河北省邯郸市2012届高三教学质量检测数学理Word版含答案

邯郸市邯郸市 20132013 届高三教学质量检测届高三教学质量检测 数学 理工类 试卷数学 理工类 试卷 2012 12 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共三道大题 22 道小题 满分 150 分 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上 的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标 号 非选择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清 楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 保持卷面清洁 不折叠 不破损 参考公式 样本数据的标准差 锥体体积公式 n xxx 21 222 12 1 n sxxxxxx n 1 3 VSh 其中为样本平均数 其中为底面面积 为高xSh 柱体体积公式 球的表面积 体积公式 VSh 2 4SR 3 4 3 VR 其中为底面面积 为高 其中R为球的半径Sh 第第 I 卷卷 60 分 一一 选择题 本大题共 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 复数的虚部是 2 1 1 i A B C D 022 2i 2 设全集 U R 2 x By yxR 则 2 lg 2 Ax yxx R C AB A B C D 0 0 1 1 2 2 3 设 则 是 直线与直线平行 Ra 1 a012 1 yaxl04 1 2 yaxl a a a a a 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 函数 若 则 2 log 14 x f xx f ab fa A B C D 2b b2b b 5 在由四条直线围成的区域内任取一点 这点没有落在 0 1 0 yyxx 和轴所围成区域内的概率是sinyx x A B C D 2 1 2 1 2 3 6 如图 若程序框图输出的S是126 则判断框中 应为 A 5 n B 6 n C 7 n D 8 n 输出应加上S 7 函数为奇函数 且在上为减 sin 2 3cos 2 f xxx 0 4 函数的值可以是 A B C D 3 6 5 6 2 3 8 在空间给出下面四个命题 其中 为不同的两条直线 为不mnab 同的两个平面 m ana mn mnna ma mnnb ma ab mnA mambnanb ab 其中正确的命题个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 已知为抛物线上不同两点 且直线倾斜角为锐角 为抛BA 2 2 0 ypxp ABF 物线焦点 若 则直线倾斜角为3 FAFB AB A B C D 12 6 4 3 10 已知函数 正实数 m n 满足 且 若在区间 2 logf xx mn f mf n f x 上的最大值为 2 则 2 mn mn A B C D 5 2 3 2 2 9 4 17 4 11 四棱锥的五个顶点都在一个球面上 该四棱锥三视图如ABCDP 右图所示 分别是棱 的中点 直线被球面所截得的线段长为EFABCDEF 则该球表面积为22 A B 9 3 C D 2 2 12 12 已知若或 则 22 3 2 x xgmxmxmxf0 xfRx0 xg 的取值范围是m A B C 1 5 0 4 5 1 D 4 1 第第 卷卷 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填在答题卡相应的位置上 13 设的展开式的各项系数之和为 M 二项式系数之和为 N 若 M N 16 则 3 1 nx x 展开式中的常数项为 14 已知 3 点 R 在 POQ 内 且 POR 30 OP OQ 3 OP OQ m n m n R 则 等于 OR OP OQ m n 15 已知数列 n a满足2 1 21 aa 对于任意的正整 数n都有 21211 1 nnnnnnnn aaaaaaaa 则 100 S 16 已知 F1 F2是双曲线 C a 0 b 0 的左 22 22 