江苏省盐城市2012届高三第二次模拟考试(数学理)2012盐城二模

盐城市盐城市 20122012 届高三年级第二次模拟考试届高三年级第二次模拟考试 数数 学学 试试 题题 总分总分 160160 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 一一 填填空空题题 本本大大题题共共1 14 4 小小题题 每每小小题题5 5 分分 计计 7 70 0 分分 不不需需写写出出解解答答过过程程 请请把把答答案案写写在在 答答题题纸纸的的指指定定位位置置上上 1 若直线与直线垂直 则 1 kxy240 xy k 2 已知集合 若 则整数 1 Pm 3 1 4 Qxx PQ m 3 一根绳子长为 6 米 绳上有 5 个节点将绳子 6 等分 现从 5 个节点中随机选一个将绳子 剪断 则所得的两段绳长均不小于 2 米的概率为 4 某校共有学生 2000 名 各年级人数如下表所示 年级高一高二高三 人数 800600600 现用分层抽样的方法在全校抽取 120 名学生 则应在高三年级抽 取的学生人数为 5 若命题 为真命题 则实数的取值范 2 0 xR xaxa a 围是 6 某程序框图如图所示 若输出的 则自然数 10S a 7 若复数满足 其中为虚数单位 则的最大值z 1zi i z 为 8 已知向量的模为 2 向量为单位向量 若 则向量ae eae 与的夹角大小为 ae 9 在等比数列中 已知 则 n a 123 5a a a 789 40a a a 567 a a a 10 函数在上的单调递增区间为 5 sin2sincos2cos 66 f xxx 2 2 11 过圆内一点作两条相互垂直的弦 当时 四 22 4xy 1 1 P AC BDACBD 边形的面积为 ABCD 12 若是定义在上周期为 2 的周期函数 且是偶函数 当时 yf x R f x 0 1 x 则函数的零点个数为 21 x f x 5 log g xf xx 开始 开始 S 0 k 1 k k 1 开始 S S k 输出 S 结束 是 否 第 6 题 k a 13 设是定义在上的可导函数 且满足 则不等式 f xR 0f xx fx 的解集为 2 1 1 1 fxxfx 14 在等差数列中 记数列的前项和为 若 n a 2 5a 6 21a 1 n a n n S 对恒成立 则正整数的最小值为 21 15 nn m SS nN m 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 计小题 计 9090 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 请把答案写在答题纸的指定区域内骤 请把答案写在答题纸的指定区域内 15 本小题满分 14 分 在四棱锥中 底面 PABCD PA ABCDABCD 点在上 ABBC 1ABBC 2DC EPB 1 求证 平面平面 AEC PAD 2 当平面时 求的值 PD AEC PE EB 16 本小题满分 14 分 设的内角的对边长分别为 且 ABC A B C a b c 2 1 2 bac 1 求证 3 cos 4 B 2 若 求角的大小 cos cos1ACB B 17 本小题满分 14 分 因客流量临时增大 某鞋店拟用一个高为 50 即 50 的平面镜自制一个竖EF 直摆放的简易鞋镜 根据经验 一般顾客的眼睛到地面的距离在区间ABB cm x 内 设支架高为 顾客可视的镜像范 140 180 FG 090 hh 100AG 围为 如图所示 记的长度为 CDCDyyGDGC 1 当 时 试求关于的函数关系式和的最大值 40h yxy 2 当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系 不计鞋长 时 称A 1 A 1 GCGAGD 顾客可在镜中看到自己的鞋 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋 试求的取h 第 15 题 P A B CD E 值范围 18 本小题满分 16 分 已知椭圆的离心率为 且过点 记椭圆的左顶 22 22 1 0 xy ab ab 2 2 2 1 22 P 点为 A 1 求椭圆的方程 2 设垂直于轴的直线 交椭圆于两点 试求面积的最大值 yl B CABC 3 过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点 且 求证 A 12 k k D E 12 2k k 直线恒过一个定点 DE 19 本小题满分 16 分 在数列中 且对任意的 成等比数列 其公比为 n a 1 1a kN 21221 kkk aaa k q 1 若 求 2 k qkN 13521k aaaa 2 若对任意的 成等差数列 其公差为 设 kN 22122 kkk aaa k d 1 1 k k b q 求证 成等差数列 并指出其公差 k b 若 试求数列的前项和 1 2d k dk k D 第 17 题 A B CD E F GA1 第 18 题 A P x y O 20 本小题满分 16 分 111 已知函数 21 1 12 xax a f xefxexR 1 若 求 在 2 3 上的最小值 2 a xf 1 xf 2 xf x 2 若时 求的取值范围 xa 21 fxf x a 3 求函数在 1 6 上的最小值 1212 22 f xfxf xfx g x x 盐城市 2012 届高三年级第二次模拟考试 数学附加题部分 本部分满分 40 分 考试时间 30 分钟 21 选做题 在 A B C D 四小题中只能选做 