江西省玉山一中08-09学年高二下学期期末考试（数学文）

玉山一中 2008 2009 学年度第二学期期末考试 高二 文科 数学试卷 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 分 在每个小题给出的四个选项中 有且只有一项符合题目要求 有且只有一项符合题目要求 1 已知全集 U 1 2 3 4 5 6 7 集合 A 3 4 5 B 1 3 6 则 等于 BCA U A 4 5 B 2 4 5 7 C 1 6 D 3 2 条件 条件 那么是的 1p a 1q a p q A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 函数 则 xf 2008 x 1 2007 1 2008 f A 2007 B 2006 C 0 D 1 4 已知两组数据与 它们的平均数分别是和 则新的一组 n xxx 21 n yyy 21 xy 数据的平均数是 132 132 132 2211 nn yxyxyx A B C D yx32 132 yxyx94 194 yx 5 在空间中 有如下命题 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线 若平面 平面 则平面 内任意一条直线 m 平面 若平面 与平面 的交线为 m 平面 内的直线 n 直线 m 则直线 n 平面 其中正确命题的个数为 个 A 0 B 1 C 2 D 3 6 一个与球心距离为 1 的平面截球体所得的圆面面积为 则球的体积为 A B C D 8 3 28 3 8 3 32 7 福娃是北京 2008 年第 29 届奥运会吉祥物 每组福娃都由 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 和 妮妮 这五个福娃组成 甲 乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪 念 按先甲选再乙选的顺序不放回地选择 则在这两位好友所选择的福娃中 贝贝 和 晶 晶 恰好只有一个被选中的概率为 A B C D 1 10 1 5 3 5 4 5 8 某舞步每一节共六步 其中动作 A 两步 动作 B 两步 动作 C 两步 同一种动作不一定 相邻 则这种舞步一共有多少种不同的变化 A 80 种 B 90 种 C 120 种 D 180 种 9 已知集合 A B 若 A B 则的值为 c a a b 2 log 3 1 1 2 1 3c A 1 B C D 82 2 1 10 在的展开式中 第项的系数为 则的值为 10 1 2 x x r15 r A 3 B 4 C 5 D 6 11 方程的实根个数是01096 23 xxx A 3 B 2 C 1 D 0 12 各位数字之和等于 8 的三位数的个数是 A B C D 2 7 C 2 8 C 2 9 C 2 10 C 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分分 13 在含有 30 个个体的总体中 抽取一个容量为 5 的样本 则个体甲被抽到的概率是 14 已知正四棱锥的体积为 12 底面对角线的长为 则侧棱与底面所成的角为 2 6 15 从集合中 选出 5 个数组成子集 使得这 5 个数中的任何 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 两个数之和不等于 1 则取出这样的子集的概率为 16 已知命题 p 1 命题 q 0 若是的充分不必要条件 则 43 x 2 21 1 xaxa a pq 实数 a 的取值范围是 玉山一中 2008 2009 学年度第二学期期末考试 高二 文科 数学答题卷 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 13 14 15 16 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设命题 函数是上的减函数 命题 函数p 3 2 x f xa Rq 2 43f xxx 在的值域为 若 且 为假命题 或 为真命题 求的取值范 0 a 1 3 pqpqa 围 座位号 三 题号一二 171819202122 总分 得分 题号123456789101112 答案 18 本小题满分 12 分 解下列关于的不等式 x 0 1 1 xx0 3 aaxax 19 本小题满分 12 分 在非典时期 A B 两个不同的研究所分别研制了一种新药 为了测试其效果 A V B V 用若干实验组进行对比试验 每个实验组由四位病人组成 其中两人服用 另两人服用 A V 然后观察疗效 若在一个实验组中 服用有效的人比服用有效的多就称该实验组 B V A V B V 为 A 类组 设每位病人服用有效的概率为 服用有效的概率为 A V 2 3 B V 1 2 1 求一个实验组为 A 类组的概率 2 观察三个实验组 求这三个实验组中至少有一个 A 类组的概率 20 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥 P ABC 中 PA AB PA BC a PC AB 2a APC 60 D 为 AC 中点 1 求二面角 P CB A 的大小 2 求 PA 与 BC 的距离 3 求点 C 到平面 PBD 的距离 21 本小题满分 12 分 设集合 集合 求集合 3 2 12 xxxA 32 By yxxxA B 22 本小题满分 12 分 设函数 当时 取得极值 axxxxf 23 3 1 bxxg 2 21 x xf 1 求的值 并判断是函数的极大值还是极小值 a 21 f xf 2 当时 函数与的图象有两个公共点 求的取值范围 4 3 x xf xgb 玉山一中 2008 2009 学年度第二学期期末考试 文科数学参考答案 一 选择题一 选择题 题号 123456789101112 答案 ABDBBACBCACC 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 1 6 6 arctan 2 8 63 1 0 2 三 解答题三 解答题 17 解 由 3 01 2 a 得 35 22 a 3 分 2 2 1f xx 在 0 a 上的值域为 1 3 得2 4a 6 分 p 且q为假 p 或q为真 p q一真一假 若 p 真q假得 3 2 2 a 若 p 假q真得 5 4 2 a 综上所得 a 的取值范围是 3 2 2 a 或 5 4 2 a 12 分 18 0 1 1 xx 解 且 6 分1 xx 1 x 0 3 aaxax 解 原不等式化为 0 3 xaxa 当时 其解集为 0 aR 当时 其解集为 0 a 3 xax 当时 其解集为 或03 aaxx 3 x 当时 其解集为 或3 a3 xx ax 当时 其解集为 12 分3 aR 19 解 设 Ai表示时间 一个实验组中 服用 A 有效的病人有 i 个 i 0 1 2 Bi表示事件 一个实验组中 服用 B 有效的病人有 i 个 i 0 1 2 依题意有 12 124224 2 339339 P AP A 01 111111 2 224222 P BP B 所求的概率为 6 分 010212 1414144 4949299 pP BAP BAP BA 所求的概率为 12 分 3 4604 1 1 9729 p 20 解 1 APC 中由余弦定理得 AC a PAC 90 ACB 90 2 又 PA AB PA 面 ABC 又 CB AC PC BC PCA 为二面角 P CB A 的平面角 tg PCA PCA 30 6 分 2 AC 是异面直线 PA CB 的公垂线长 PA 与 BC 的距离为a 8 3 S PDB a2 S DCB a2 由 VC PDB VP DCB得 h a 12 21 解 当时 原不等式变形为 解得 2 1 x 3221 xx0 x 2 1 0 x 当时 原不等式变形为 解得 2 2 1 x3212 xx2 x2 2 1 x 当时 原不等式变形为 解得2 x3212 xx2 x x 综上 6 分 20 xxA 由得 322 320yxxxx 3 2 0 xx或 当时 时 3 2 0 x0 y 2 3 2 x0 y 在单减 在单增 32 02 yxxxAxx 2 0 3 2 2 3 即 12 分 4 4 27 y 4 4 27 Byy 22 解 1 由题意 1 分axxxf 2 2 当时 取得极值 所以 21 x xf 0 21 f 即 3 分 021221 2 a 1 a 此时当时 当时 21 x0 x f21 x0 x f 是函数的最小值 5 分 21 f xf 2 设 则 8 分 xgxf 03 3 1 23 bxxxxxxb3 3 1 23 设 xxxxF3 3 1 23 bxG 令解得或32 2 xxxF032 2 xxxF1 x3 x 列表如