1 xy ab 右焦点 过 F1的直线 与的左 右两支分别交于lC A B 两点 若 AB BF2 AF2 3 4 5 则双曲线 的离心率为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知函数 2 1 6 sin cos2 xxxf I 求函数的最小值和最小正周期 f x II 设的内角的对边分别为且 角满足 若ABC A B C a b c3c C 0f C sin2sinBA 求的值 a b 18 本小题满分 12 分 在数列中 已知 n a 1 2 1 1 1 11 Nn aa aaaa nn nnn 且 I 令 求证为等差数列 2 2 1 nn ab n b II 令 若恒成立 求 k 的取 13221 2 111 12 nn nnn cccccc Sac kSn 值范围 19 本小题满分 12 分 小型风力发电项目投资较少 开发前景广阔 受风力自然资源影响 项目投资存在一定 风险 根据测算 IEC 国际电工委员会 风能风区分类标准如下 风能分类一类风区二类风区 平均风速 m s 8 5 106 5 8 5 某公司计划用不超过 100 万元的资金投资于 A B 两个小型风能发电项目 调研结果是 未来一年内 位于一类风区的 A 项目获利 的可能性为 0 6 亏损 的可能性为4020 0 4 B 项目位于二类风区 获利 35 的可能性为 0 6 亏损 10 的可能性是 0 2 不赔不赚 的可能性是 0 2 假设投资 A 项目的资金为 万元 投资 B 项目资金为 x0 xy 万元 且公司要求对 A 项目的投资不得低于 B 项目 0 y 请根据公司投资限制条件 写出满足的条件 并将它们表示在平面内 yx xOy 记投资 A B 项目的利润分别为和 试写出随机变量与的分布列和期望 E E 根据 的条件和市场调研 试估计一年后两个项目的平均利润之和 的最大值 并据此给出公司分配投资金额建议 EEz 20 本小题满分 12 分 AD C B A1 D1 C1 E 在如图所示的几何体中 底面为菱形 且 ABCD60BAD BECCDDAA 111 平面 底面 ABAA 1 ED1ACD1 1 AAABCD 求二面角的大小 EACD 1 在上是否存在一点 使得平面 若存在 求的值 若不ED1PPA1 EAC 1 D P PE 存在 说明理由 21 本小题满分 12 分 已知两定点 E 2 0 F 2 0 动点 P 满足 由点 P 向 x0PE PF A 轴作垂线段 PQ 垂足为 Q 点 M 满足 点 M 的轨迹为 C PMMQ 求曲线 C 的方程 过点 D 0 2 作直线 与曲线 C 交于 A B 两点 点 N 满足l O 为原点 求四边形 OANB 面积的最大值 并求此时的直线 的方ONOAOB l 程 22 本小题满分 12 分 已知函数 2 25 5ln f xaxa xx aR 若曲线 yf x 在和处的切线互相平行 求a的值 3x 5x 求 f x的单调区间 设 若对任意 均存在 使得 12 f xg x 2 5 2 g xxx 1 5 0 2 x 2 5 0 2 x 求a的取值范围 邯郸市 2013 届高三教学质量检测 理科数学参考答案及评分标准 2012 12 一 选择题 1 5 CDBBA 6 10 BDCDA 11 12 DB 二 填空题 13 14 1 15 199 16 4 13 17 解 解 原式可化为 3 分 31 cos21 sin2sin 2 1 2226 x f xxx 的最小值是 f x2 最小正周期是 5 分 2 2 T 由 得 sin 2 10 6 f CC sin 2 1 6 C 11 02 666 CC 7 分2 623 CC 由正弦定理得 sin2sinBA 2ba 又由余弦定理 得 即 222 2cos 3 cabab 22 3abab 联立 解得 10 分1 2ab 18 解 因为 所以 1 2 1 1 nn nn aa aa2 1 22 1 nnnn aaaa 即 2 分2 2 1 2 1 22 1 nn aa 故是以为首项 2 为公差的等差数列 4 分2 1 nn bb n b 4 1 由 1 得 4 78 12 4 1 n nbn 因为 故 6 分1 n a 2 781 n an 因为 7812 2 nac nn 所以 8 分 18 1 78 1 8 1 1878 11 1 nnnncc nn 所以 