湖北省武汉市汉铁高级中学2014届高三上学期第二次周练数学（理）试题Word版含答案

一 一 选择题 1 设复数z满足 则 z i 2 i1 z A B C D i1 i1 i1 i1 2 已知集合 则 1log0 4 xxA 2 xxB BCA R A B C D 12 4 2 4 2 4 1 3 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 A B C D 1yx 2 yx 1 y x yx x 4 将函数的图像向左平移个长度单位后 所得到的xxysincos3 0m m 图像关于轴对称 则的最小值是 ym A B C D 12 6 3 6 5 5 若 4 cos 5 是第三象限的角 则 1tan 2 1tan 2 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 6 如图 设点 A 是单位圆上的一定点 动点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周 点 P 所转过的弧 AP 的长为 l 弦 AP 的长度为 d 则函数的图象大致是 df l 7 已知nm 为异面直线 m平面 n平面 直线l满足 lm ln ll 则 A 且 lB 且 l C 与 相交 且交线垂直于lD 与 相交 且交线平行于l 8 ABC 中 内角A B C所对的边分别是 a b c 已知8 5bc 2CB 则cosC A 7 25 B 7 25 C 7 25 D 24 25 9 若点 M 是 ABC 所在平面内的一点 且满足 则 ABM 与 ABC53AMABAC 的面积比为 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 10 定义在 0 上的函数 f x 其导函数为 f x 且恒有 f x f x tanx 成立 则 2 A f f B f f 6 3 3 6 3 3 C f f D f f 3 6 3 3 6 3 二 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 sin47sin17 cos30 cos17 12 设当时 函数取得最大值 则 x xxxfcos2sin cos 13 已知0 函数 sin 4 f xx 在 2 上单调递减 则 的取值范围是 14 对于ABC 有如下命题 若BA2sin2sin 则ABC 为等腰三角形 若 BAcossin 则ABC 为直角三角形 若1cossinsin 222 CBA则ABC 为 钝角三角形 其中正确命题的序号是 15 在平面直角坐标系中 是坐标原点 若两定点满足 O A B2 OBOAOBOA 则点集所表示的区域的面积是 R 2 OBOAOPP 三 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 已知函数 1 2sin 36 f xxxR 1 求 5 4 f 的值 2 设 106 0 3 32 22135 ff 求cos 的值 17 本题满分 12 分 已知两个不共线的向量 它们的夹角为 且 ba 3 a 为正实数 1 bx 1 若与垂直 求 ba2 ba4 tan 2 若 求的最小值及对应的的值 并判断此时向量与是否 6 bax xabax 垂直 18 A B是海面上位于东西方向相距 5 3 海里的两个观测点 现位于A点北偏东 3 45 B点北偏西 60 的D点有一艘轮船发出求救信号 位于B点南偏西 60 且与B点相 距 20海里的C点的救援船立即前往营救 其航行速度为 30 海里 小时 该救援船到达D 3 点需要多长时间 19 本题满分 12 分 如图 三棱锥ABCP 中 PB 底面ABC 90BCA 2 CABCPB E为PC的中点 点F在PA上 且 FAPF 2 求证 平面PAC 平面BEF 求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角 锐角 的余弦值 20 本题满分 13 分 如图 椭圆经过点离心率 22 22 1 0 xy Ca b ab 3 1 2 P 1 2 e 直线 的方程为 l 4x 求椭圆的方程 C 是经过右焦点的任一弦 不经过ABF 点 设直线与直线 相交于点 PABlM 记的斜率分别为问 PA PB PM 123 k k k 是否存在常数 使得若存在 123 kkk 求的值 若不存在 说明理由 21 本题满分 14 分 已知函数 1 2 ln Ra x xaxf I 当时 求在最小值 1 a xf 1 x 若存在单调递减区间 求的取值范围 xfa 求证 12 1 7 1 5 1 3 1 1ln n n n N 16 解 解析解析 5152 1 2sin sin 434642 f 101105 2 3 2sin 3 sin 2133261313 6163 32 2sin 32 cos 53655 124 0 cossin 2135 12 35 416 cos coscossinsin 13 513 565 f f AA 此时 14 分0 6 cos139 6 3 2 baaxbaxa 故向量与垂直 a bax x y z x y x x y z 1818 题意知AB 5 3 海里 DBA 90 60 30 3 DAB 90 45 45 ADB 180 45 30 105 在 DAB中 由正弦定 理得 DB sin DAB AB sin ADB DB AB sin DAB sin ADB 5 3 3 sin 45 sin 105 5 3 3 sin 45 sin 45 cos 60 cos 45 sin 60 10 海里 又 DBC DBA ABC 30 90 60 60 5 3 3 1 3 1 23 BC 20 海里 在 DBC中 由余弦定理得CD2 BD2 BC2 2BD BC cos DBC 3 300 1 200 2 10 20 900 CD 30 海里 则需要的时间t 1 小时 33 1 2 30 30 答 救援船到达D点需要 1 小时 19 解 PB底面ABC 且 AC底面ABC ACPB 1 分 由90BCA 可得CBAC 2 分 又 PBCBB AC 平面PBC 注意到 BE平面PBC ACBE 3 分 BCPB E为PC中点 BEPC 4 分 PCACC BE 平面PAC 5 分 而 BE平面BEF BEFPAC平面平面 6 分 如图 以为原点 所在直线为x轴 为轴建立空间直角坐标系 CCACBy 则 8 分 1 1 0 2 2 0 0 0 2 0 2 0 EPAB 1 1 0 BE 10 分 3 4 3 2 3 2 3 1 PABPPFBPBF 设平面BEF的法向量 zyxm 则 0 3 4 3 2 3 2 0 zyx zy 解得 12 分 1 1 1 m 取平面ABC的法向量为 1 0 0 n 则 3 3 cos nm nm nm 故平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角 锐角 的余弦值为 14 分 3 3 20 解 由在椭圆上得 3 1 2 P 22 19 1 4ab 依题设知 则 2ac 22 3bc 代入 解得 222 1 4 3cab 故椭圆的方程为 5 分C 22 1 43 xy 由题意可设的斜率为 则直线的方程为 ABkAB 1 yk x 代入椭圆方程并整理 22 3412xy 得 7 分 2222 43 84 3 0kxk xk 设 则有 1122 A x yB xy 22 1212 22 84 3 4343 kk xxx x kk 在方程 中令得 的坐标为 4x M 4 3 k 从而 12 123 12 333 3 1 222 114 12 yyk kkkk xx 注意到共线 则有 即有 A F B AFBF kkk 12 12 11 yy k xx 所以 12 12 12 121212 33 311 22 1111212 yy yy kk xxxxxx 11 分 12 1212 23 2 2 1 xx k x xxx 代入 得 2 2 1222 22 8 2 3 43 221 4 3 82 1 4343 k k kkkk kk kk 又 所以 故存在常数符合题意 15 分 3 1 2 kk 123 2kkk 2 21 I 定义域为 1 2 ln x xxf 0 0 1 1 1 21 2 2 2 xx x xx xf 在上是增函数 xh 0 当时 4 分 1 x1 1 fxf 解得 0 0 21 xx2 1 0 a 综合 知 9 分 2 1 a 法一 根据 的结论 当时 即 1 x1 1 2 ln x x 1 1 ln x x x 令 则有 k k x 1 12 11 ln kk k n k n k kk k 11 12 11 ln n k k k n 1 1 ln 1ln 15 分 12 1 5 1 3 1 1ln n n 法二 当时 1n ln 1 ln2n 即时命题成立 3ln2ln81 1 ln2 3 1n 设当时 命题成立 即 nk 111 ln 1 35