河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第三次月考（期中）数学试题Word版含答案

2014 2015 学年第一学期高一年级期中考试学年第一学期高一年级期中考试 数学试卷数学试卷 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项符合题目要求一项符合题目要求 1 全集 则 1 2 3 4 0U 1 2 0 3 4 0AB U C AB A B C D 0 3 4 1 2 2 下列四组函数 表示同一函数的是 A B 2 f xx g xx f xx 2 x g x x C D 2 4f xx 22g xxx 1f xx 1 1 1 1 xx g x xx 3 设 则的值为 1 2 3 2 2 log 1 2 x ex f x xx 2 f f A 0 B 1 C 2 D 3 4 已知点在第三象限 则角在 tan sin P A 第一象限B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 函数的定义域为 则函数的定义域是 yf x 1 5 yfx 21 A B C D 1 5 2 10 1 9 1 3 6 若 则 0 5 2a log 3b 1 ln 3 c A B C D bca bac abc cab 7 已知tan2 则 22 sinsincos2cos A 4 3 B 5 4 C 3 4 D 4 5 8 在下列区间中 函数的零点所在的区间为 43 x f xex A B C D 1 0 4 1 0 4 1 1 4 2 1 3 2 4 9 设是定义在上的偶函数 则的值域是 2 2f xaxbx 1 2a xf A B C D 与有关 不能确定 10 2 12 0 12 2 a b 10 已知函若在上单调递增 则实数的取 2 1 1 log 1 a axx f x xx f x a 值范围为 A B C D 1 2 2 3 2 3 2 11 函数 的图象可能是下列图象中的 sin2 x y x 0 0 22 x 12 设为的函数 对任意正实数 当时 f xRR x xfxf55 1 5 x 则使得的最小实数为 32 xxf 665fxf x A 45 B 65 C 85 D 165 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请将答案填在答题卡相应位置 分 请将答案填在答题卡相应位置 13 已知角终边上一点 则的值为 4 3 P cos sin 2 119 cos sin 22 14 设是奇函数 且时 则 2 f x 0 2 x 2f xx 3 5 f 15 已知函数 在区间上是递减函数 则实数 2 3 log5fxxaxa f x 1 的取值范围为 a 16 设定义域为的函数 若关于的方程R 1 21 1 1 x x f x ax x 有五个不同的实数解 则的取值范围是 2 2 23 30fxaf xa a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 已知函数的定义域为集合 函数 1 1 f x x A 的值域为集合 01 2 1 xxg x BUR 1 求 U C AB 2 若且 求实数的取值范围 21Cx axa BC a 18 本题满分 12 分 已知函数的图像过点 mxxf 2 1 6 2sin 0 12 5 1 求实数的值及的周期及单调递增区间 m xf 2 若 求的值域 2 0 x xf 19 本题满分 12 分 某企业常年生产一种出口产品 根据预测可知 进入 2l 世纪以来 该产品的产量平稳增长 记 2008 年为第 1 年 且前 4 年中 第年与年产量 万件 x f x 之间的关系如下表所示 若近似符合以下三种函数模型之一 f x 1 2 2 log x f xaxb f xa f xxa 1 找出你认为最适合的函数模型 并说明理由 然后选取 08 年和 10 年的数据求出相应 的解析式 2 因遭受某国对该产品进行反倾销的影响 2014 年的年产量比预计减少 30 试根据所建立的函数模型 确定 2014 年的年产量 20 本题满分 12 分 已知函数 lg 33 x f x 1 求函数的定义域和值域 xf 2 设函数 若不等式无解 求实数 的取值范围 lg 33 x h xf x h xt t x 1234 f x 4 005 587 008 44 21 本题满分 12 分 定义在上的函数 f x是最小正周期为 2 的奇函数 且当R 时 0 1 x 2 41 x x f x 1 求 f x在上的解析式 1 1 2 用单调性定义证明 f x在上时减函数 1 0 3 当取何值时 不等式在上有解 f x R 22 本题满分 12 分 设函数 log 0 1 k ka fxxbxc kNb cR g xx aa 1 若 且 求的值 1bc 1 1 4 k fg a 2 若 记函数在上的最大值为 最小值为 求时的2k k fx 1 1 Mm4Mm 的取值范围 b 3 判断是否存在大于 的实数 使得对任意 都有满足等式 a 1 2 xaa 2 2 xa a 且满足该等式的常数的取值唯一 若存在 求出所有符合条件的 12 g xg xp p 的值 若不存在 请说明理由 a 高一期中考试数学试卷答案高一期中考试数学试卷答案 1 12 BDCDD CDCAC DB 13 14 15 16 1 2 3 4 1 3 2 3 2 3 2 17 答案 1 5 分 1 2 10 分 2 3 18 解 1 由题意可知 所以 2 分0 2 1 612 5 2sin m 2 1 m 所以 T 3 分 6 2sin xxf 递增区间为 5 分 kxk2 26 22 2 Zk 解得 kxk 63 所以的单调递增区间为 7 分 xf kk 6 3 Zk 2 因为 所以所 2 0 x x20 以 9 分 6 7 6 2 6 x 所以所以的值域为 12 分1 6 2sin 2 1 x xf 1 2 1 19 解 1 符合条件的是 1 分 f xaxb 若模型为 则由 得 即 2xf xa 1 1 24fa 2a 22 x f x 此时 与已知相差太大 不符合 3 分 2 6f 3 10f 4 18f 若模型为 则是减函数 与已知不符合 4 分 1 2 logf xxa f x 由已知得 解得所以 8 4 37 ab ab 3 2 5 2 a b 35 22 f xx x N 分 2 2014 年预计年产量为 9 分 35 7 713 22 f 2014 年实际年产量为 11 分 13 1 30 9 1 答 最适合的模型解析式为 2014 年的实际产量为 9 1 万件 35 22 f xx x N 12 分 20 解 1 由得 所以定义域为 3 分330 x 1x 1 因为 所以值域为 R 6 分 33 0 x 2 因为 33 lg 33lg 33lg 33 x xx x h x 的定义域为 且在上是增函数 8 分 6 lg 1 33 x 1 1 所以函数的值域为 10 分 0 若不等式无解 则 的取值范围为 12 分 h xt t0t 21 解 1 当 x 1 0 时 x 0 1 f x x x x x 41 2 14 2 2 分 又 f x 是奇函数 f x f x f x f 0 f 0 14 2 x x 14 2 x x f 0 0 3 分 f x 在 1 1 上的解析式为 f x 4 分 2 01 41 0 0 2 10 41 x x x x x x x 2 证明略 7 分 3 不等式 f x 在 R R 上有解的 的取值范围就是 小于 f x 在 R R 上的最大值 又 f x 是最小正周期为 2 的函数 对任意的 x 有 f x 2 f x f 1 f 1 2 f 1 另一面 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 0 f x 在上的解析式 1 1 为 f x 8 分 2 01 41 0 0 1 2 10 41 x x x x x x x 当 x 1 0 时 有 f x 9 分 2 1 14 2 x x 5 2