《数列》单元测试题(含答案)

1 数列 单元练习试题 一 选择题一 选择题 1 已知数列的通项公式 N 则等于 n a43 2 nnan n 4 a A 1 B 2 C 3 D 0 2 一个等差数列的第 5 项等于 10 前 3 项的和等于 3 那么 A 它的首项是 公差是 B 它的首项是 公差是2 323 C 它的首项是 公差是 D 它的首项是 公差是3 232 3 设等比数列的公比 前项和为 则 n a2 qn n S 2 4 a S A B C D 24 2 15 2 17 4 设数列是等差数列 且 是数列的前项和 则 n a6 2 a6 8 a n S n an A B C D 54 SS 54 SS 56 SS 56 SS 5 已知数列满足 N 则 n a0 1 a 13 3 1 n n n a a a n 20 a A B C D 03 3 2 3 6 等差数列的前项和为 30 前项和为 100 则它的前项和为 n amm2m3 A 130 B 170 C 210 D 260 7 已知 为各项都大于零的等比数列 公比 则 1 a 2 a 8 a1 q A B 5481 aaaa 5481 aaaa C D 和的大小关系不能由已知条件确定 5481 aaaa 81 aa 54 aa 8 若一个等差数列前 3 项的和为 34 最后 3 项的和为 146 且所有项的和为 390 则这个 数列有 A 13 项 B 12 项 C 11 项 D 10 项 9 设是由正数组成的等比数列 公比 且 那么 n a2 q 30 30321 2 aaaa 等于 30963 aaaa A 210 B 220 C 216 D 215 10 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 比如 2 w w w k s 5 u c o m 他们研究过图 1 中的 1 3 6 10 由于这些数能够表示成三角形 将其称为三角 形数 类似地 称图 2 中的 1 4 9 16 这样的数为正方形数 下列数中既是三角 形数又是正方形数的是 A 289 B 1024 C 1225 D 1378 二 填空题二 填空题 11 已知等差数列的公差 且 成等比数列 则的值是 n a0 d 1 a 3 a 9 a 1042 931 aaa aaa 12 等比数列的公比 已知 则的前 4 项和 n a0 q1 2 a nnn aaa6 12 n a 4 S 13 在通常情况下 从地面到 10km 高空 高度每增加 1km 气温就下降某一固定值 如果 1km 高度的气温是 8 5 5km 高度的气温是 17 5 那么 3km 高度的气温是 14 设 2 1 n n n a b a N 则数列的通项公式 2 1 a 1 2 1 n n a a n n b n b 15 设等差数列的前项和为 则 成等差数列 类 n an n S 4 S 48 SS 812 SS 1216 SS 比以上结论有 设等比数列的前项积为 则 成等比数 n bn n T 4 T 12 16 T T 列 三 解答题三 解答题 16 已知是一个等差数列 且 n a1 2 a5 5 a 求的通项 n a n a 3 求的前项和的最大值 n an n S 17 等比数列的前项和为 已知 成等差数列 n an n S 1 S 3 S 2 S 求的公比 n aq 若 求 3 31 aa n S 18 甲 乙两物体分别从相距 70m 的两处同时相向运动 甲第 1 分钟走 2m 以后每分钟比 前 1 分钟多走 1m 乙每分钟走 5m 甲 乙开始运动后几分钟相遇 如果甲 乙到达对方起点后立即折返 甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1m 乙继 续每分钟走 5m 那么开始运动几分钟后第二次相遇 19 设数列满足 N n a 3 333 1 3 2 21 n aaaa n n n 求数列的通项 n a 设 求数列的前项和 n n a n b n bn n S 4 20 设数列的前项和为 已知 n an n S1 1 a24 1 nn aS 设 证明数列是等比数列 nnn aab2 1 n b 求数列的通项公式 n a 21 已知数列中 其前项和满足 n a 1 2a 2 3a n n S 11 21 nnn SSS 2n n N 求数列的通项公式 n a 设 为非零整数 试确定的值 使得对任 n ann n b2 1 4 1 n N 意 都有成立 n N nn bb 1 5 数列 单元测试题 参考答案 一 选择题一 选择题 1 D 2 A 3 C 4 B 5 B 6 C 7 A 8 A 9 B 10 C 二 填空题二 填空题 11 12 13 4 5 14 15 16 13 2 15 1 2 n 4 8 T T 8 12 T T 三 解答题三 解答题 16 设的公差为 则解得 n ad 54 1 1 1 da da 2 3 1 d a 52 2 1 3 nnan 4 2 4 2 2 1 3 22 nnn nn nSn 当时 取得最大值 4 2 n n S 17 依题意 有 321 2SSS 2 2 111111 qaqaaqaaa 由于 故 0 1 a02 2 qq 又 从而 0 q 2 1 q 由已知 得 故 3 2 1 2 11 aa4 1 a 从而 2 1 1 3 8 2 1 1 2 1 1 4 n n n S 18 设分钟后第 1 次相遇 依题意 有n 705 2 1 2 n nn n 整理 得 014013 2 nn 解得 舍去 7 n20 n 第 1 次相遇是在开始运动后 7 分钟 6 设分钟后第 2 次相遇 依题意 有n 7035 2 1 2 n nn n 整理 得 042013 2 nn 解得 舍去 15 n28 n 第 2 次相遇是在开始运动后 15 分钟 19 3 333 1 3 2 21 n aaaa n n 当时 2 n 3 1 333 1 2 3 2 21 n aaaa n n 由 得 3 1 3 1 n n a n n a 3 1 在 中 令 得 1 n 3 1 1 a N n n a 3 1 n n n a n b n n nb3 n n nS333323 32 1432 3333233 n n nS 由 得 3333 32 321nn n nS 即 31 31 3 32 1 n n n nS 4 3 4 3 12 1 n n n S 20 由 有1 1 a24 1 nn aS 24 121 aaa523 12 aa32 121 aab 24 1 nn aS 24 1 nn aS2 n 由 得 11 44 nnn aaa 2 22 11 nnnn aaaa 7 nnn aab2 1 1 2 nn bb 数列是首项为 公比为的等比数列 n b32 由 得 1 1 232 n nnn aab 4 3 22 1 1 n n n n aa 数列是首项为 公差为的等差数列 2 n n a 2 1 4 3 4 1 4 3 4 3 1 2 1 2 nn a n n 2 2 13 n n na 21 由已知 得 11 1 nnnn SSSS 2n n N 即 且 1 1 nn aa 2n n N 21 1aa 数列是以为首项 为公差的等差数列 n a 1 2a 1 1 n an 要使恒成立 1 n an 11 4 1 2 nnn n b nn bb 1 恒成立 1 121 1 4412120 nn nnnn nn b