系统辨识的常用方法

系统辨识的常用方法系统辨识的常用方法 系统辨识系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型 是 现代控制理论中的一个分支 对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数 和系统的特性来确定输出信号 传统的系统辨识方法传统的系统辨识方法 1 脉冲响应 脉冲响应一般是指系统在输入为单位冲激函数时的输出 响应 对于 连续时间系统来说 冲激响应一般用函数 h t 来表示 对于无随机噪声的确定 性线性系统 当输入信号为一脉冲函数 t 时 系统的输出响应 h t 称为 脉冲响应函数 辨识脉冲响应函数的方法分为直接法 相关法和间接法 直 接法 将波形较理想的脉冲信号输入系统 按时域的响应方式记录下系统的输 出响应 可以是响应曲线或离散值 相关法 由著名的维纳 霍夫方程得知 如 果输入信号 u t 的自相关函数 R t 是一个脉冲函数 k t 则脉冲响应函数在忽略 一个常数因子意义下等于输入输出的互相关函数 即 h t 1 k Ruy t 实际使用 相关法辨识系统的脉冲响应时 常用伪随机信号作为输入信号 由相关仪或数 字计算机可获得输入输出的互相关函数 Ruy t 因为伪随机信号的自相关函数 R t 近 似为一个脉冲函数 于是 h t 1 k Ruy t 这是比较通用的方法 也可以输入 一个带宽足够宽的近似白噪声信号 得到 h t 的近似表示 间接法 可以利 用功率谱分析方法 先估计出频率响应函数 H 然后利用傅里叶逆变换将 它变换到时域上 于是便得到脉冲响应 h t 2 最小二乘法 最小二乘法 LS 是一种经典的数据处理方法 但由于最小二乘估计是非一 致的 有偏差的 因而为了克服它的不足 形成了一些以最小二乘法为基础的辨 识方法 广义最小二乘法 GLS 辅助变量法 IVA 和增广矩阵法 EM 以及将一般 的最小二乘法与其它方法相结合的方法 有相关分析 最小二乘两步法 COR LS 和随机逼近算法 3 极大似然法 极大似然法 ML 对特殊的噪声模型有很好的性能 具有很好的理论保证 但计算耗费大 可能得到的是损失函数的局部极小值 新型的系统辨识方法新型的系统辨识方法 1 基于神经网络的系统辨识 由于神经网络具有良好的非线性映射能力 自学习适应能力和并行信息 处理能力 为解决未知不确定非线性系统的辨识问题提供了一条新的思路 在辨 识非线性系统时 我们可以根据非线性静态系统或动态系统的神经网络辨识结构 利用神经网络所具有的对任意非线性映射的任意逼近能力 来模拟实际系统的输 入输出关系 而利用神经网络的自学习 自适应能力 可以方便地给出工程上易 于实现的学习算法 经过训练得到系统的正向或逆向模型 在神经网络辨识中 神经网络 包括前向网络和递归动态网络 将确定某一非线性映射的问题转化为求 解优化问题 而优化过程可根据某种学习算法通过调整网络的权值矩阵 W 来实 现 从而产生了一种改进的系统辨识方法 从函数逼近观点研究线性和非线性系 统辨识问题 导出辨识方程 用神经网络建立线性和非线性系统的模型 根据函数 内差逼近原理建立神经网络学习过程 该方法计算速度快 具有良好的推广 逼 近和收敛特性 2 基于遗传算法的系统辨识 遗传算法是一种新兴的优化算法 是建立在自然选择和自然遗传学机理基 础上的迭代自适应概率性算法 由于具有不受函数性质制约 全方位搜索及全局 收敛等诸多优点 得到了日益广泛的应用 将遗传算法用于线性离散系统的在线 辨识 较好地解决了最小二乘法难以处理的时滞在线辨识和局部优化的缺点 而 针对现有的遗传算法易陷入局部最优 收敛到局部极小 简称早敛 的局限 产生了 一种改进的遗传算法 改进的遗传算法可成功地应用于系统辨识 同时确定出系 统的结构和参数 此算法简单有效 亦可应用于非线性系统辨识 3 基于模糊逻辑的系统辨识方法 近年来模糊逻辑理论在非线性系统辨识领域中得到广泛的应用 用模糊集 合理论 从系统输入和输出量测值来辨识系统的模糊模型 也是系统辨识的又一 有效途径 模糊逻辑建模方法的主要内容可分为两个层次 一是模型结构的辨识 另一个是模型参数的估计 T S 模型是以局部线性化为出发点 具有结构简单 逼近能力强的特点 已成为模糊辨识中的常用模型 而在 T S 模型的基础上又形 成了一些新的辨识方法 模糊辨识的优越性表现为 能有效地辨识复杂和病态结 构的系统 能有效地辨识具有大时延 时变 多输入单输出的非线性系统 可以辨 识性能优良的人类控制器 可得到被控对象的定性与定量相结合的模型 4 基于小波网络的系统辨识 采用网络结构的辨识方法是研究非线性系统建模的有力工具之一 神经网 络 模糊自适应和近年出现的小波网络都得到了广泛的研究和重视 源于小波 分析理论的小波网络由于其独特的数学背景 使得它的分析和设计均有许多不同 于其它网络的方面 其中以紧支正交小波和尺度函数构造的正交小波网络具有 系统化的设计方法 能够根据辨识样本的分布和逼近误差要求确定网络结构和参 数 此外正交小波网络还能够明确给出逼近误差估计 网络参数获取不存在局部 最小问题 利用正交小波网络的系统辨识方法是针对输入样本空间非均匀分布 注意不是指时间上的分布 时的非线性系统建模问题 讨论了其中网格系设计和 参数辨识的有关算法 而在采用小波基分解法建立系统模型时 小波基分支越多 则模型与原系统的拟合越好 但过多的小波基分支会引起所需辨识参数的增加 加大辨识工作量 有些小波分支在小波基模型中所占的权值很小 以至于可以忽 略不计 这时如何筛选掉一