广西桂林十八中2014届高三上学期第三次月考数学理试卷Word版含答案

桂林十八中桂林十八中 1111 级高三第三次月考试卷级高三第三次月考试卷 数数 学 理 学 理 注意 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 答卷前 考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答填写或填涂在答 题卷指定的位置题卷指定的位置 2 选择题答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦干净后 再选涂其他答案 不能答在试题卷上不能答在试题卷上 3 主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答 答案必须写在答题卷 各题目指定区域内的相应位置上 超出指定区域的答案无效超出指定区域的答案无效 如需改动 先划 掉原来的答案 然后再写上新的答案 第第 I 卷卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有 一个选项是符合题意的 请把所选选项的字母填涂到答题卡对应题目的空格内 1 复数等于 2i 1 i A B C D 1 i 1 i 22i 22i 2 若等比数列 n a满足 则数列 n a的公比为 1346 5 10 4 aaaa q A B C 2 D 8 1 4 1 2 3 已知 则的值为 2 3 sin 5 tan 4 A B C D 1 7 7 1 7 7 4 已知 m 为直线 为不同的平面 下列命题正确的是 A B C D m m m m m m 5 设直线与圆相切 则320 xy 222 0 xyrr r A B C D 1323 6 若函数与的图象关于直线对称 则 yf x 1x ye yx f x A B ln1 0 xxln1 0 xx C D ln1 1 xxln 1 1 xx 7 已知函数的一部分图象如右图所示 如果BxAy sin 则 2 0 0 A A B 4 A 6 C D 1 4 B 8 已知全集 关于的不等式 的解集为 关于的不等式 IR x 2 1 0 ax xa Ax 的解集为 则 的充要条件是 xa B2A 3 I C B A 或 B 4a 1 2 a 3a C D 1 2 a 1 3 2 a 9 在直角三角形中 为斜边的中点 则的值为ABC2 4 CBCAMABMCAB A 1 B 10 C D 6 5 10 现有四所大学进行自主招生 同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲 乙 丙 丁四位学生发出录取通知书 若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读 则仅 有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有 A 288 种 B 144 种 C 108 种 D 72 种 11 函数在定义域 R 上不是常数函数 且满足对任意R 有 xf xfx 4 xf 4 xf 则是 1 1 xfxf xf DC A B P E A 奇函数但非偶函数 B 偶函数但非奇函数 C 奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 12 过双曲线的左焦点的直线 与双曲线的右支交于点 22 22 1 0 0 xy Cab ab FlCP 与 恰好切于线段的中点则直线 的斜率为 222 xyaFP Ml A B C 1 D b a 2 1 2 第第 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在答题卡中相应题的分 把答案填在答题卡中相应题的 横线上横线上 13 函数的定义域是 0 5 log43yx 14 已知的展开式中的系数为 则常数的值为 9 a x x 3 x 4 9 a 15 若实数 x y 满足不等式 则的取值范围是 022 0 0 yx xy y 1 1 x y 16 已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直 2PAPDAB APD 120 若点 PABCD 都在同一球面上 则此球的表面积等于 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 17 本小题满分 10 分 已知的内角的对边分别为 若 ABCABC abc 2 tantancbBbA 求角 A 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 平面 PABCD PD ABCD 1PDDCBC 2AB 为棱上异于的一点 ABDC90BCD EPCCDEBE I 证明 为的中点 EPC II 求二面角的大小 PDEA 19 本小题满分 12 分 某大学毕业生参加一个公司的招聘考试 考试分笔试和面试两个环节 笔试有 两个题目 该学生答对两题的概率分别为和 两题全部答对方可进入面AB AB 1 2 1 3 试 面试要回答甲 乙两个题目 该学生答对这两个题目的概率均为 至少答对一题即 1 2 可被聘用 假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的 I 求该学生被公司聘用的概率 II 设该学生答对题目的个数为 求的分布列和数学期望 20 本小题满分 12 分 在数列中 已知 n a 11 212 2 5 n n n a aa a 1 3 n n bnN a I 求及 12 b b n b II 求证 1 1 2 n k k b 21 本小题满分 12 分 如图 设抛物线的准线与轴交于 焦点为 以 2 1 4 0 Cymx m x 1 F 2 F 1 F 为焦点 离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为 2 F 1 2 e 2 C 1 CxP I 当时 求椭圆的方程 1m 2 C II 延长交抛物线于点 是抛物线上一动点 且在与之间运动 2 PFQM 1 CMPQ 