0为什么是最小的自然数

0 0 为什么是最小的自然数为什么是最小的自然数 0 是自然数 最小的一位数是 1 随着九年义务教育 小学数学教材 试用修订版 把 0 划归自然数后 一些数的概念是否发生变化 引起小学了数学教师的 关注 无论是在日常的教研活动 还是教师私下交流 或是因特网上的教育论坛 都有许多教师提出疑问 引发了大家的思考 思考之一 为什么要把 0 划归自然数 从历史上 看 国内外数学界对于 0 是不是自然数历来有两种观 点 一种认为 0 是自然数 另一种认为 0 不是自然数 建国以来 我国的中小学教材一直规定自然数不包括 0 目前 国外的数学界大部分都规定 0 是自然数 为了方便于国际交流 1993 年颁布的 中华人民共 和国国家标准 GB 3100 3102 93 量和单位 11 2 9 第 311 页 规定自然数包括 0 所以在近 几年进行的中小学数学教材修订中 教材研究编写人 员根据上述国家标准进行了修改 即一个物体也没有 用 0 表示 0 也是自然数 思考之二 最小的一位数是 1 还是 0 0 是最小的自然数 那么最小的一位数是 1 还是 0 在 0 没有归入自然数以前大家都很清楚 最小的一位数是 1 那么 现在 0 也成为自然数了 最小的一位数还是 1 吗 这是许多教师提出的疑问 笔者认为最小的一位数还是 1 因为 0 表示一个物体也没有 在记数法中是 表示空位的一个符号 如 3005 里 0 就分别表示这 个数的十位 百位 都是空位 这次调整虽然将 0 划归自然数 然而对几位数的概念并没改变 关于 几位数 是这样定义的 只用一个有效数字表 示的数 叫做一位数 只用两个有效数字 其中左边 第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位 数 假设 0 也算作一位数的话 那么最小的两位 数是 10 还是 00 呢 那么最小的三位数 四位 数 又是多少呢 九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学 用书 第 98 页 关于几位数 是这样叙述的 通 常在自然数里 含有几个数位的数 叫做几位数 例 如 2 含有一个数位的数 叫做一位数 30 含有两 个数位的数 叫做两位数 405 含有三个数位的数 叫做三位数 但是要注意 一般不说 0 是几位数 所谓最大的几位数 最小的几位数 通常也是 在非零自然数有范围来说 所以 最大一位数是 9 最小一位数是 1 最大两位数是 99 最小两位数是 10 最大三位数是 999 最小三位数是 100 综上所述 0 虽然是最小的自然数 但仍然 不能称为 一位数 更不能称为最小的一位数 思考之三 自然数的计数单位还是 1 吗 大家都知道 0 是自然数中最小的一个 0 加 1 得 1 1 加 1 得 2 2 加 1 得 3 这样继续下去 可以得到任意一个自然数 而从自然数的排列顺序可 知 后面一个自然数比前面一个自然数多 1 因此 任何一个自然数都是由若干个 1 合并而成 所以 1 是 自然数的单位 0 可以看成是由 0 个 1 组成的自然数 思考之四 0 是其它非零自然数的倍数吗 九年义务教育六年制小学数学 第十册中 关 于 数的整除 及 约数和倍数 的定义并未做任何 改变 教材第 54 页就有这样的叙述 因为 0 也能 被 2 整除 所以 0 也是偶数 以此类推 0 能被所 有非零自然数整除 根据约数倍数的定义 0 是任何 非零自然数的倍数 任何非零自然数都是 0 的约数 但考虑到研究分解质因数 最大公约数 最小公倍数 时 一般限于非零自然数范围内 如讲最小公倍数时 是把 0 排除在外的 为此 九年义务教育六年制小 学数学 第十册 50 页明确指出 为了方便 以后 在研究约数和倍数时 我们所说的数一般不包括 0 这样就避免了一些不必要的麻烦 但过去的一些说法 就必须加以纠正了 例如 一个自然数的最小倍数 是它本身 自然数的约数的个数是有限的 