广东省汕头四中2013届高三第四次月考数学（文）试卷

2012 年 12 月 本试卷共 4 页 21 题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 请将自己的班级 姓名 座位号按要求写在答题卷上 用 2B 铅笔填涂答题卡上的 相关信息 2 选择题选出答案后 请用 2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上 如需改动 用橡皮擦干 净后 再选凃其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相 应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上 要求作答的答案无效 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题给出的四分 在每小题给出的四 个选项中 只有一项是符合题目要求的 个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知实数 满足 且 那么下列不等式一定成立的是 abcabc 0 ac A B C D 0 caac0 abc 22 abcb acab 2 若向量 1 1 2 5 3 满足条件 8 30 则 a b c xa b c x A 6 B 5 C 4 D 3 3 已知函数 2xy 2 logyx 1 yx yx 则下列函数图象 在第一象限部分 从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是 A B C D 4 曲线在点处的切线方程为 xxyln2 2 1 A B C D 1 xy3 xy1 xy1 xy 5 已知 则 2 sin 3 cos 2 A B C D 5 3 1 9 1 9 5 3 6 函数 其中 sin f xAx 0 2 A 的图象如图所示 则 0 f A B C D 3 2 2 2 1 2 1 7 单位向量与的夹角为 则 a b 3 ab A B C D 3122 8 已知唯一的零点在区间 内 那么下面命题错误的 xf 1 3 1 4 1 5 A 函数在或内有零点 B 函数在内无零点 xf 1 2 2 3 xf 3 5 C 函数在内有零点 D 函数在内不一定有零 xf 2 5 xf 2 4 点 9 为了得到函数 y xxxcossin3sin 2 的图象 可以将函数 y sin2x 的图象 A 向左平移 6 个单位长度 再向下平移 2 1 个单位长度 B 向右平移 6 个单位长度 再向上平移 2 1 个单位长度 C 向左平移 12 个单位长度 再向下平移 2 1 个单位长度 D 向右平移 12 个单位长度 再向上平移 2 1 个单位长度 10 阅读如图所示的算法框图 输出的结果 S 的值为 A B C 0 D 3 2 3 2 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 本分 本 大题分为必做题和选做题两部分 大题分为必做题和选做题两部分 一 必做题 一 必做题 1111 1313 题 题 11 已知命题1sin xRxp 则 p 12 若复数 z 满足 2i 则 z 对应的点位于第 象限 z 1 i 13 设实数和满足约束条件 则的最小值为 xy 10 2 4 xy xy x 23zxy 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 直线 2 1 xt yt t为参数 与曲线 3cos 3sin x y 为参数 的交点个数为 15 几何证明选做题 几何证明选做题 如图 圆上一点在直径上的射OCAB 影为 则 D2 AD52 AC AB C AB DO 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分8080分分 解答须写出文字说明 证明过程和演解答须写出文字说明 证明过程和演 算步骤 算步骤 16 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知集合 集合 NxxxxA 023 2 NxxxB 33 集合 Mx yxA yB 1 列举出所有可能的结果 yx 2 从集合M中任取一个元素 求 的概率 yx 3 从集合M中任取一个元素 求 的概率 5 yx 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 对于函数 f x asin x cos x cos x 已知 f 1 2 6 1 1 求 a 的值 2 作出函数 f x 在 x 0 上的图像 不要求 书写作图过程 3 根据画出的图象写出函数在 xfy 上的单调区间和最值 0 1818 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 1 已知正项等差数列的前项和为 若 且成等比数 n an n S 3 12S 123 2 1a a a 列 求的通项公式 n a 2 数列中 求的通项 n a 4 1 4 1 1 1 n n a a a已知 log32 4 1 Nnab nn n b 公式 1919 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知向量 且满足 1 sin cos ambxx f xa b 1 2 f 1 求函数的解析式 yf x 2 求函数的最小正周期 最值及其对应的值 yf x x 3 锐角中 若 且 求的长 ABC 2sin 12 fA 2AB 3AC BC 2020 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 在三棱锥PABC 中 PAC 和PBC 都是边长为2的等边三角形 2AB 分别是的中点 OD ABPB 1 求证 平面 ODPAC 2 求证 平面 平面 PABABC 3 求三棱锥的体积 APBC 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 11 0 0 f xax ax 1 求证 函数在上是单调递增函数 f x 0 2 当时 求函数在上的最值 2 5 a 1 2 2 3 函数在上恒有成立 求的取值范围 f x 1 2 3f x a 1 即 解得 4 1 6 f 1 3 cos 2 1 3 sin 2 a 1 2 1 2 1 2 3 2 a 3 a 分 2 由 1 知 6 2sin xxf 函数在上的图像如右图 8 分 xf 0 x 3 由图可知 在上的增区间为 减区间 xfy 0 6 0 3 2 为 10 分 3 2 6 当时 当时 6 x1 max xf 3 2 x1 min xf 12 分 Nnnb n n 232 4 1 log3 4 1 7 分 19 解解 1 且 1 sin cos ambxx f xa b sincosf xmxx 1 分 又 1 2 f sincos1 22 m 1m 3 分 sincos2si