平行四边形的判定（2）

平行四边形的判定 二 平行四边形的判定 二 一 教学目的和要求一 教学目的和要求 使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法 并通过定理 习题的证明提高学生的逻 辑思维能力 进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 重点 掌握平行四边形的判定定理 难点 灵活恰当地运用判定定理 三 教学过程三 教学过程 一 复习 引入 一 复习 引入 提问 1 平行四边形有什么性质 2 我们学习了哪些平行四边形的判定定理 我们学习了利用 边 的条件来判定一个四边形是平行四边形 它是平行四边形边的 性质定理的逆定理 那么平行四边形的对角及对角线的性质定理的逆命题是否成立呢 二 新课 二 新课 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知 如图 1 四边形 ABCD 中 DB CA 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 A BC D 图 1 分析 分析 四边形的内角和是 又知道对角相等 容易由同旁内角互补来证明两组对 360 边分别平行 证明由学生完成 平行四边形的判定定理 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 如图 2 四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于 点 且 OCAO ODBO 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 B A C D O 图 2 分析 证明都可由学生讨论完成 最后指出用一组对边平行且相等来判定最为方便 例例 1 已知 如图 3 E F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点 且 AE CF 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 B A O C D E F 图 3 分析 分析 已知平行四边形可用平行四边形的性质 求证平行四边形要想判定定理 由于 E F 在对角线上 显然用对角线互相平分来判定 证明 连结 BD 交 AC 于 O 是平行四边形四边形 即 平行四边形 ABCD OFEOCFOCAEAO CFAE ODOB OCOAABCD 对角线互相平分的四边形是平行四边形 这道题 还可以利用用对边相等或平行来判定平行 CFBAED DFCABE 四边形 相比之下使用对角线较简便 例例 2 已知 如图 4 DBCADBBFDE ACBF ACDE 且 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 2 D A 1E B F C 图 4 分析 分析 1 由于 所以 AD BC 只要再证 AD BC 即可 DBCADB 2 由于 DE 平行且等于 BF 可证 DB 与 EF 互相平分 但要使 DB 与 AC 互相平分 还需证 AE CF 经过比较两种证法 第一种较简便 证明 BC ADDBCADB 是平行四边形 四边形 又 ABCD BCADCBFADE BFDE CFBDEA ACBF ACDE 90 21 三 巩固练习 三 巩固练习 1 如图 5 四边形 AECF 是平行四边形 DB 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 分析 已经使四边形 ABCD 有一组对角相等了 所以应该再考虑的第二个DB 条件是证明另一组对角相等 BA C DF E 图 5 证明 是平行四边形四边形AECF 是平行四边形 四边形ABCD DABDCBBD DDABBDCBAECF 180 180 由于 D B 点分别是原平行四边形 AECF 对边 AE CF 延长线上的点 所以可得 CD AB 只要再证 AD BC 即可 2 如图 6 平行四边形 ABCD 中 BE DF AG CH 求证 四边形 GEHF 是平行四边形 此题与例 1 有相似之处 可以用两种判定方法来判定平行四边形都较简便 B A C D E H F G O 2 1 图 6 证法 一 证法 一 连结 EF 交 AC 于 点 是平行四边形 四边形 又 是平行四边形四边形 平行且等于 平行且等于 平行四边形 GEHF OHOGCHAG COAOOFEO AECF CFAE DFEB CDAB ABCD 证法 二 证法 二 是平行四边形 四边形 即 又 平行且等于 GEHF FH EGFHGEGH CHFAGE CHFAGE HFEG CFHAEG CHAG CFAE 180180 21 四 小结 四 小结 我们学习了平行四边形的定义 性质 判定 画法 平行四边形的性质和判定尤为重 要 同学们要掌握好 平行四边形 判 定 性 质 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 希望同学们在证明每一道题时 认真分析已知条件 有些题可能是一题多解 比较一 下使用哪种判定方法最简便 往往是已知条件最集中的地方 就是解决问题的突破口 五 作业 五 作业 1 已知 AC 是平行四边形 ABCD 的对角线 于 N 求证 ACDN MACBM 于 四边形 BMND 是平行四边形 2 如图 7 BD CE 互相平分于 M A B C 在同一直线上 且 AB BC 求证 AE BD E ABC D M 图 7 3 已知 如图 8 平行四边形 ABCD 中 ACDF BD