通知 立即派出甲 乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480 千米的灾区 乙组由于要携带一些救灾物资 比甲 组迟出发 1 25 小时 从甲组出发时开始计时 图中的折线 线段分别表示甲 乙两组的所走路程 y甲 千米 y乙 千米 与时间 x 小时 之间的函数关系对应的图象 请根据图象所提供的信息 解决下 列问题 1 由于汽车发生故障 甲组在途中停留了 小时 2 甲组的汽车排除故障后 立即提速赶往灾区 请问甲组的汽车在排除故障时 距出发点的路程是多 少千米 3 为了保证及时联络 甲 乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 25 千米 请通过计 算说明 按图象所表示的走法是否符合约定 试卷第 6 页 总 22 页 11 甲 乙两人沿同一路线登山 图中线段 OC 折线 OAB 分别是甲 乙两人登山的路程 y 米 与登山时 间 x 分 之间的函数图象 请根据图象所提供的信息 解答如下问题 1 求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 求乙出发后多长时间追上甲 此时乙所走的路程是多少米 12 甲 乙两车分别从 A B 两地同时出发相向而行 并以各自的速度匀速行驶 甲车途经 C 地时休息一 小时 然后按原速度继续前进到达 B 地 乙车从 B 地直接到达 A 地 如图是甲 乙两车和 B 地的距离 y 千米 与甲车出发时间 x 小时 的函数图象 1 直接写出 a m n 的值 2 求出甲车与 B 地的距离 y 千米 与甲车出发时间 x 小时 的函数关系式 写出自变量 x 的取值范 围 3 当两车相距 120 千米时 乙车行驶了多长时间 试卷第 7 页 总 22 页 13 如图 某个体户购进一批时令水果 20 天销售完毕 他将本次销售情况进行了跟踪记录 根据所记录 的数据可绘制的函数图象 其中日销售量 y 千克 与销售时间 x 天 之间的函数关系如图甲所示 销 售单价 p 元 千克 与销售时间 x 天 之间的函数关系如图乙所示 1 直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额 3 若日销售量不低于 24 千克的时间段为 最佳销售期 则此次销售过程中 最佳销售期 共有多少 天 在此期间销售单价最高为多少元 14 我市在创建全国文明城市过程中 决定购买 A B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造 已知购买 A 种树苗 8 棵 B 种树苗 3 棵 需要 950 元 若购买 A 种树苗 5 棵 B 种树苗 6 棵 则需要 800 元 1 求购买 A B 两种树苗每棵各需多少元 2 考虑到绿化效果和资金周转 购进 A 种树苗不能少于 50 棵 且用于购买这两种树苗的资金不能超过 7650 元 若购进这两种树苗共 100 棵 则有哪几种购买方案 试卷第 8 页 总 22 页 3 某包工队承包种植任务 若种好一棵 A 种树苗可获工钱 30 元 种好一棵 B 种树苗可获工钱 20 元 在第 2 问的各种购买方案中 种好这 100 棵树苗 哪一种购买方案所付的种植工钱最少 最少工钱是 多少元 15 某校校园超市老板到批发中心选购甲 乙两种品牌的文具盒 乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的 2 倍 考虑各种因素 预计购进乙品牌文具盒的数量 y 个 与甲品牌文具盒的数量 x 个 之间的函数关 系如图所示 当购进的甲 乙品牌的文具盒中 甲有 120 个时 购进甲 乙品牌文具盒共需 7200 元 1 根据图象 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 求甲 乙两种品牌的文具盒进货单价 3 若该超市每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4 元 每销售 1 个乙种品牌的文具盒可获利 9 元 根 据学生需求 超市老板决定 准备用不超过 6300 元购进甲 乙两种品牌的文具盒 且这两种品牌的文具 盒全部售出后获利不低于 1795 元 问该超市有几种进货方案 哪种方案能使获利最大 最大获利为多少 元 16 如图 在平面直角坐标系中 已知 Rt AOB 的两直角边 OA OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴 上 且 OA OB 的长满足 OA 8 OB 6 2 0 ABO 的平分线交 x 轴于点 C 过点 C 作 AB 的垂线 垂足 