福建省南安一中09-10学年高二数学下学期期末考试 文 新人教A版

1 南安一中高二年数学文科下学期期末考卷南安一中高二年数学文科下学期期末考卷 班级班级 姓名姓名 座号座号 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 计分 计 6060 分 分 1 抛物线 2 4 y x a 的焦点坐标是 A 1 0 4a B 1 0 16a C 1 0 16a D 1 0 16a 2 对空间中两条不相交的直线a和b 必定存在平面 使得 A ab B ab C ab D ab 3 过原点且斜率为3的直线被圆 22 2 4xy 所截得的弦长为 A 3 B 2 C 6 D 23 4 设ab 是两条直线 是两个平面 则ab 的一个充分条件是 A ab B ab C ab D ab 5 已知圆 C 与直线 x y 0 及 x y 4 0 都相切 圆心在直线 x y 0 上 则圆 C 的方程 为 A 22 1 1 2xy B 22 1 1 2xy C 22 1 1 2xy D 22 1 1 2xy 6 3a 是 直线210axy 与直线640 xyc 平行 的 A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 7 以下说法 其中 a b表示直线 表示平面 若a b b 则a 若 2 a b 则a b 若a b b 则a 若a b 则 a b 其中正确说法的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 8 直线经过点 2 1 A 2 1 Bm两点 mR 那么直线l的倾斜角取值范围是 A 0 B 0 42 C 0 4 D 4 22 9 设抛物线 2 8yx 的焦点为F 准线为l P为抛物线上一点 PAl A为垂足 如 果直线AF斜率为3 那么PF A 4 3 B 8 3 C 8 D 16 10 已知 S A B C是球 O 表面上的点 SAABC 平面 ABBC 1SAAB 2BC 则球 O 的表面积等于 A B 2 C 3 D 4 11 若点p为共同焦点的椭圆 1 C和双曲线 2 C的一个交点 1 F 2 F分别是它们的左右焦点 设椭圆的离心率为 1 e 双曲线的离心率为 2 e 若 12 0PFPF 则 22 12 11 ee A 1 B 2 C 3 D 4 12 若抛物线 2 4yx 的焦点是F 准线是l 点 4 4 M是抛物线上一点 则经过点F M且与l相切的圆共有 A 0个 B 1个 C 2个 D 4个 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 4 4 分分 计计 1616 分分 13 已知圆 O 5 22 yx和点 A 1 2 则过点 A 且与圆 O 相切的直线方程为 14 已知四棱椎PABCD 的底面是边长为 6 的正方形 侧棱PA 底面ABCD 且 3 A B C D E F H 8PA 则该四棱椎的体积是 15 P是双曲线 2 2 1 3 x y 的右支上一动点 F是双曲线的右焦点 已知 3 1 A 则 PAPF 的最小值是 16 一个几何体的正视图为一个三角形 则这个几何体可能是下列几何体中的 填 入所有可能的几何体前的编号 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 三 解答题 三 解答题 17 12 分 设 1 F 2 F分别是椭圆 E 2 x 2 2 y b 1 0 b 1 的左 右焦点 过 1 F的直线 l与 E 相交于 A B 两点 且 2 AF 2 BF 2AB 求AB 若直线l的斜率为 1 求 b 的值 18 12 分 如图 已知四棱锥PABCD 的底面为等腰梯形 AB CD ACBD 垂 足为H PH是四棱锥的高 证明 平面PAC 平面PBD 若6AB APBADB 60 求四棱锥PABCD 的体积 19 12 分 如图 在多面体 ABCDEF 中 四边形 ABCD 是正方形 AB 2EF 2 EF AB EF FB BFC 90 BF FC H 为 BC 的中点 求证 FH 平面 EDB 求证 AC 平面 EDB 求四面体 B DEF 的体积 4 20 12 分 设 1 F 2 F分别是椭圆1 4 2 2 y x 的左 右焦点 若P是该椭圆上的一个动点 求 12 PF PF 的最大值和最小值 设过定点 2 0 M的直线l与椭圆交于不同的两点A B 且 AOB为钝角 其中 O为坐标原点 求直线l的斜率k的取值范围 21 12 分 如图所示 在直四棱柱 1111 DCBAABCD 中 BCDB DBAC 点M是 棱 1 BB上一点 求证 11D B面BDA1 求证 MDAC 试确定点M的位置 使得平面 1 DMC 平面DDCC 11 22 14 分 已知抛物线C 2 2 0 xpy p 上一点 4 A m到其焦点的距离为 17 4 I 求p与m的值 II 设抛物线C上一点P的横坐标为 0 t t 过P的直线交C于另一点Q 交x轴于点 M 过点Q作PQ的垂线交C于另一点N 若MN是C的切线 求t的最小值 M A B CD A1 B1 C1D1 5 20102010 年南安一中高二下学期数学文科期末考卷参考答案年南安一中高二下学期数学文科期末考卷参考答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 计分 计 6060 分 分 1 B 2 C 3 D 4 A 5 B 6 C 7 A 8 B 9 C 10 D 11 B 12 C 二 填空题二 填空题 