当的边长恰好是三个连续的自然数时 求面积的最大值 12 PFF MPQ O x y F 1 F 2 P Q M 22 本小题满分 12 分 已知 1ln 1 x x x xf 求在点处的切线方程 xf 1 1 f 若存在正实数 x y 使不等式成立 求实数 lnlnxyxyxyxmy m 的取值范围 桂林十八中桂林十八中 1111 级高三第三次月考数学 理 级高三第三次月考数学 理 答案答案 一 选择题一 选择题 1 12 BBCDA ABCDB BD 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 3 1 4 1 4 1 1 2 20 三 解答题三 解答题 17 解 由及正弦定理得 2 tantancbBbA 2 分 sinsin 2sinsin sin coscos BA CBB BA 4 分 1sin sin0 2sinsin coscos A BCB BA 得 6 分2sincossincoscossinsin CAABABAB 8 分 sin sin0ABCABC 1 cos 2 A 10 分 0 3 AA 18 解 方法一 I 平面平面 1 分 PD ABCD BC ABCDPDBC 平面 2 分90 BCDBCCD PDCDD BC PCD 平面 DE PCDBCDE 平面 4 分 DEBE BEBCBDE PBC 平面 PC PBCDEPC 又 为的中点 6 分1PDDC E PC II 据余弦定理得 7 分 214 2 22 DEADAE 2 3 ADE 故 设点到面的距离为 13 sin 24 ADE SAD DEADE PADEd F DC A B P x y z E 则 8 分 PADEA PDE VV 11 33 ADEPDE SdSBC 整理得 解得 10 31 44 d 3 3 d 分 又 设二面角的大小为 则 11PEDE PDEA 326 sin 332 d PE 分 故二面角的大小为 12PDEA 6 sin 3 arc 分 方法二 取中点 以为坐标原点 分别以为轴建立空间直ABFDDFDCDP xyz 角坐标系 如图所示 则 0 0 0 0 0 1 DP 11 0 1 1 0 0 1 0 01 ABCEyy 2 分 01 11 1 DEyyBEyy I 2 1 1 1 0 2 DEBEDE BEy yyy A 即为的中点 6 分 1 1 0 2 2 E EPC II 设平面的一个法向量为 则 1 1 0 1 1 0 2 2 DEDA ADE 000 xy z m 令则 8 分 00 00 11 00 22 0 0 DEyz DA xy A A m m 0 1 x 1 11 m 平面的一个法向量为 9PDE 1 0 0 n 分 则 11 3 3 cos nm nm nm 分 故二面角的大小为 12PDEA 3 arccos 3 分 19 解 记答对 甲 乙各题分别为事件 A B 11 AB C D 则 2 分 11 111 232 P AP BP CP D I 所求事件的概率为 4 11 1P A BP C D AA 11111 1 23228 分 II 的取值为 5 0 1 2 3 4 分 6 11 121 0 233 PP A B A 分 7 1111 11121 1 23232 PP A BA B AA 分 8 11 11111 2 232224 PP A BP C D AA 分 2 1 112 1111 3 23212 PP A BP C DC DC AAA 9 分 2 11 1111 4 23224 PP A BP C D AA 10 分 的分布列为 11 分 11111 012341 32241224 E 答 I 该学生被公司聘用的概率为 II 该学生答对题目的个数的期望 12 1 8 1E 分 20 解 1 1 分 1 1 b 2 分 2 3 b 猜想 3 分 2 21 n b 用数学归纳法证明 6 分 或如下求解 1 分 1 1 b 2 分 2 3 b 4 分 1 1 5112 121 212 333 3 5 n nn n nnn n a bb a aaa a 进而 5 分 1 12 1 nn bb 01234 P 1 3 1 2 1 24 1 12 1 24 于是是以为首项 为公比的等比数列 1 n b 1 1 112 3 n b a 2 故 即 6 分 1 12 2n n b 21 n n b 2 11 21 n n b 当时 9 分2n 111 1111 212212 nnnn n b 10 分 21 1 1111 1 222 n n k k b 12 分 1 11 1 22 1 1 1 2 n 1 1 2 2 2 n 21 解 I 当时 则 1m 2 4yx 1 1 0 F 2 1 0 F 2分 设椭圆方程为 则 又 所以 2 2 3ab 22 22 1 0 xy ab ab 1c 1 2 c e a 所以方程为 4 2 C 22 1 43 xy 分 II 因为 则 设椭圆方程为 5cm 1 2 c e a 2am 22 3bm 22 22 1 43 xy mm 分 由得 6 22 22 2 1 43 4 xy mm ymx 22 316120 xmxm 分 即 得代入抛物线方程得 即 6 32 0 xmxm 2 3 p m x 2 6 3 p ym 22 6 33 mm P 2 5 3 p m PFxm 1212 576 2 4 2 333 mmm PFaPFmF Fm 因为的边长恰好是三个连续的自然数 所以 8 12 PF F 3m 分 此时抛物线方程为 直线方程为 2 12yx 2 2 6 PPQ2 6 3 yx 联立得 即 2 2 6 3 12 yx yx 2 213180 xx 2 29 0 xx 所以 代入抛物线方程得 即 9 2 Q x 3 6 Q y 9 3 6 2 Q 9 分 设到直线的距离为 2 2 925 2 2 63 6 22 PQ 2 12 t Mt PQ 3 6 2 6d t 则 10 2 2 6 6 6 6 6675 302224 1 tt dt 分 当时 6 2 t max 6755 6 3024 d 面积的最大值为 12MPQ 1255 6125 6 22416 分 22 解 11 ln1ln1 xx fxxx xx 2