为点 D 交 y 轴于点 E 1 求线段 AB 的长 试卷第 9 页 总 22 页 2 求直线 CE 的解析式 3 若 M 是射线 BC 上的一个动点 在坐标平面内是否存在点 P 使以 A B M P 为顶点的四边形是矩形 若存在 请直接写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 17 已知甲 乙两地相距 90km A B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地 A 骑摩托车 B 骑电动车 图中 DE OC 分别表示 A B 离开甲地的路程 s km 与时间 t h 的函数关系的图象 根据图象解答下列问 题 1 A 比 B 后出发几个小时 B 的速度是多少 2 在 B 出发后几小时 两人相遇 18 A B 两地相距 60km 甲 乙两人从两地出发相向而行 甲先出发 图中 l1 l2表示两人离 A 地的距 离 s km 与时间 t h 的关系 请结合图象解答下列问题 1 表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是 填 l1或 l2 甲的速度是 km h 乙的速度是 km h 2 甲出发多少小时两人恰好相距 5km 试卷第 10 页 总 22 页 19 小明和爸爸从家步行去公园 爸爸先出发一直匀速前行 小明后出发 家到公园的距离为 2500m 如 图是小明和爸爸所走的路程 s m 与步行时间 t min 的函数图象 1 直接写出小明所走路程 s 与时间 t 的函数关系式 2 小明出发多少时间与爸爸第三次相遇 3 在速度都不变的情况下 小明希望比爸爸早 20min 到达公园 则小明在步行过程中停留的时间需作 怎样的调整 20 某学校开展 青少年科技创新比赛 活动 喜洋洋 代表队设计了一个遥控车沿直线轨道 AC 做匀速 直线运动的模型 甲 乙两车同时分别从 A B 两处出发 沿轨道到达 C 处 B 在 AC 上 甲的速度是乙的 速度的 1 5 倍 设 t 分 后甲 乙两遥控车与 B 处的距离分别为 d1 d2 则 d1 d2与 t 的函数关系如图 试根据图象解决下列问题 1 填空 乙的速度 v2 米 分 试卷第 11 页 总 22 页 2 写出 d1与 t 的函数关系式 3 若甲 乙两遥控车的距离超过 10 米时信号不会产生相互干扰 试探求什么时间两遥控车的信号不会 产生相互干扰 21 为了迎接 十 一 小长假的购物高峰 某运动品牌专卖店准备购进甲 乙两种运动鞋 其中甲 乙 两种运动鞋的进价和售价如下表 运动鞋 价格 甲乙 进价 元 双 mm 20 售价 元 双 240160 已知 用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同 1 求 m 的值 2 要使购进的甲 乙两种运动鞋共 200 双的总利润 利润 售价 进价 不少于 21700 元 且不超过 22300 元 问该专卖店有几种进货方案 3 在 2 的条件下 专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动 决定对甲种运动鞋每双优惠 a 50 a 70 元出售 乙种运动鞋价格不变 那么该专卖店要获得最大利润应如何进货 22 小明和爸爸进行登山锻炼 两人同时从山脚下出发 沿相同路线匀速上山 小明用 8 分钟登上山顶 此时爸爸距出发地 280 米 小明登上山顶立即按原路匀速下山 与爸爸相遇后 和爸爸一起以原下山速度 返回出发地 小明 爸爸在锻炼过程中离出发地的路程 y1 米 y2 米 与小明出发的时间 x 分 的函 数关系如图 试卷第 12 页 总 22 页 1 图中 a b 2 求小明的爸爸下山所用的时间 23 五 一 期间 小明一家乘坐高铁前往某市旅游 计划第二天租用新能源汽车自驾出游 根据以下信息 解答下列问题 1 设租车时间为 x 小时 租用甲公司的车所需费用为 y1元 租用乙公司的车所需费用为 y2元 分别求 出 y1 y2关于 x 的函数表达式 2 请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算 24 甲 乙两车分别从 A B 两地同时出发 甲车匀速前往 B 地 到达 B 地立即以另一速度按原路匀速返 回到 A 地 乙车匀速前往 A 地 设甲 乙两车距 A 地的路程为 y 千米 甲车行驶的时间为 x 时 y 与 x 之间的函数图象如图所示 1 求甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间 2 求甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 