每小题每小题 4 4 分分 计计 1616 分分 13 250 xy 14 96 15 252 3 16 三 解答题三 解答题 17 解 1 由椭圆定义知 22 F F A A 2 分 又2 AB AFFAB 得 4 分 2 设直线l的方程为cxy 其中 2 1bc 又设 A x1 y1 B x2 y2 则 A B 两点坐标满足方程组 1 2 2 2 b y x cxy 化简得 0212 222 bcxxbx 则 2 21 1 2 b c xx 2 2 21 1 21 b b xx 8 分 6 因为直线 AB 的斜率为 1 所以 AB 2 12 xx 即 21 4 2 3 xx 则 224 2 1212 2222 84 1 4 1 2 8 4 9 1 11 bbb xxx x bbb 解得 2 2 b 12 分 18 解 1 因为 PH 是四棱锥 P ABCD 的高 所以 AC PH 2 分 又 AC BD PH PD 都在平面 PHD 内且 PH BD H 4 分 所以 AC 平面 PBD 故平面 PAC 平面 PBD 6 分 2 因为 ABCD 为等腰梯形 AB CD AC BD AB 6 所以 HA HB 3 因为 APB ADR 600 所以 PA PB 6 HD HC 1 可得 PH 3 等腰梯形 ABCD 的面积为 S 1 2 AC BD 2 3 9 分 所以四棱锥的体积为 V 1 3 2 3 3 32 3 3 12 分 19 解 证 设AC与BD交于点G 则G为 AC的中点 连 EG GH 由于H为BC的中点 故 GH 1 2 AB 又EF 1 2 AB 四边形EFGH为 平行四边形 EGFH 而EG 平面EDB FH 平面EDB FH平面EDB 4 分 证 由四边形ABCD为正方形 ABBC 又 EFAB EFBC 而EFFB EF 平 面BFC EFFH ABFH 又BFFC H为BC的中点 FHBC 且 ABBCC FHABCD 平面FHAC 又 FHEGACEGACBD 又 EGBDG ACEDB 平面 8 分 解 EFFB 0 90BFC BFCDEF 平面 BF 为四面体BDEF 的高 又2BCAB 2BFFC 111 122 323 B DEF V 12 分 20 解 易知2 1 3abc 所以 12 3 0 3 0FF 设 P x y 7 则 22 12 3 3 3PF PFxyxyxy 2 22 1 1338 44 x xx 2 分 因为 2 2x 故当0 x 即点P为椭圆短轴端点时 12 PF PF 有最小值2 当2x 即点P为椭圆长轴端点时 12 PF PF 有最大值1 4 分 显然直线0 x 不满足题设条件 可设直线 1222 2 l ykxA x yB xy 联立 2 2 2 1 4 ykx x y 消去y 整理得 22 1 430 4 kxkx 1212 22 43 11 44 k xxxx kk 6 分 由 2 2 1 443430 4 kkk 得 2 3 4 k 7 分 又 00 900180cos000A BA BOA OB uur uu u r 1212 0OA OBx xy y uur uu u r 8 分 又 2 12121212 2224y ykxkxk x xk xx 22 22 38 4 11 44 kk kk 2 2 1 1 4 k k 10 分 2 22 31 0 11 44 k kk 即 2 4k 11 分 故由 得 2 4k k的取值范围是 2 2 U 12 分 21 证明 由直四棱柱 得 1111 BBDDBBDD 且 高 考 资 源 网 所以 11 BB D D是平行四边形 所以 11 B DBD 3 分 8 而 1 BDABD 平面 111 B DABD 平面 所以 11D B面BDA1 4 分 证明 因为 1 BB 面ABC D AC面ABC D 所以 1 BB AC 6 分 又因为BD AC 且 1 BDBBB 所以AC 1 面BBD 7 分 而MD 1 面BBD 所以MDAC 8 分 当点M为棱 1 BB的中点时 平面 1 DMC 平 面DDCC 11 9 分 取 DC 的中点 N 11 DC 1 的中点N 连结 1 NN交 1 DC于O 连结OM 因为 N 是 DC 中点 BD BC 所以BNDC 又因为 DC 是面 ABCD 与面 11 DCC D的交线 而面 ABCD 面 11 DCC D 所 以 11 BNDCC D 面 11 分 又可证得 O是 1 NN的中点 所以 BM ON 且 BM ON 即 BMON 是平行四边形 所以 BN OM 所以 OM 平面DDCC 11 所以平面 1 DMC 平面DDCC 11 12 分 22 解 由抛物线方程得其准线方程 2 p y 根据抛物线定义 点 4 mA到焦点的距离等于它到准线的距离 即 4 17 2 4 p 解得 2 1 p 2 分 抛物线方程为 yx 2 将 4 mA代入抛物线方程 解得2 m 4 分 由题意知 过点 2 ttP的直线PQ斜率存在且不为 0 设其为k 则 2 txktylPQ 当 0 2 k ktt xy 则 0 2 k ktt M 5 分 联立方程 yx txkty 2 2 整理得 0 2 tktkxx 即 0 tkxtx 解得 tx 或tkx 6 分 2 tktkQ 而QPQN 直线NQ斜率为 k 1 M A B CD A1 B1 C1D1 N N1 O 9 1 2 tkx k tkylNQ 7 分 联立方程 yx tkx k tky 2 2 1 整理得 0 11 22 tktk k x k x 即 0 1 2 tkktkxkx 0 1 tkxtkkkx 解得 k tk