等 这样的结论必须纠正 思考之五 0 是不是合数 过去 在教学中 关于自然数的组成 有两种情 况 一是所有奇数和所有的偶数组成自然数集合 二 是所有的质数与所有的合数及 1 也组成自然数集合 现在 0 也成为了自然数集合的一员 因而有许多教师 提出这样的问题 0 是不是合数 前面已经谈过了 以后 在研究约数和倍数时 我们所说的数一般不包括 0 但作为一种学术研究 进行探讨也未尝不可 笔者以为 0 的约数有无数个 根据 九年义务教育六年制小学数学 第十册中关于 合数的定义 一个数 如果除了 1 和它本身还有别 的约数 这样的数叫做合数 似乎应该把 0 划归为 合数范围 但仔细一想 0 是个特殊的自然数 因为所 有非零自然数都有 本身 这个约数 如 1 是 1 的 约数 2 也是 2 的约数 而 0 这个自然数恰恰少 了 本身 这个约数 因此 也不能归为合数 试想 假设如果 0 是合数 那么它能用质因数相乘的形式表 现出来吗 这就与 每个合数都可以写成几个质数相 乘的形式 产生了矛盾 所以 我主张把 0 划归为 既不质数 也不是合数 范围 当然了 这需要权 威机构和专家们的认定 但我认为 目前在没有明确 0 是不是合数的情况下 还是以回避为好 思考之六 任何相邻的两个自然数是互质数 对吗 0 没有成为自然数时 这一结论毫无疑问是正确 的 现在 0 也是自然数 我们只要研究 0 和 1 这 两个相邻的自然数是不是质数 就行了 根据 九年 义务教育六年制小学数学 第十册中关于互质数的定 义 公约数只有 1 的两个数 叫做互质数 笔者 认为 0 的约数有无数个 而 1 的约数只有一个 那 就是它本身 综上所述 0 和 1 的公约数只有 1 因此 0 和 1 是互质数 自然 任何相邻的两个自 然数是互质数 这个结论也是正确的 最小的一位数究竟是几最小的一位数究竟是几 编辑 删除 权限设置 更多 设置置顶 推荐日志 转到私密记事本 转载自 子涓 转载于 2010 年 01 月 13 日 17 13 阅读 1 评论 0 分类 嫣然收藏 权限 公开 最小的一位数究竟是几 最近 经常有老师问 最小的一位数究竟是几 因为一些教辅资料上有关于最 小的一位数是几的判断题或填空题 有的资料上的答案是 1 有的则是 0 要判 断这两种答案究竟哪一种正确 先要搞清楚 一位数 和 几位数 这两个概 念 关于 一位数 和 几位数 的定义 笔者从有关资料中找到以下几种 用一个数字记出的数 不是 0 叫做一位数 数学 算术理论部分 上海 上海教育出版社 1979 年 6 月 1 版 第 10 页 用一个不是 0 的数字写出的数叫做一位数 例如 1 3 9 在一个数中 数 字的个数是几 其中最左端的数字不是 0 这个数就叫做几位数 刘梦湘 黄文选主编 小学数学问答手册 北京 北京师范大学出版社 1993 年 3 月 1 版 第 13 页 从上面的定义中可知 最小的一位数是 1 而不是 0 为什么会出现最小的一位 数是 0 的说法呢 一是持有这些认识的人对一位数的概念不清楚 二是受九年 义务教育小学数学教材 试用修订版 将 0 划规为自然数的影响 笔者认为 判断最小的一位数是几 只能用一位数的定义来判断 与 0 是否划规为自然数 无关 进一步研究 为什么要在几位数的定义中加上 最左端的数字不是 0 这个限制条件 为便于说明 先假设没有这个条件 将会产生什么后果 由于 0 1 且也是一个数字 那么最小的一位数就应该是 0 然而 由此也可以得 出最小的两位数就不是 10 而是 00 同样最小的三位数是 000 而 0 00 000 就会得出最小的任意位数都是相等的 它们都等于 0 这样一个 错误的结论 不仅如此 我们说 5 是一位数 05 当然是两位数 005 则是三位 数 等等 同一个数我们说它是任意几位数都可以 这里的所谓一位数 两位 数 三位数 等等 实际上都没有本质的区别 因而几位数这个概念就没有存 在的必要了 由此可见 在定义几位数时 