试卷第 13 页 总 22 页 3 求乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程 25 从甲地到乙地 先是一段平路 然后是一段上坡路 小明骑车从甲地出发 到达乙地后立即原路返回 甲地 途中休息了一段时间 假设小明骑车在平路 上坡 下坡时分别保持匀速前进 已知小明骑车上坡 的速度比在平路上的速度每小时少 5km 下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5km 设小明出发 x h 后 到达离甲地 y km 的地方 图中的折线 OABCDE 表示 y 与 x 之间的函数关系 1 小明骑车在平路上的速度为 km h 他途中休息了 h 2 求线段 AB BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式 3 如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0 15h 那么该地点离甲地多远 26 某公司开发出一款新的节能产品 该产品的成本价为 6 元 件 该产品在正式投放市场前通过代销点 进行了为期一个月 30 天 的试销售 售价为 8 元 件 工作人员对销售情况进行了跟踪记录 并将记录 情况绘成图象 图中的折线 ODE 表示日销售量 y 件 与销售时间 x 天 之间的函数关系 已知线段 DE 表示的函数关系中 时间每增加 1 天 日销售量减少 5 件 试卷第 14 页 总 22 页 1 第 24 天的日销售量是 件 日销售利润是 元 2 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出 x 的取值范围 3 日销售利润不低于 640 元的天数共有多少天 试销售期间 日销售最大利润是多少元 27 周末 小芳骑自行车从家出发到野外郊游 从家出发 0 5 小时到达甲地 游玩一段时间后按原速前往 乙地 小芳离家 1 小时 20 分钟后 妈妈驾车沿相同路线前往乙地 行驶 10 分钟时 恰好经过甲地 如图 是她们距乙地的路程 y km 与小芳离家时间 x h 的函数图象 1 小芳骑车的速度为 km h H 点坐标 2 小芳从家出发多少小时后被妈妈追上 此时距家的路程多远 3 相遇后 妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地 彼此交流时间忽略不计 求小芳比预计时间早几分 钟到达乙地 28 山地自行车越来越受到中学生的喜爱 各种品牌相继投放市场 某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元 今年每辆销售价比去年降低 400 元 若卖出的数量相同 销售总额将比去年减少 20 1 今年 A 型车每辆售价多少元 用列方程的方法解答 2 该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆 且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍 应如何进货才能使这批车获利最多 试卷第 15 页 总 22 页 A B 两种型号车的进货和销售价格如下表 A 型车B 型车 进货价格 元 11001400 销售价格 元 今年的销售价格 2000 29 如图 直线 l1的解析表达式为 y 3x 3 且 l1与 x 轴交于点 D 直线 l2经过点 A B 直线 l1 l2 交于点 C 1 求点 D 的坐标 2 求直线 l2的解析表达式 3 求 ADC 的面积 4 在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P 使得 ADP 与 ADC 的面积相等 请直接写出点 P 的坐标 30 某物流公司引进 A B 两种机器人用来搬运某种货物 这两种机器人充满电后可以连续搬运 5 小时 A 种机器人于某日 0 时开始搬运 过了 1 小时 B 种机器人也开始搬运 如图 线段 OG 表示 A 种机器人的搬 运量 yA 千克 与时间 x 时 的函数图象 线段 EF 表示 B 种机器人的搬运量 yB 千克 与时间 x 时 的函数图象 根据图象提供的信息 解答下列问题 1 求 yB关于 x 的函数解析式 2 如果 A B 两种机器人连续搬运 5 个小时 那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了多少千克 试卷第 16 页 总 22 页 31 某市规定了每月用水 18 立方米以内 含 18 立方米 和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准 