河北省正定中学2012-2013学年高二第二次月考数学试卷

一 选择题一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 从五件正品 一件次品中随机取出两件 则取出的两件产品中恰好是一件正品 一件 次品的概率是 A 1 B C D 2 1 3 1 3 2 2 设 是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是lm A 若 则 B 若 则lm m l l lm m C 若 则 D 若 则l m lm l m lm 3 一次函数的图象同时经过第一 三 四象限的必要但不充分条件是 n x n m y 1 A B C D 1 1mn 且0mn 0 0mn 且0 0mn 且 4 满足条件的的个数是 4 3 2 45abA ABC A 零个 B 一个 C 两个 D 无数个 5 甲 乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩如茎叶图所示 分别表示甲乙两名 12 x x 运动员这项测试成绩的众数 分别表示甲乙两名运动 12 s s 员这项测试成绩的标准差 则有 A B 1212 xx ss 1212 xx ss C D 1212 xx ss 1212 xx ss 6 阅读右边的程序框图 运行相应的程序 则输出i的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 7 等腰三角形 ABC 底边两端点坐标分别为 B 4 2 C 2 0 则顶点 A 的轨迹方程是 A B 320 1 xyx 320 1 xyx C D 340 1 xyx 310 1 xyx 8 设是实数 且满足等式 则实数等于 x cos 2 1 2 x x 以下各式中 kZ A B C D 2k 21 k k 2 k 9 椭圆上一点 P 到两焦点的距离之积为 m 则 m 取最大值1 925 22 yx 时 P 点坐标是 乙乙 0 1 2 9 6554 1 8 35 57 2 A 0 3 或 0 3 B 或 2 33 2 5 2 33 2 5 C 5 0 或 5 0 D 或 2 3 乙 2 35 2 3 乙 2 35 10 由直线上的一点向圆引切线 则切线长的最小值为 1yx 22 680 xyx A 1 B C D 3227 11 已知等差数列 的前 2006 项的和 其中所有的偶数项的和是 2 则 n a 2006 2008S 的值为 1003 a A 1 B 2 C 3 D 4 12 过椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的左顶点 A 的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个点 B 且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F 若 2 1 3 1 k则椭圆离心率的取值范围是 A 4 9 4 1 B 1 3 2 C 3 2 2 1 D 2 1 0 二 填空题二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 命题 存在 使得 的否定是 xR 2 250 xx 14 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000 人 并根据所得数据画了样本的频 率分布直方图 如下图 为了分析居民的收入与年龄 学历 职业等方面的关系 要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出100 人作进一步调查 则在 2500 3000 元 月收入段应 抽出 人 15 如图 网格纸的小正方形的边长是 1 在其上用粗线画出了某多面体 的三视图 则这个多面体最长的一条棱的长为 16 已知变量 满足约束条件 若目标函数 仅xy 14 22 xy xy zaxy 0a 在点处取得最大值 则的取值范围是 3 1 a 三 解答题三 解答题 共 70 分 17 已知椭圆的焦点和 长轴长 6 设直线交椭圆C 1 2 2 0F 2 2 2 0F2 xy 于 两点 求线段的中点坐标 CABAB 18 在中 角所对的边分别为 设为的面积 满足ABC A B C a b cSABC 222 3 4 Sabc 求角的大小 C 求的最大值 sinsinAB 19 已知命题 函数在内单调递增 命题 函数p 2 1yxmx 1 q 大于零恒成立 若或为真 且为假 求的取值范围 2 4421yxmx pqpqm 20 在平面直角坐标系xOy中 平面区域W中的点的坐标 x y满足 22 5xy 从区 域W中随机取点 M x y 若x Z y Z 求点M位于第四象限的概率 已知直线 0 l yxb b 与圆 22 5O xy 相交所截得的弦长为15 求 yxb 的概率 21 如图 棱柱的侧面是菱形 111 ABCABC 11 BCC B 11 BCAB 证明 平面平面 1 ABC 11 ABC 设是上的点 且平面 求的D 11 AC 1 AB 1 BCD 1 1 AD DC 值 22 等比数列中 分别是下表第一 二 三行中的某一个数 且 n a 1 a 2 a 3 a 1 a 中的任何两个数不在下表的同一列 2 a 3 a 第一列第二列第三列 第一行3210 第二行6414 第三行9818 求数列的通项公式 n a 若数列满足 求数列的前项和 n b 1ln n nnn baa n bn n S 高二第二次月考试题答案高二第二次月考试题答案 一 选择题 CBBCB BCCAC BC 二 填空题 18 解 由题意可知absinC 2abcosC 所以 tanC 因为 0 C 1 2 3 4 3 所以 C 3 解 由已知 sinA sinB sinA sin C A sinA sin A 2 3 sinA cosA sinA sin A 3 2 1 2 3 6 3 当 ABC 为正三角形时取等号 所以 sinA sinB 的最大值是 3 19 1 23 20 解 若 则点的x Zy ZM 个数共有个 列举如下 21 2 1 2 0 2 1 1 2 1 1 1 0 1 1 1 2 0 2 0 1 0 0 0 1 0 2 1 2 1 1 1 0 1 1 1 2 2 1 2 0 2 1 当点的坐标为时 点位于第四象限 M 1 1 1 2 2 1 M 故点位于第四象限的概率为 M 1 7 由已知可知区域的面积是 W5 因为直线与圆的弦长为 如图 可求得扇形的圆 l yxb 22 5O xy 15 心角为 所以扇形的面积为 则满足的 2 3 125 55 233 S yxb 点构成的区域的面积为 所以M 5122015 3 55sin 32312 S 的概率为 yxb 2015 3 43 3 12 512 II 因为 1 ln n nnn baa 11 1 1 2 3 1 2 3 2 3 1 ln2 1 ln3 2 3 1 ln2ln3 1 ln3 nnn nn nnn n n 所以 212 2 2 1 33 1 1 1 1 ln2ln3 125 1 ln3 nnn n Sn 所以 O 当 n 为偶数时 1 3