江西省重点中学盟校2012届高三数学第一次联考 理 北师大版

用心 爱心 专心 1 开始 输出 n 结束 输入整数 P n 1 s 0 S P s s 2n 1 n n 1 否 是 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 20122012 届高三第一次联考数届高三第一次联考数 学学 试试 题 理 题 理 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 复数的虚部是 i i 1 1 A 1B iC 1D i 2 在 100 个零件中 有一级品 20 个 二级品 30 个 三级品 50 个 从中抽取 20 个作为样 本 采用随机抽样法 将零件编号为 00 01 02 99 抽出 20 个 采用系统 抽样法 将所有零件分成 20 组 每组 5 个 然后每组中随机抽取 1 个 采用分层抽 样法 随机从一级品中抽取 4 个 二级品中抽取 6 个 三级品中抽取 10 个 则 A 不论采取哪种抽样方法 这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 5 1 B 两种抽样方法 这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 并非如此 5 1 C 两种抽样方法 这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 并非如此 5 1 D 采用不同的抽样方法 这 100 个零件中每个被抽到的概率各不相同 3 把函数 y sin x 图像上各点的横坐标缩短为原来的倍 纵坐标不变 再将图像 6 2 1 向右平移个单位 那么所得图像的一条对称轴方程为 3 A x B x 2 4 C x D x 8 4 4 执行如图所示的程序框图 若输出的 n 5 则输入整数 P 的最小 值是 A 7 B 8 C 15 D 16 5 函数 y f x 的图象如图所示 则函数 y f x 的图象大致是 1 2 log 用心 爱心 专心 2 1 1 1 A B C D 6 已知函数 f x ax x b 的零点 x0 n n 1 n Z 其中常数 a b 满足 2a 3 3b 2 则 n 的值是 A 2B 1C 0D 1 7 若一个正三棱柱的主视图如图所示 其顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 A B C D 3 16 3 19 12 19 3 4 8 给出以下四个命题 是 的充分不必要条件1x 1x 若命题 使得 则 均有 pxR 2 10 xx p xR 2 10 xx 如果实数满足 则的最大值为 21yx 20 40 250 xy xy xy 42 yxz 在ABC 中 若 321 AB BCBC CACA AB 则tan tan tanABC 3 2 1 其中真命题的个数为 A 1B 2C 3D 4 9 已知抛物线 x2 2py p 0 与双曲线 1 a 0 b 0 有相同的焦点 F 点 B 2 2 a y 2 2 x b 是两曲线的一个交点 且 BF y 轴 若 L 为双曲线的一条渐近线 则 L 的倾斜角所在的 区间可能是 A B C D 6 4 4 3 2 3 2 5 6 10 若 2012 其中为两两不等的非负整数 令 sin 12 222 n aaa 12 n a aa x 1 n i i a cos tan 则的大小关系是 y 1 n i i a z 1 n i i a x y z A B C D xyz zxy xzy yzx 第 卷 用心 爱心 专心 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 11 设等差数列的前 n 项和为 若 则公差为 n a n S 34 1 129 SS 12 设 a sin cos d 则二项式 a 6展示式中含项的系数是 0 xxxx x 1 2 x 13 一只昆虫在边长分别为 6 8 10 的三角形区域内随机爬行 则其到三角形顶点的距离 小于 2 的地方的的概率为 14 若直角坐标平面内 A B 两点满足条件 点 A B 都在 f x 的图象上 点 A B 关 于原点对称 则对称点对 A B 是函数的一个 姊妹点对 点对 A B 与 B A 可看作同一个 姊妹点对 已知函数 f x 则 f x 0 2 02 2 x e xxx x 的 姊妹点对 有 个 三 选作题 请考生在下列两题中任选一题作答 若两题都做 则按所做的第一题评阅计分 本题共 5 分 15 坐标系与参数方程选做题 在极坐标中 圆 4cos的圆心 C 到直线 sin 2的距离为 4 2 15 不等式选做题 不等式 x2 3x 4 的解集为 四 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 其中 16 19 每小题 12 分 20 题 13 分 21 题 14 分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 将编号为 1 2 3 的三个小球随意放入编号为 1 2 3 的三个纸箱中 每个纸箱内有且 只有一个小球 称此为一轮 放球 设一轮 放球 后编号为 i i 1 2 3 的纸箱 放入的小球编号为 ai 定义吻合度误差为 1 a1 2 a2 3 a3 假设 a1 a2 a3等可能地为 1 2 3 的各种排列 求 某人一轮 放球 满足 2 时的概率 的数学期望 17 ABC 的三个角A B C 所对的边分别是a b c 向量 2 1 sinBsinC mn 2cosBcosC 且 求角A 的大小 现给出以下三个条件 3mn B 45 2sinC 1 sinB 0 a 2 试从中再选择两个条件以确定 ABC 并求3 用心 爱心 专心 4 出所确定的 ABC 的面积 18 已知数列满足 其中为数列的前项和 n a 1 nn Sa nN n S n an 1 试求数列的通项公式 n a 2 设 数列的前项和为 求证 1 11 11 n nn c aa n cn n P 1 2 2 n Pn 19 如图 在梯形中 四边形ABCD ABCD1 60ADDCCBABC 为矩形 平面平面 ACFEACFE ABCD1CF I 求证 平面 BC