2 题 每小题 10 分 计 20 分 请把答案写在 答题纸的指定区域内 A 选修 4 1 几何证明选讲 如图 等边三角形内接于圆 为劣弧上一点 连接并延长分ABCODBC BD CD 别交的延长线于点 AC AB E F 求证 2 CE BFBC B 选修 4 2 矩阵与变换 已知二阶矩阵A将点 1 0 变换为 2 3 且属于特征值3的一个特征向量是 1 1 求 矩阵A C 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知点 P x y在椭圆上 试求23xy 最大值 22 1 1612 xy z 第 21 题 A A B C D E F O D 选修 4 5 不等式选讲 设均为正数 且 求证 123 a a a 123 aaam 122331 1119 2aaaaaam 必做题 第 22 23 题 每小题 10 分 计 20 分 请把答案写在答题纸的指定区域内 22 本小题满分 10 分 甲 乙 丙三人投篮 甲的命中率为 乙 丙的命中率均为 0 1p q 现每pq 人独立投篮一次 记命中的总次数为随机变量为 1 当 1 2 pq 时 求数学期望 E 2 当1pq 时 试用表示 的数学期望 p E 23 本小题满分 10 分 某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式 其中男生甲为领队 1n n 入场时 领队男生甲必须排第一个 然后女生整体在男生的前面 排成一路纵队入场 共有种排法 入场后 又需从男生 含男生甲 和女生中各选一名代表到主席台服 n E 务 共有种选法 n F 试求和 n E n F 判断与的大小 并用数学归纳法证明 ln n E n F nN 盐城市盐城市 20122012 届高三年级第二次模拟考试届高三年级第二次模拟考试 数学参考答案数学参考答案 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 计分 计 7070 分分 1 2 0 3 4 36 5 0 4 6 4 7 2 1 2 3 5 a 8 3 9 20 10 11 6 12 8 13 5 12 12 12xx 14 5 注 第 13 题讲评时可说明 为什么是不等式的解 1x 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 计小题 计 9090 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 请把答案写在答题纸的指定区域内骤 请把答案写在答题纸的指定区域内 15 1 证明 过 A 作 AFDC 于 F 则 CF DF AF 所以 即 2 分 0 90DAC ACDA 又底面 面 所以 4 分PA ABCDAC ABCDACPA 因为面 且 PA AD PADPAADA 所以底面 6 分AC PAD 而面 所以平面平AC ABCDAEC 面 8 分PAD 2 连接 BD 交 AC 于点 O 连接 EO 因为平面 面 PD AECPD PBD 面面 AEC EO 所以PBD PD EO 11 分 则 而 所 PE EB DO OB 2DO OBDC AB 以 14 分 2PE EB 16 解 1 因 为 3 分 22 222 1 2 cos 22 acac acb B acac 所 1 2 3 2 24 acac ac 以 6 分 3 cos 4 B 2 因为 cos coscos cos 2sinsin1ACBACACAC 所以 9 分 又由 得 1 sinsin 2 AC 2 1 2 bac 2 11 sinsinsin 24 BAC 所以 12 分 由 1 1 sin 2 B 得 14 分 6 B 17 解 1 因为 所以由 即 40FG 100AG GCGCAG FGAB 100 40 GCGC x 解得 4000 40 GC x 同理 由 即 解 GDGDAG EGAB 100 90 GDGD x 得 2 分 9000 90 GC x 所以 2 94 1000 5000 140 180 90401303600 x yGDGCx xxxx AB C D F O 5 分 因为 所以在上单调递减 2 22 3600 50000 1303600 x y xx y 140 180 故当 时 取得最大值为140 x y 140 8 分 另法 可得 因为在上单 5000 140 180 3600 130 yx x x 3600 130 x x 140 180 调递增 所以在上单调递减 故当 时 取得最大值为y 140 180 140 x y 140 8 分 2 由 得 由 得 100GCGC hx 100h GC xh 100 50 GDGD hx 100 50 50 h GD xh 所以由题意知 即对 1 GCAGAGGD 100100 50 100 50 hh xhxh 恒成立 12 分 140 180 x 从而对恒成立 解得 故的取值范围是 2 50 2 x h x h 140 180 x 140 70 2 180 5040 2 h h h 14 分 40 70 注 讲评时可说明 第 2 题中 h 的范围与 AG 的长度无关 即去掉题中 AG 100 的条 件也可求解 18 解 1 由 解得 所以椭圆的方程 22 222 2 2 11 1 24 c a ab abc 1 2 2 2 2 a b c C 为 4 分 22 21xy 2 设 B m n Cm n 则 6 分 1 2 2 ABC Smnmn 又 所以 2222 122 22 2 mnm nmn 2 4 mn 当且仅当时取等 2 mn 