湖南省浏阳市2012-2013高一数学上学期入学考试试题

1 浏阳一中浏阳一中 20132013 年上学期高一入学考试试题年上学期高一入学考试试题 数数 学学 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 1 设集合 M Z N Z 则 MN 等于 m23 m n31 n A 0 1 B 1 0 1 C 0 1 2 D 1 0 1 2 2 函数的定义域为 232 2 2 xx x y A 2 B 1 C 2 D 2 2 1 2 1 2 1 2 1 3 函数与 的图像可能是 axy xy a log A B C D 4 函数 f 的零点所在的大致区间是 x x x 2 ln A 1 2 B 2 e C 3 4 D 1 e 1 5 若 a 0 b 0 ab 1 则与的关系是 2lnlog 2 1 ab a loga 2 1 log A D b a loga 2 1 logb a log a 2 1 log 6 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图所示 则该几何体的左视图为 A B C D 7 以下命题正确的是 第 6 题 2 A 两个平面可以只有一个交点 B 一条直线与一个平面最多有一个公共点 C 两个平面有一个公共点 他们可能相交 D 两个平面有三个公共点 它们一定重合 8 若直线 在 x 轴上的截距为 1 则实数 m 是 32 2 mmx mm 2 y14 m A 1 B 2 C D 2 或 2 1 2 1 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 9 已知集合 A 若 则实数的取值集合为2 a 2 1 a33 2 aaA 1a 10 2 9 12 lglog 3 2 25 25 0 lglog 5 11 如果幂函数的图像不过原点 则 m 的取值是 22 2 33 mm xmmy 12 两个球的表面积之差为 48 它们的大圆周长之和为 12 则这两球的半径之差为 13 平面c 直线 a a 与相交 则 a 与 c 的位置关系是 14 E F G 分别是四面体 ABCD 的棱 BC CD DA 的中点 则此四面体中与过 E F G 的截 面平行的棱有 条 15 若 A 4 2 B 6 4 C 12 6 D 2 12 则下面四个结论 AB CD AB CD AC BD AC BD 其中正确的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 总分 48 分 16 本小题 8 分 若集合 A B 082 2 xxx0 mxx 1 若 m 3 全集 U AB 试求 AB U 2 若 AB 求实数 m 的取值范围 3 若 AB A 求实数 m 的取值范围 17 本小题 7 分 函数是定义在 上的奇函数 且 2 1 x bax xf 1 1 5 2 2 1 f 1 确定函数的解析式 xf 2 用定义证明 在 上是增函数 xf1 1 3 解不等式 0 1 tftf 3 18 本小题 7 分 直线过点 P 且与轴 轴的正半轴分别交于 A B 两点 点 3 4 2xy O 为坐标原点 是否存在这样的直线满足下列条件 1 AOB 的周长为 12 2 AOB 的面积为 6 若存在 求出直线方程 若不存在 请说明理由 19 本小题 9 分 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是矩形 AD PD BC 1 PC PD CD 2 32 1 求异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值 2 证明 平面 PDC 平面 ABCD 3 求直线 PB 与平面 ABCD 所成的角的正弦值 20 本小题 8 分 某公司为帮助尚有 26 8 万元无息贷款没有偿还的残疾人商店 借出 20 万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店 并约定用该店经营的利润逐步偿还 债务 所有债务均不计利息 已知该种消费品的进价为每件 40 元 该店每月销量 q 百件 与销售价 p 元 件 之间的 关系用下图中的一条折线 实线 表示 职工每人每月工资为 600 元 该店应交付的其他费 用为每月 13200 元 1 若当销售价 p 为 52 元 件时 该店正好收 支平衡 求该店的职工人数 2 若该店只安排 40 名职工 则该店最早可在 几年后还清所有债务 此时每件消费品的价格定 为多少元 21 本小题 9 分 如图 已知圆 C 的方程为 直线 的方程为 06 22 myxyxl 032 yx 1 求 m 的取值范围 2 若圆与直线 交于 P Q 两点 且以 PQ 为l 直径的圆恰过坐标原点 求实数 m 的值 4 20132013 年上学期高一数学入学考试参考答案年上学期高一数学入学考试参考答案 一 选择题一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 二 填空题二 填空题 每题 4 分 共 28 分 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 48 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 8 分 17 7 分 18 8 分 19 9 分 12345678 BDCBADCD 9 0 10 3 11 1 或 2 12 2 13 异面 14 2 15 5 20 8 分 解 1 由图可知 当时 p q 关系为 5840 p qp 1402 当时 52 p38 q 设此时该店职工人数为 m 则 3800 4052 13200600m 解得 m 54 即该店职工人数为 54 人 2 由图可知 q 8158 82 5840 1402 pp pp 设该店月收入为 S 则 当时 5840 p4060013200 1402 40 100 ppS 7800 55 200 2 p 即当时 最大月收入55 p7800 1 S 当时 8158 p4060013200 82 40 100 ppS 6 6900 61 100 2 p 即当时 最大月收入61 p6900 2 S 由于 故当时 还请债务的时间 t 最短 且 21 SS 55 p 51210000 20 8 26 1 St 即当每件消费品价格定为 55 元时 该店可在最短 5 年内还清债务 21 9 分 解 1 将圆的方程化为标准方程 myx 4 37 3 2 1 22 依题意得 即 故 m 的取值范围为0 4 37 m 4 37 m 4 37 2 设点 P 点 Q 11 y x 22 y x 由题意得 OP OQ 所在的直线互相垂直 则 即1 OQOP kk1 2 2 1 1 x y x y 又 0