该 市的用户每月应交水费 y 元 是用水量 x 立方米 的函数 其图象如图所示 1 若某月用水量为 18 立方米 则应交水费多少元 2 求当 x 18 时 y 关于 x 的函数表达式 若小敏家某月交水费 81 元 则这个月用水量为多少立方米 32 暑假期间 小刚一家乘车去离家 380 公里的某景区旅游 他们离家的距离 y km 与汽车行驶时间 x h 之间的函数图象如图所示 1 从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间 2 求线段 AB 对应的函数解析式 3 小刚一家出发 2 5 小时时离目的地多远 试卷第 17 页 总 22 页 33 在一条笔直的公路上有 A B 两地 甲骑自行车从 A 地到 B 地 乙骑自行车从 B 地到 A 地 到达 A 地 后立即按原路返回 如图是甲 乙两人离 B 地的距离 y km 与行驶时 x h 之间的函数图象 根据图象 解答以下问题 1 写出 A B 两地之间的距离 2 求出点 M 的坐标 并解释该点坐标所表示的实际意义 3 若两人之间保持的距离不超过 3km 时 能够用无线对讲机保持联系 请直接写出甲 乙两人能够用 无线对讲机保持联系时 x 的取值范围 34 某厂家在甲 乙两家商场销售同一商品所获利润分别为 y甲 y乙 单位 元 y甲 y乙与销售数量 x 单位 件 的函数关系如图所示 请根据图象解决下列问题 1 分别求出 y甲 y乙与 x 的函数关系式 试卷第 18 页 总 22 页 2 现厂家分配该商品 800 件给甲商场 400 件给乙商场 当甲 乙商场售完这批商品 厂家可获得总利 润是多少元 35 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地 一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地 两车之间的距离 y 千 米 与行驶时间 x 小时 的对应关系如图所示 1 甲乙两地相距多远 2 求快车和慢车的速度分别是多少 3 求出两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式 4 何时两车相距 300 千米 36 某市为了鼓励居民节约用水 决定实行两级收费制度 若每月用水量不超过 14 吨 含 14 吨 则每 吨按政府补贴优惠价 m 元收费 若每月用水量超过 14 吨 则超过部分每吨按市场价 n 元收费 小明家 3 月份用水 20 吨 交水费 49 元 4 月份用水 18 吨 交水费 42 元 1 求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少 试卷第 19 页 总 22 页 2 设每月用水量为 x 吨 应交水费为 y 元 请写出 y 与 x 之间的函数关系式 3 小明家 5 月份用水 26 吨 则他家应交水费多少元 37 某校运动会需购买 A B 两种奖品 若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件 共需 60 元 若购买 A 种奖 品 5 件和 B 种奖品 3 件 共需 95 元 1 求 A B 两种奖品的单价各是多少元 2 学校计划购买 A B 两种奖品共 100 件 购买费用不超过 1150 元 且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖 品数量的 3 倍 设购买 A 种奖品 m 件 购买费用为 W 元 写出 W 元 与 m 件 之间的函数关系式 求 出自变量 m 的取值范围 并确定最少费用 W 的值 38 兰新铁路的通车 圆了全国人民的一个梦 坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海 感受大美青海独 特的高原风光 暑假某校准备组织学生 老师到门源进行社会实践 为了便于管理 师生必须乘坐在同一 列高铁上 根据报名人数 若都买一等座单程火车票需 2340 元 若都买二等座单程火车票花钱最少 则 需 1650 元 西宁到门源的火车票价格如下表 运行区间票价 试卷第 20 页 总 22 页 上车站下车站一等座二等座 西宁门源36 元30 元 1 参加社会实践的学生 老师各有多少人 2 由于各种原因 二等座火车票单程只能买 x 张 参加社会实践的学生人数 x 参加社会实践的总人 数 其余的须买一等座火车票 在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下 请你写出购 买火车票的总费用 单程 y 与 x 之间的函数关系式 39 直线 y x 6 与