福建省2012届高三数学考前适应性训练试卷9 文

用心 爱心 专心 1 福建省福建省 20122012 届高三考前适应性训练数学试卷文科届高三考前适应性训练数学试卷文科 9 9 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 右图的矩形 长为 5 宽为 2 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆 数得落在阴影 部分的黄豆数为 138 颗 则可以估计出阴影部分的面积约为 A B C D 23 10 23 5 23 6 23 11 2 若 则下列不等式成立的是0a A B 1 20 2 2 a a a 1 0 22 2 a a a C D 1 0 22 2 a a a 1 20 2 2 a a a 3 是 直线与圆相切 的ba 2 xy 2 22 bxax A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 是虚数单位 复数1 i i A 1 i B 1 i C 1 i D 5 若全集 集合 则U A 2 430 x xx B 3 log 2 1xx U CAB A x 1 x或2 x B x 1 x或2 x C x 1 x或2 x D x 1 x或2 x 6 已知直线 平面 且 给出四个命题 lm lm 若 则 若 则 lm lm 若 则 若 则 lm lm 其中真命题的个数是 A B C D 432 7 已知 则 24 sin2 25 0 4 sincos A B C D 1 5 5 17 5 5 7 8 在中 且 点满足等于ABC 90C 3CACB M2 BMMACM CB 则 A B C D 2346 用心 爱心 专心 2 9 已知等差数列 的前项和为 且 则为 n an n S 10 12S 20 17S 30 S A B C D 15202530 10 设动直线与函数 的图象分别交于点 则xm 3 f xx lng xx MN 的最小值为 MN A B 1 1ln3 3 1 ln3 3 C D 1 1 ln3 3 ln3 1 11 程序框图如图所示 该程序运行后输出的S的值是 A 2 B 1 2 C 3 D 1 3 12 设奇函数的定义域为 最小正周期 若 f x3T 则的取值范围是 23 1 1 2 1 a ff a a A B 2 1 3 aa 或1a C D 2 1 3 a 2 3 a 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 9090 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 13 若双曲线 22 1xky 的离心率是2 则实数k的值是 1 3 14 为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况 将所得的数据整理后 画 出了频率分布直方图 如图 已知图中从左到右的前个小组的频率之比为3 其中第小组的频数为 则报考飞行员的总人数是 1 2 321248 15 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体 的表面积为 35 16 设 x y满足约束条件 若目标函数 1 21 0 0 yx yx xy 0 0zabxy ab 的最大值为 35 则ab 的最小值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知函数 2 1 3sincoscos 2 f xxxxxR 求函数 xf的最小值和最小正周期 用心 爱心 专心 3 已知内角的对边分别为 且 若向量ABC ABC abc 3 0cf C 与共线 求的值 1 sin mA 2 sin nB ab 18 本题满分 12 分 有关部门要了解甲型 H1N1 流感预防知识在学校的普及情况 命制了一份有道题的问10 卷到各学校做问卷调查 某中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查 班AB 5A 名学生得分为 B班 5 名学生得分为 558999678910 请你估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些 AB 如果把班名学生的得分看成一个总体 并用简单随机抽样方法从中抽取样本B5 容量为的样本 求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率 2 19 本题满分 12 分 在四棱锥中 PABCD 90 60ABCACDBACCAD 平面 为的中点 PA ABCDEPD 2PA 1AB 求四棱锥的体积 PABCD V 若为的中点 求证 FPC 平面平面 PAC AEF 用心 爱心 专心 4 20 本题满分 12 分 设是公比大于的等比数列 为数列的前项和 已知 且 n a n S n an 3 7S 1 3a 构成等差数列 2 3a 3 4a 求数列的通项公式 n a 令求数列的前项和 31 ln12 nn ban n bn n T 21 本题满分 12 分 已知椭圆 1 C 抛物线 2 C的焦点均在x轴上 1 C的中心和 2 C的顶点均为原点 从每O 条曲线上取两个点 将其坐标记录于下表中 x 32 42 y 32 04 2 2 求的标准方程 12 CC 请问是否存在直线满足条件 过 2 C的焦点F 与 1 C交不同两点 MN 且 满足 若存在 求出直线的方程 若不存在 说明理由 OMON 22 本题满分 14 分 已知函数 2 23 x f xexx 求证 函数在区间上存在唯一的极值点 并用二分法求函数取得极值时 