号 8 分 从而 即面积的最大值 2 4 ABC S ABC 为 9 分 2 4 3 因为 A 1 0 所以 12 1 1 AB yk xAC ykx 由 消去 y 得 解得 x 1 或 1 22 1 21 yk x xy 2222 111 12 4210kxk xk 2 1 2 1 1 2 12 k x k 点 11 分 同理 有 2 11 22 11 1 22 1212 kk B kk 2 22 22 22 1 22 1212 kk C kk 而 12 2k k 12 分 直线 BC 的方程为 2 11 22 11 84 88 kk C kk 11 222 1111 2222 1111 22 11 42 28121 2 81 21212 812 kk kkkk yx kkkk kk 即 2 111 222 111 231 2 122 2 12 kkk yx kkk 即 14 分 11 22 11 35 2 2 2 2 kk yx kk 所以 则由 得直线 BC 恒过定 2 11 2 35 0ykxky 0 350 y x 点 16 分 5 0 3 注 第 3 小题也可采用设而不求的做法 即设 然后代入找关系 1122 D x yE xy 19 解 1 因为 所以 故是首项为 1 公比为 4 的等比2 k q 21 21 4 k k a a 13521 k a a aa 数列 所 以 13521 1 41 41 1 43 k k k aaaa 4 分 注 讲评时可说明 此时数列也是等比数列 且公比为 2 k a 2 因为成等差数列 所以 22122 kkk aaa 21222 2 kkk aaa 而 所以 21 222211 k kkkk k a aaaq q 1 1 2 k k q q 则 7 分 1 1 1 k k k q q q 得 所以 即 1 11 1 111 k kkk q qqq 1 11 1 11 kk qq 1 1 kk bb 所以是等差数列 且公差为 k b 1 9 分 因为 所以 则由 解得 1 2d 32 2aa 2 232 12aaa 或 10 分 2 2a 2 1a 当时 所以 则 即 得 2 2a 1 2q 1 1b 1 1 1 k bkk 1 1 k k q 所以 1 k k q k 则 2 21 2 21 1 k k ak ak 21213 211 21231 kk k kk aaa aa aaa 12 分 222 2 222 1 2 1 1 1 1 kk k kk 所以 则 2 21 2 1 1 1 k k k ak ak k k q k 212 1 kkk daak 故 14 分 3 2 k k k D 当时 所以 则 即 2 1a 1 1q 1 1 2 b 13 1 1 22 k bkk 13 12 k k q 得 所以 1 2 3 2 k k q k 21213 211 21231 kk k kk aaa aa aaa 222 2 222 131 1 222 14 351 2 222 kk k kk 则 所以 从而 21 2 21 23 k k k a akk q 212 42 kkk daak 2 2 k Dk 综上所述 或 16 分 3 2 k k k D 2 2 k Dk 20 解 1 因为 且 2 3 所以2 a x 33 3 2 131 22 xx xxxx xx eeee f xeeeee eeee 当且仅当x 2 时取等号 所以在 2 3 上的最小值 f x x 为 4 分3e 2 由题意知 当时 即恒成 xa 21 1xax a ee 21 1xaxa 立 6 分 所以 即对恒成立 21 1xaxa 2 232axaa xa 则由 得所求a的取值范围 22 20 232 a aaa 是 9 分02a 3 记 则的图象分别是以 2a 12 21 1h xxah xxa 12 h x h x 1 0 和 a 1 为顶点开口向上的 V 型线 且射线的斜率均为 1 当 即时 易知在 1 6 上的最小值为1216a 7 1 2 a g x x 10 分 0 1 2 1 1fae 当a 1 时 可知 2a 1a 可知 7 2 a 216a 当 得 即时 在 1 6 上的最小值为 1 6 1h 27 1a 7 4 2 a g x x 13 分 27 1 6 a fe 当且时 即 在 1 6 上的最小值为 1 6 1h 6a 46a g x x 14 分 1 2 faee 当时 因为 所以在 1 6 上的最小6a 12 6 275 6 haah g x x 值 为 5 2 6 a fe 15 分 综上所述 函数在 1 6 上的最小值 g x x 为 16 分 2 2 2 27 5 0 01 7 11 2 7 4 2 46 6 a a a a ea ea a ea ea ae 数学附加题部分 21 A A 证明 三角形内接于圆 且 所以 ABCO 0 60BAC 0 120BDC 所以 又 所 0 60DBCDCB 0 60BFCDCB 以 5 分DBCBFC 同理 所以 所以 即 DCBCEB CBEBFC BFBC BCCE 2 BCBF CE 10 分 B B 解 设 由 ab A cd 12 03 ab cd 得 5 分 2 3 a c 再由 得 113 3 113 ab cd 3 3 ab cd 2 0 b d 10 分 21 30 A C C 解 根据椭圆的参数方程 可设点是参 4cos 2 3sin P 数 5 分 则 即最大值为23zxy 8cos6sin10sin 10 z 10 10 分 D D 证明 因为 122331 111 aaaaaa 122331 aaaaaa 9 3 122331 111 3 aaaa