河北省衡水中学2011-2012学年高二上学期一调考试（数学理）

20112011 20122012 学年度高二上学期一调考试学年度高二上学期一调考试 高二年级高二年级 理科理科 数学试卷数学试卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题5 5分 共分 共6060分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确答案分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确答案 的序号填涂在答题卡上 的序号填涂在答题卡上 1 1 过点过点 P P 1 Q 0 m 1 Q 0 m 的直线的倾斜角的直线的倾斜角的范围为的范围为 则 则 m m 值的范围为 值的范围为 3 3 3 2 A mA m2 2 B 2B 2 C mC m或或 m m4 4 D mD m0 0 或或 m m2 2 4 m2 2 2 如果点 如果点 5 5 b b 在两条平行线 在两条平行线 6x 8y 1 0 3x 4y 5 06x 8y 1 0 3x 4y 5 0 之间之间 则则 b b 应取的整数值为 应取的整数值为 A 4A 4 B 4 B 4 C 5C 5 D 5 D 5 3 3 若过点 若过点 P 2 1 P 2 1 作圆作圆的切线有且只有一条 则圆的半径的切线有且只有一条 则圆的半径 r r 为 为 222 1 3 ryx A 29A 29 B B C C 小于小于 D D 大于大于 292929 4 4 过圆过圆 x x2 2 y y2 2 2x 4y 2x 4y 4 04 0 内一点内一点 M M 3 3 0 0 作直线 作直线 使它被该圆截得的线段最短 则直线 使它被该圆截得的线段最短 则直线 的方程是 的方程是 A A x y 3 0 x y 3 0 B B x y 3 0 x y 3 0 C C x 4y 3 0 x 4y 3 0 D D x 4y 3 0 x 4y 3 0 5 5 函数函数 若 若 则则的值为 的值为 3 sin1 f xxxxR 3 af fa A 3A 3 B 0B 0 C 1C 1 D 2D 2 6 6 圆圆关于直线关于直线对称的圆的方程为对称的圆的方程为 则实则实012 22 yaxyx01 yx1 22 yx 数数 a a 的值为的值为 A A 0 0 B B 6 6 C C 2 2 D D 2 2 7 7 已知已知 p p 则则 p p 是是 q q 的 的 0 3 1 32 xxqx A A 必要不充分条件 必要不充分条件B B 充分不必要条件充分不必要条件 C C 充要条件 充要条件D D 既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 8 8 直线直线经过点经过点 若可行域 若可行域围成的三角形的围成的三角形的 0 nnmyx 34 4 A 0 03 y yx nmyx 外接圆的直径为外接圆的直径为 则实数 则实数的值是 的值是 3 314 n A A 3 3 或或 5 5 B 4B 4 或或 5 5 C C 3 3 或或 6 6 D 3D 3 或或 4 4 9 9 已知球的半径为已知球的半径为 2 2 相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆 若两圆的公共弦长为 相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆 若两圆的公共弦长为 2 2 则两圆的圆心距等于 则两圆的圆心距等于 A A 1 1 B B C C D D 2 223 10 10 已知等比数列已知等比数列 中 各项都是正数 且中 各项都是正数 且 成等差数列 则成等差数列 则 n a 1 a 32 1 2 2 aa 65 87 aa aa A A B B C C D D 12 12 32 2 32 2 11 11 若关于若关于的方程的方程有两个不等实数根 则实数有两个不等实数根 则实数 k k 的范围是的范围是 x3 2 4 2 xkx A A B B C C D D 53 12 4 5 12 1 3 2 4 5 0 12 12 12 若直线若直线通过点通过点 则则 1 xy ab cossin M A A B B C C D D 22 1ab 22 1ab 22 11 1 ab 22 11 1 ab 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 1313 等差数列 等差数列 n a的前的前 n n 项和项和 n S 若 若 15782 4 8aaaaa 则 则 9 S等于等于 14 14 已知已知 与与夹角是夹角是且且与与垂直 垂直 k k 的值为的值为 1ab a b bakdbac4 32 1200 c d 15 15 函数函数的图象恒过定点的图象恒过定点 A A 若点 若点 A A 在直线在直线 1 0 1 2 log aaxy a 上 其中上 其中 则则的最小值为的最小值为 01 nymx0 mn nm 21 1616 已知 已知 P P 是直线是直线上的动点 上的动点 PAPA PBPB 是圆是圆的切线 的切线 0843 yx0122 22 yxyx A A B B 是切点 是切点 C C 是圆心 则四边形是圆心 则四边形 PACBPACB 