淮工2012年数学(二)模拟试题(1)

2012 年全国硕士研究生入学统一考试 数学 二 模拟试题 数学 二 模拟试题 1 1 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 8 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 32 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一个是符合题目要求的 把所选项前的字母填在题后的括号内一个是符合题目要求的 把所选项前的字母填在题后的括号内 1 若在内有界 则 2k x x f x 0 A B C D 1 0k 1 0k 1 0k 1 0k 2 设在点处连续 且存在 则 0 f x y 000 P xy 0 0 lim x xx fx y A 在点处连续 B 在点处连续 f x y 000 P xy 0 x fx y 000 P xy C 在点处连续 D 在点处连续 0 x fxy 000 P xy x fx y 000 P xy 3 设是连续的偶函数 为常数 则下列命题正确的是 f ta A 是的奇函数 B 是的偶函数 0 xy a dyf t dt x 0 xy a dyf t dt x C 是的奇函数 D 是的偶函数 0 xy a dyf t dt x 0 xy a dyf t dt x 4 设其中具有二阶连续导数 则 x y xf y x yfu f 22 22 22 uu xy xy A B C D 0 xyyx 5 设 则 1 2 2 0 1 1 1 f xxf x dx x 1 0 f x dx A B C D 4 4 4 1 4 6 若 则 0 0 y exy f x y 其他 2 x y f x y dxdy A B C D 2 e 1 2 e 1 2 1 e 2 1 e 7 对 3 阶矩阵的伴随矩阵先交换第 1 行和第 3 行 然后将第 2 列的倍加到第AA 2 3 列 得到矩阵 其中是 3 阶单位矩阵 则 E E A A 或 B 或 1 12 1 1 12 1 1 12 1 1 21 1 C 或 D 或 1 12 1 1 21 1 1 21 1 1 21 1 8 设是阶矩阵 是维列向量 若只有零解 则以下正确的是 Am n bm0AX A B C 必有解 D 必无解mn mn AXb AXb 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 24 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 9 设 1 0 0 0 1 0 x f xx x 2 1 x g xe f g x 10 11 2 0 1 12 lim xx x xx x 11 设曲线由确定 则该曲线对应于的弧长为 L 2 2 0 0 1 1 t t xudu yudu 01t 12 2 cos1 sin x dx xx 13 某二阶线性非齐次微分方程有两个解为 若其相应齐次方程的 2 3x 2 3 x ex 一个解为 则该非齐次方程的通解为 x 14 设是 3 维列向量 记矩阵 321 321 A 123 B 已知 则 BAC 21 A C 三 解答题 本题三 解答题 本题 9 小题 满分小题 满分 94 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 本小题满分 9 分 分 设在点处连续 且满足 f x y 0 0 1 考察函数在点处的可微性 若可微 则 22 0 0 1 lim2 ln 1 x y f x y xy f x y 0 0 求 0 0 df 2 考察函数在点处的极值性 f x y 0 0 16 本小题满分 本小题满分 10 分 分 设 求证 求证 x yRxy 1 1 xy xy eexy 17 本小题满分 本小题满分 10 分 分 设在内可导 其反函数为 且 f x 1 01f g x 满足 21 xf x x g tx dtxf x 1 求 2 求 1 0 g x dx f x 18 本小题满分 本小题满分 10 分 解微分方程分 解微分方程 2min 1 x yyye 19 本小题满分 本小题满分 10 分 分 设函数和在区间上连续 在区间内可导 xf xg ba ba 且 试证明存在使 0 bgaf0 x g ba 0 d d b a ttg ttf g f 20 本小题满分 本小题满分 11 分 分 假设区域由曲线及其过点的切线与D 3 0 0 ypxyp 1 p 轴围成 设此区域的形心为 1 求的值 2 求的值 使区域绕x X YXpD 轴旋转一周而生成的旋转体积为 y 7 135 y V 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 计算 22 1 1 2 xy x xydxdy xy 22 本小题满分 本小题满分 10 分 分 设为四维列向量 43211234 A 0Ax 的基础解系为 为的一个特解 12 1 2 0 1 1 1 1 0 TT 3 1 1 2 1 T Ax 令 试求的通解 123 B By 23 本小题满分 本小题满分 12 分 分 设二次型 的秩为 1 且是二次型 323121 2