18 1 78 1 17 1 9 1 9 1 1 8 1111 13221 nncccccc S nn n 10 分 8 1 18 1 1 8 1 n 因为恒成立 故 12 分kS n 8 1 k 19 解 1 3 分 100 0 xy yx x y 2 A 项目投资利润的分布列 0 4x 0 2x P0 60 4 6 分0 240 080 16Exxx B 项目投资利润的分布列 0 35y 0 1y0 P0 60 20 2 9 分0 210 020 19Eyyy 0 160 19yEExy 依线性规划的知识可知 x 50 y 50 时 估计公司获利最大 最大为万元 12 分17 5 20 解 I 设与交于 如图所示建立空间直角坐标系 设 ACBDOOxyz 2AB 则 设则 1 3 0 0 0 1 0 3 0 0 0 1 0 0 1 2 ABCDD 1 0 tE 2 1 3 0 0 32 2 2 0 11 ADCAtED 2 分 ADEDCAEDACD 11111 面ED 解得 4 分 1 11 D E CA 0 D E D A0 A A 3 0 1 3 tE 设平面 的法向量为 3 1 3 AE EAC mx y z x y o 100 100 y x AD C B A1 D1 C1 E xy z o 则 令 0 0 m CA m AE A A 0 330 x xyz 1 z3 y 6 分 0 3 1 m 又平面的法向量为FAC 1 2 0 1 ED 2 2 cos 1 1 EDm EDm FEm 所以所求二面角的大小为 8 分45 设得 111 D PPED ED P 11 2 0 111 D PD E 10 分 1111 22 3 1 0 0 3 1 1111 APADDP 解得 11 APEACAPm A平面 1 30310 11 3 2 存在点使面此时 12 分P 1 AP EAC 1 3 2D P PE 21 解 动点 P 满足 点 P 的轨迹是以 E F 为直径的圆 0PE PF A 动点 P 的轨迹方程为 2 分 22 4xy 设 M x y 是曲线 C 上任一点 因为 PMx 轴 点 P 的坐标为 PMMQ x 2y 点 P 在圆上 22 4xy 22 2 4xy 曲线 C 的方程是 4 分 2 2 1 4 x y 因为 所以四边形 OANB 为平行四边形 OBOAON 当直线 的斜率不存在时显然不符合题意 l 当直线 的斜率存在时 设直线 的方程为 与椭圆交于ll2ykx l 两点 由得 6 1122 A x yB xy 2 2 2 1 4 ykx x y 22 1 4k 16120 xkx 分 由 得 222 1648 14 0kk 2 3 4 k 8 分 1212 22 1612 1414 k xxx x kk 1212 1 2 OAB SODxxxx 22 121212 22 1612 22 2 42 4 1414 OANBOAB k SSxxxxx x kk A 10 分 2222 2222 1648 14 43 28 14 14 kkk kk 令 则 由上可知 2 43kt 2 43kt 0t 当且仅当即时取等号 2 11 8882 16 4 16 8 OANB t S t t t A 4 t 2 7 4 k 当平行四边形 OANB 面积的最大值为 7 k 2 2 此时直线 的方程为 12 分l 7 2 2 yx 22 本小题满分 12 分 解 解 1 分 5 2 25 0 fxaxax x 解得 3 分 3 5 ff 1 6 a 0 x 1 25 axx fx x 当时 0 x 10ax 在区间上 0fx 在区间上0a 5 0 2 5 2 0fx 故 f x的单调递增区间是 单调递减区间是 5 5 0 2 5 2 分 当时 在区间和 1 a 上 0fx 在区间 2 0 5 a 15 2a 5 0 2 上 0fx 故 f x的单调递增区间是和 1 a 单调递减区间是 5 1 2 a 5 0 2 5 1 2 a 6 分 当时 故 f x的单调递增区间是 0 2 5 a 2 5 4 2 5 x fx x 7 分 当时 在区间 1 0 a 和上 0fx 在区间 2 5 a 15 0 2a 5 2 上 0fx 故 f x的单调递增区间是 1 0 a 和 单调递减区间是 1 5 2a 5 2 1 5 2a 8 分 由已知 在上有 maxmax f xg x 9 分 5 0 2