面积的最小值是面积的最小值是 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本题 本题 1010 分 过点分 过点 M 3 0 作直线 作直线 与圆 与圆 交于交于 A B 两点 求两点 求 的斜率 的斜率 l16 22 yxl 使使 AOB 面积最大 并求此最大面积面积最大 并求此最大面积 18 18 本题 本题 1212 分 已知曲线分 已知曲线 C C 042 22 myxyx 1 1 当 当为何值时 曲线为何值时 曲线 C C 表示圆 表示圆 m 2 2 若曲线 若曲线 C C 与直线与直线交于交于 M M N N 两点 且两点 且 OM ON OOM ON O 为坐标原点为坐标原点 求 求的值 的值 1 xym 19 19 本题 本题 1212 分 在分 在中 角中 角 A B C所对的边分别为所对的边分别为 a b c且满足且满足sincos cAaC ABC I I 求角 求角C的大小 的大小 IIII 求 求的最大值 并求取得最大值时角的最大值 并求取得最大值时角 A B的大小 的大小 cos sin3CBA 20 20 本题 本题 1212 分 分 如图 在四棱锥如图 在四棱锥 O O ABCDABCD 中 底面中 底面 ABCDABCD 是边长为是边长为 1 1 的菱形 的菱形 4 ABC OA OA 底面底面 ABCDABCD 且 且 OA 2OA 2 M M 为为 OAOA 的中点 的中点 N N 为为 BCBC 的的中点 中点 1 1 证明 直线 证明 直线 MN MN 平面平面 OCDOCD 2 2 求点 求点 N N 到平面到平面 OCDOCD 的距离 的距离 21 本题 本题 12 分 某人上午分 某人上午 7 00 乘汽车以乘汽车以千米千米 小时小时匀速从匀速从 A 地出发到地出发到 1 v 1 30100 v 距距 300 公里的公里的 B 地 在地 在 B 地不作停留 然后骑摩托车以地不作停留 然后骑摩托车以千米千米 小时小时匀速从匀速从 2 v 2 420 v B 地地 出发到距出发到距 50 公里的公里的 C 地 计划在当天地 计划在当天 16 00 至至 21 00 到达到达 C 地 设乘汽车 骑摩托地 设乘汽车 骑摩托 车的车的 时间分别是时间分别是 x y 小时 如果已知所需的经费小时 如果已知所需的经费元 那么元 那么 8 2 5 3100yxp 分别是多少时走的最经济 此时花费多少元 分别是多少时走的最经济 此时花费多少元 21 v v 22 22 本题 本题 1212 分 已知分 已知 m Rm R 直线 直线l l 和圆和圆 C C 2 1 4mxmym 22 84160 xyxy 1 1 求直线 求直线l l斜率的取值范围 斜率的取值范围 2 2 直线 直线l l能否将圆能否将圆 C C 分割成弧长的比值为分割成弧长的比值为的两段圆弧 为什么 的两段圆弧 为什么 1 2 20112011 20122012 学年度高二上学期一调考试学年度高二上学期一调考试 高二年级高二年级 理科理科 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 一 选择题一 选择题 CBBADCBBAD BBACCBBACC ACAC 二 填空题二 填空题 108108 1616 223 22 三 解答题 三 解答题 17 17 解 要使解 要使 AOB AOB 面积最大 则应有面积最大 则应有 AOB 90 AOB 900 0 2 2 分分 此时此时 O O 到直线到直线 ABAB 的距离的距离 2 2 4 4 分分 2 2 4 d2 又直线又直线 ABAB 的方程的方程 8 8 分分 3 xky22 1 3 2 k k 22 k 此时此时 AOB AOB 面积有最大值面积有最大值 8 8 10 10 分分 19 19 解析 解析 I I 由正弦定理得 由正弦定理得sinsinsincos CAAC 因为因为0 A 所以所以sin0 sincos cos0 tan1 4 ACCCCC 从而又所以则 4 4 分分 IIII cos sin3 cos sin3AACBA 分 分 6 sin 2cossin3 AAA 又又 12 11 66 4 3 0 AA 所以所以即即时时 2sin 6 A 取最大值取最大值 2 2 分 分 26 A 3 A 综上所述 综上所述 的最大值为的最大值为 2 2 此时 此时 5 312 AB 分 分 cos sin3CBA 20 20 分 分 2 2 点 点 N N 到平面到平面 OCDOCD 的距离即为的距离即为 A A 点到平面点到平面 OCDOCD 距离的一半距离的一半 分 分 分 分 分分 所以所以 N N 到平面到平面 OCDOCD 的距离为的距离为 3 1 分分 21 21 解 由题意得 解 由题意得 1 300 v x 2 50 v y 204 10030 21 vv 525 310 22 xy 由题设中的限制条件得由题设中的限制条件得149 yx 于是得约束条件于是得约束条件 2 25 2 5 103 149 y x yx 目标函数目标函数 分 分yxyxp23131 8 2 5 3100 做出可行域 如图 做出可行域 如图 当当平行移动到过 平行移动到过 1010 4 4 点时纵截距最大 此时 点时纵截距最大 此时最小最小 22 3 23 z xyyxz 即p 所以当所以当 即 即时 时 元元 分 分