福建省泉州市安溪2012-2013学年高二数学第一学段质量检测（期中）试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 安溪八中安溪八中 2012 20132012 2013 学年高二年第一学段质量检测学年高二年第一学段质量检测 数学试题 文科 数学试题 文科 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 限速的路标 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度不超过 40 km hv40 km h 写成不等式就是 A B C D 40v 40v 40v 40v 2 在 ABC中 所对的边分别为 则下列关系正确的是 ABC a b c A B 222 cosCabc 222 cosCabc C D 222 cos 2 abc C ab 222 cos abc C ab 3 不等式的解集为 2 1 0 xx A B C D 21x xx 或 21xx 12x xx 或 12xx 4 历届现代奥运会召开时间表如下 年份1896 年1900 年1904 年 2008 年 届数 123 n 则n的值为 A 27 B 28C 29D 30 5 是等差数列的前n项和 如果 那么的值是 n S n a 10 120S 110 aa A 12B 24C 36D 48 6 在 ABC中 所对的边分别为 若 则 ABC是 ABC a b c 222 0abc A 锐角三角形B 直角三角形 C 等腰三角形D 钝角三角形 7 计算43 13 43 13 的结果等于sincos cossin A B C D 1 2 3 3 2 2 3 2 8 在 ABC中 A 则 ABC的面积等于 3 1 ABAC 30 A B C D 3 2 3 4 3 1 2 9 对于任意实数 下列命题 abcd 若 则 若 则 ab 0c acbc ab 22 acbc 若 则 若 则 22 acbc ab ab 11 ab 中 真命题为 A B C D 10 已知等差数列的公差为 2 若成等比数列 则等于 n a 431 aaa 1 a A B C D 4 6 8 10 11 若为递减数列 则的通项公式可以为 n a n a A B C D 23 n an 2 31 n ann 1 2 n n a 1 n n a 12 在 R R 上定义运算 若成立 则x的取值范围是 ac adbc bd 320 12 x xx A B 4 1 1 4 C D 4 1 1 4 第第 卷卷 非选择题 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 把答案填在答题卡的相应位置 分 把答案填在答题卡的相应位置 13 在 ABC 中 若则一定大于 对吗 填 对或错 sinsinBA AB 14 比较大小 填入 之一 2 3 xx 2 7xx 15 一元二次不等式的解集为 2 6xx 16 在小时候 我们就用手指练习过数数 一个小朋友按如图所示 的规则练习数数 数到 2008 时对应的指头是 填出指 头的名称 各指头的名称依次为大拇指 食指 中指 无名指 小 指 用心 爱心 专心2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 三角形中 且 ABC3 7 ABBC 5 3 sin sin B C 求 求 ACA 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知是一个等差数列 且 n a 2 1a 5 5a 求的通项 求前n项和Sn的最大值 n a n a n a 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 从气球A测得正前方的河流上的桥梁两端B C的俯角 如果这时气球的高度是h 求桥梁BC的长度 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某机床厂年初用 98 万元购进一台数控机床 并立即投入生产使用 计划第一年维修 保养费 用 12 万元 从第二年开始 每年所需维修 保养费用比上一年增加 4 万元 该机床使用后 每年的总收入为 50 万元 设使用 x 年后数控机床的盈利额为y万元 1 写出y与x之间的函数关系式 2 从第几年开始 该机床开始盈利 盈利额为正值 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一个常数 1 000202 17cos13sin17cos13sin 2 000202 15cos15sin15cos15sin 3 000202 12cos18sin12cos18sin 4 000202 48cos 18sin 48cos 13 sin 5 000202 55cos 25sin 55cos 25 sin I 试从上述五个式子中选择一个 求出这个常数 II 根据 的计算结果 将该同学的发现推广为三角恒等式 并证明你的结论 22 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地 市规划部门计划利用它建 设一个供市民休闲健身的小型绿化广场 如下图所示是步行小道设计方案示意图 其中 分别表示自西向东 自南向北的两条主干道 设计方案是自主干道交汇点处修一条步 Ox OyO 行小道 小道为抛物线的一段 在小道上依次以点 2 yx 为圆心 修一系列圆型小道 这些圆型小道与主干 111222 10 nnn P x yP xyP xynn N 道相切 且任意相邻的两圆彼此外切 若 单位 百米 且 Ox 1 1x 1nn xx 1 记以为圆心的圆与主干道切于点 证明 数列是等差数列 并求关于 n POx n A 1 n x n OA 的表达式 n 2 记的面积为 根据以往施工经验可知 面积为 n PA n S 的圆型小道的施工工时为 单位 周 试问 5 周时间SS 内能否完成前个圆型小道的修建 请说明你的理由 n 用心 爱心 专心3 安溪八中 2012 2013 学年高二年第一学段质量检测 数学试题数学试题 文史类 参考答案参考答案 1 5 6 10 ABCC 11 12 CA 13 对 14 15 16 食指 2 3 17 解 由正弦定理得 6 分 sin35 3 5 sinsinsin53 ACABABC AC BCACB 由余弦定理得 所以 12 分 222 925491 cos 22 3 52 ABACBC A AB AC 120A 18 解 设的公差为 由已知条件 解出 n ad 1 1 1 45 ad ad 1 3a 2d 所以 1 1 25 n aandn 所以时 取到最大值 2 1 1 4 2 n n n Snadnn 2 4 2 n 2n n S4 19 解 过 A 作垂线 AD 交 CB 于 D 则在中 ADBRt 又在中 ABD sin h AB ABC C BAC 由正弦定理 得 sin sin ABBC sinsin sin sin sin hAB BC 20 解 1 依题得 98402984 2 1 1250 2 xx xx xy x N N 6 分 2 解不等式 2 240980 10511051xxx 得 x N N 3 x 17 故从第 3 年开始盈利 12 分 21 I 选择 2 2020000 13 sin 15cos 15sin15 cos151sin30 24 II 三角恒等式为 2200 3 sincos 30 sincos 30 4 2200 22 22 sincos 30 sincos 30 3131 sin cossin sin cossin 2222 333 sincos 444 解 1 依题设的半径 与彼此相切 n PA 2 nnn ryx n P A 1n P A 11 nnnn P Prr 两边平方整理得 又 22 11 nnnn xxyy 1nn yy 222 11 4 nnnn xxx x 1 0 nn xx 是等差数列 首项为 1 公差为 2 11 2 nnnn xxx x 1 11 2 nn xx 1 n x 即 8 分 1 1