xf 0 1 相应的近似值 误差不超过 参考数据 x0 22 7e 1 6e 0 3 1 3e 当时 若关于的不等式恒成立 试求实数的取值范围 1x x f xax a 用心 爱心 专心 5 参考答案参考答案 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 B 2 A 3 A 4 A 5 D 6 C 7 B 8 B 9 A 10 A 11 D 12 C 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 13 1 3 14 48 15 35 16 8 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 2 131 3sincoscossin2cos21 222 f xxxxxx 3 分sin 2 1 6 x 的最小值为 最小正周期为 5 分 f x2 即 sin 2 10 6 f CC sin 2 1 6 C 7 分0C 11 2 666 C 2 62 C 3 C 共线 mn sin2sin0BA 由正弦定理 得 9 分 sinsin ab AB 2 ba 由余弦定理 得 10 分3c 22 92cos 3 abab 用心 爱心 专心 6 解方程组 得 12 分 3 2 3 a b 18 解 班的名学生的平均得分为 1A5 58999 58 分 方差 3 分 222222 1 1 5 8 88 98 98 98 2 4 5 S 班的名学生的平均得分为 4 分B5 6789 10 58 方差 6 分 222222 2 1 6 8 78 88 98 108 2 5 S 22 12 SS 班的预防知识的问卷得分要稳定一些 8 分B 从班名同学中任选名同学的方法共有种 10 分B5210 其中样本和 和 和 和的平均数满足条件 6768810910 故所求概率为 12 分 5 2 10 4 19 解 在中 Rt ABC 1AB 0 60BAC 2 分3 2BCAC 在中 Rt ACD 2AC 0 60CAD 4 分2 3CD 11115 132 2 33 22222 ABCD SAB BCAC CD AA 四边形 6 分 155 323 323 V 则 证 7 分PAABCD 平面PACD 又 ACCD PAACA 8 分CDPAC 平面 EFPDPC 分别是 的中点EFCD 10 分EFPAC 平面 用心 爱心 专心 7 12 分EFAEF 平面PACAEF 平面平面 20 解 设数列的公比为 n a 1 q q 由已知 得 2 分 123 13 2 7 3 4 3 2 aaa aa a 即 也即 123 123 7 67 aaa aaa 2 1 2 1 1 7 1 6 7 aqq aqq 解得 5 分 1 1 2 a q 故数列的通项为 6 分 n a 1 2n n a 由 得 8 分 3 31 2 n n a 3 31 lnln23 ln2 n nn ban 又 2ln3 1 nn bb 是以为首项 以为公差的等差数列 10 分 n b 1 3ln2b 3ln2 12nn Tbbb 1 2 n n b b 2 2ln32ln3nn 2 2ln13 nn 即 12 分 3 1 ln2 2 n n n T 21 解 设抛物线 0 2 2 2 ppxyC 则有 0 2 2 xp x y 据此验证个点知4 3 32 4 4 在抛物线上 易求xyC4 2 2 2 分 设 0 2 2 2 2 2 ba b y a x C 把点 2 0 2 2 2 代入得 1 C 1 2 12 1 4 22 2 ba a 解得 1 4 2 2 b a 方程为1 4 2 2 y x 5 分 1 C 法一 假设存在这样的直线过抛物线焦点 设直线的方程为 1myx 两交点坐标为 1 0 F 2211 yxNyxM 用心 爱心 专心 8 由 1 4 1 2 2 y x myx 消去x 得 032 4 22 myym 7 分 4 3 4 2 2 21 2 21 m yy m m yy 2 1 212121 2 1 1 1 x xmymym yym y y 4 44 4 3 4 2 1 2 2 2 2 2 m m m m m m m 9 分 由 即0 ONOM 得 0 2121 yyxxOMON 将 代入 式 得0 4 3 4 44 22 2 mm m 解得 2 1 m 11 分 所以假设成立 即存在直线满足条件 且的方程为 或 22yx 22yx 12 分 法二 容易验证直线的斜率不存在时 不满足题意 6 分 当直线斜率存在时 假设存在直线过抛物线焦点 设其方程为 与 1 0 F 1 yk x 的交点坐标为 2211 yxNyxM 1 C 由消掉 得 8 分 2 2 1 4 1 x y yk x y 2222 14 84 1 0kxk xk 于是 2 12 2 8 14 k xx k 2 1 2 2 4 1 14 k x x k 2 1 2111 212 1 1 1 y yk xk xkx xxx 即 10 分 222 2 12 222 4 1 83 1 141414 kkk y yk kkk 由 即0 ONOM 得 0 2121 yyxxOMON 将 代入 式 得 解得 11 分 222 222 4 1 34 0 141414 kkk kkk 2k 所以存在直线满足条件 且的方程为 或 12 分22yx 22yx 用心 爱心 专心 9 22 解 1 43 x fxex 分 0 0 320fe 1 10fe 3 分 0 1 0ff 令 则 4 分 43 x h xfxex 40 x h xe 在区间上单调递增 fx 0 1 在区间上存在唯一零点 fx 0 1 在区间上存在唯一的极小值点 6 分 xf 0 1 取区间作为起始区间 用二分法逐