其中最左端的数字不是 0 这个 条件是决不可少的 这样 最小的一位数只能是 1 而不是 0 最小的一位数究 竟是几 最近 经常有老师问我 最小的一位数究竟是几 因为一些教辅资料上有关于 最小的一位数是几的判断题或填空题 有的资料上的答案是 1 有的则是 0 要 判断这两种答案究竟哪一种正确 先要搞清楚 一位数 和 几位数 这两个 概念 关于 一位数 和 几位数 的定义 笔者从有关资料中找到以下几种 用一个数字记出的数 不是 0 叫做一位数 数学 算术理论部分 上海 上海教育出版社 1979 年 6 月 1 版 第 10 页 用一个不是 0 的数字写出的数叫做一位数 例如 1 3 9 在一个数中 数 字的个数是几 其中最左端的数字不是 0 这个数就叫做几位数 刘梦湘 黄文选主编 小学数学问答手册 北京 北京师范大学出版社 1993 年 3 月 1 版 第 13 页 从上面的定义中可知 最小的一位数是 1 而不是 0 为什么会出现最小的一位 数是 0 的说法呢 一是持有这些认识的人对一位数的概念不清楚 二是受九年 义务教育小学数学教材 试用修订版 将 0 划规为自然数的影响 笔者认为 判断最小的一位数是几 只能用一位数的定义来判断 与 0 是否划规为自然数 无关 进一步研究 为什么要在几位数的定义中加上 最左端的数字不是 0 这个限制条件 为便于说明 先假设没有这个条件 将会产生什么后果 由于 0 1 且也是一个数字 那么最小的一位数就应该是 0 然而 由此也可以得 出最小的两位数就不是 10 而是 00 同样最小的三位数是 000 而 0 00 000 就会得出最小的任意位数都是相等的 它们都等于 0 这样一个 错误的结论 不仅如此 我们说 5 是一位数 05 当然是两位数 005 则是三位 数 等等 同一个数我们说它是任意几位数都可以 这里的所谓一位数 两位 数 三位数 等等 实际上都没有本质的区别 因而几位数这个概念就没有存 在的必要了 由此可见 在定义几位数时 其中最左端的数字不是 0 这个 条件是决不可少的 这样 最小的一位数只能是 1 而不是 0 榆林市教研室丁玉明 真笨真笨 哎 一年级的小不点人虽小 可鬼着呢 哎 一年级的小不点人虽小 可鬼着呢 一天刚上完课 韦昊冷不丁的问我 一天刚上完课 韦昊冷不丁的问我 老师 老师 8 的一半是多少的一半是多少 我眼珠一转 笑着说 我眼珠一转 笑着说 是是 0 心里想着 答得挺好的呢 心里想着 答得挺好的呢 韦昊拍着手笑道 韦昊拍着手笑道 错了错了 错了错了 8 的一半是的一半是 4 呀 这都不知道 老师真呀 这都不知道 老师真 笨 笨 我不好意思地低下了头 轻声说 我不好意思地低下了头 轻声说 0 也也 没错呀 巧问妙答嘛 没错呀 巧问妙答嘛 可我当时恨不得有个地缝钻可我当时恨不得有个地缝钻 进去 进去 第二天 罗俊又问我第二天 罗俊又问我 老师 老师 8 的一的一 半是多少 半是多少 我这回可有防备了 依然笑着说 我这回可有防备了 依然笑着说 是是 4 也可以说是 也可以说是 0 罗俊哈哈大笑 捂着肚子罗俊哈哈大笑 捂着肚子 说 说 是是 3 呀 老师真笨呀 老师真笨 真真 第三天 张鑫也跑过来问我 第三天 张鑫也跑过来问我 老师 老师 8 的一半的一半 我打断他的话 不耐烦的说 我打断他的话 不耐烦的说 是是 4 是是 0 也是 也是 3 张鑫听了咯咯地笑了 说 张鑫听了咯咯地笑了 说 老师老师 又错了 八的一半是一撇 又错了 八的一半是一撇 说完蹦蹦跳跳地走了 说完蹦蹦跳跳地走了 哎 这帮小不点可真厉害呀 真不敢小看哎 这帮小不点可真厉害呀 真不敢小看 他们呀 他们呀 两个都咬一口两个都咬一口 我问孩子们 我问孩子们 你有两个苹果 一个大一个小 你有两个苹果 一个大一个小 你准备吃哪个 你准备吃哪个 孩子们大声嚷着 孩子们大声嚷着 吃小的 吃小的 正当我正当我 为自己的有效教育效果窃喜时 突然文静的杨红站起为自己的有效教育效果窃喜时 突然文静的杨红站