ACFE II 点在线段上运动 设平面与平面所成二面角的平面角为MEFMABFCB 试求的取值范围 90 cos 20 已知椭圆 C 1 a b 0 直线 y x 与以原点为圆心 以椭圆 C 的短 2 2 a x 2 2 y b 6 半轴长为半径的圆相切 F1 F2为其左 右焦点 P 为椭圆 C 上任一点 F1PF2的重心 用心 爱心 专心 5 为 G 内心为 I 且 IG F1F2 求椭圆 C 的方程 若直线 L y kx m k 0 与椭 圆 C 交于不同两点 A B 且线段 AB 的垂直平分线过定点 C 0 求实数 k 的取值范 6 1 围 21 已知aR 函数 ln1 a f xx x ln1 x g xxex 其中e为自然对数的 底数 1 判断函数 f x在上的单调性 0 e 2 是否存在实数 使曲线 yg x 在点 0 xx 处的切线与y轴垂直 若存 0 0 x 在 求出 0 x的值 若不存在 请说明理由 3 若实数满足 求证 nm 0 0 nm nnmn emen 用心 爱心 专心 6 参考答案 一 选择题 题号12345678910 答案AAABCBBCDB 二 填空题 11 6 12 192 13 14 2 12 三 选做题 15 15 1 4 2 四 解答题 16 解 的所有可能结果如下 纸箱编号123 1230 小球号 1322 纸箱编号123 2132 小球号 2314 纸箱编号123 3124 小球号 3214 P 2 6 3 1 分 的分布列为 024 P 6 1 3 1 2 1 2 4 6 分 E 3 1 2 1 3 8 用心 爱心 专心 7 17 解 2sinBsinC 2cosBcosC 0 cos B C mn3 4 分 2 3 cosA 又 0 A A 30 6 2 3 分 选择 A 30 B 45 C 105 a 2 且 sin105 sin 45 60 8 分 4 26 c 10 分 S ABC acsinB 1 A Ca sin sin 62 2 1 3 12 分 选 A 30 a 2 2sinC 1 sinB2c 1 b3 3 由余弦定理 a2 4 b2 b 2 2b b b2 8 b 2 2 13 2 13 2 3 2 c b S ABC 1 选 不能 2 13 623 18 解 1 1 nn Sa 11 1 nn Sa 得 4 分 11nnn aaa 1 1 2 nn aa nN 又当时 1n 11 1aa 1 1 2 a 6 分 1 111 222 nn n anN 2 证明 1 1 1111 11 11 1 1 22 n nn nn c aa 1 1 22 2121 nn nn 8 分 1 1 21 n 1 11 111 2 212121 nnn 又 1 11 1121 21 2121 21 21 nn nnnn 2121 222 221221 nn nnnn 1 1 11 1 2 21 2 n n n 用心 爱心 专心 8 11 分 12 1 1 2 2 n n Pn 2311 111111 2 22 222222 n nn Pnnn 分 19 解 I 证明 在梯形中 ABCD ABCD1ADDCCB ABC60 2AB 360cos2 222 o BCABBCABAC 222 BCACAB BCAC 平面 平面 平面 平面 平面ACFEABCDACFEABCDAC BC ABCD 平面 6 分BCACFE II 由 I 可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标 CA CB CF轴轴轴 zyx 系 令 则 30 FM 0 0 3 0 0 0 AC 1 0 0 1 0 MB 1 1 0 1 3 BMAB 设为平面 MAB 的一个法向量 zyxn 1 由得 0 0 1 1 BMn ABn 0 03 zyx yx 取 则 8 分1 x 3 3 1 1 n 是平面 FCB 的一个法向量 0 0 1 2 n 10 分 12 22 12 11 cos 133134 nn nn 当时 有最小值 03 0 cos 7 7 当时 有最大值 123 cos 1 2 7 1 cos 72 分 解法 2 面积射影法 简解 过 M 做 AC 的垂线 垂足为 H 再过 M 做 AB 的垂线 垂足为 N 连 MN 则 MN AB 设 EM 则 MN x 2 1 4 x 2 1 cos 2 1 4 CFB MAB S S x 03x 用心 爱心 专心 9 请酌情给分 7 1 cos 72 20 解 设 P x0 y0 x0 a 则 G IG F1F2 Iy F1F2 2c 3 0 x 3 0 y 3 0 y S F1PF2 F1F2 y0 PF1 PF2 F1F2 2 1 2 1 3 0 y 4 分 2c 3 2a 2c e 又 b b a 2 椭圆 C 的方程为 a c 2 1 11 6 3 4 2 x 1 6 分 3 2 y 设 A x1 y1 B x2 y2 消去 y 3 4k2 mkxy yx 1 34 22 x2 8kmx 4m2 12 0 8km 2 4 3 4k2 4m2 12 0 即 m2 4k2 3 又 x1 x2 则 k km 43 8 y1 y2 2 43 6 k m 线段 AB 的中点 P 的坐标为 8 2 43 4 k km 2 43 3 k m 分 又线段 AB 的垂直平分线 l 的方程为 y x k 1 6 1 9 分 点 P 在直线 l 上 2 43 3 k m k 1 2 43 4 k km 6 1 10 分 4k2 6km 3 0 m 4k2 3 4k2 3 k2 k6 1 2 2 36 34 k km 32 3 k 或 k k 的取值范围是 8 6 8 6 8 6 8 6 13 分 21 1 ln1 a f xx x 22 1 axa fx xxx 1 分 0 x 若a 0 则 0fx f x在上单调递增 2 分 0 e 用心 爱心 专心 10 若0ae 当 0 xa 时 0fx 函数 f x在区间 0 a上单调递减 当 xa e 时 0fx 函数 f x在区间 a e上单调递增 4 分 若ae 则 0fx 函数 f x在区间 0 e上单调递减 5 分 2 解 ln1 x g xxex 0 x ln1ln11 xx g xxexe 1 ln11ln11 x xx e xexe xx 6 分 由 1 易知 当1a 时 1 ln1f x